河北省石家庄市赵县二中九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

河北省石家庄市赵县二中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、细心选一选，一锤定音（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若方程nx2+（3n）x+4=0是关于x的一元二次方程，则n的取值范围是（）an0bc3cn0dn32若将关于x的一元二次方程3x2+x2=ax（x2）化成一般形式后，其二次项系数为1，则该方程中的一次项系数为（）a5b3c5d33小鹏的手中有一根长为40cm的铜丝，他想用这根铜丝分段围成一个面积为50cm2的如图所示的“日“字的矩形钢丝框，求该矩形钢丝框的长设该矩形铜丝框的长为xcm，根据题意，可列方程为（）ax（）=50bx（）=50cx（403x）=50dx（402x）=504慧慧将方程2x2+4x7=0通过配方转化为（x+n）2=p的形式，则p的值为（）a7b8c3.5d4.55下列关于x的方程中，没有实数根的是（）a2x23x1=0bx2+x+8=0c4x22x7=0dx2+5x+3=06已知方程（x+3）2=5（x+3），则该方程用因式分解法可化简为（）a（x+3）（x+5）=0b（x+3）（x+2）=0c（x+3）（x5）=0d（x+3）（x2）=07王师傅在一个正方形铁片的边上焊接了一个矩形铁皮，该矩形铁皮的长等于正方形铁片的边长，若该矩形铁皮的宽为3cm，焊接后该铁片的总面积为40cm2，则该矩形铁皮的长为（）a4cmb5cmc6cmd8cm82015年8月14日网易新闻报道，2015年全国应届大学毕业生人数已达到748万，比2014年增加22万，再创历史新高某大学木土专业2013年毕业500名大学生，2015年毕业605名大学生若该大学木土专业毕业大学生的年平均增长率相同，则该大学木土专业2014年毕业的大学生有（）a540人b550人c560人d580人92014年全球不锈钢粗锅的产量为4170万吨，中东欧地区不锈钢粗钢产量同比下降6.3%某生产不锈钢的工厂2014年上半年共生产700吨不锈钢，2014年下半年的产量比2014年上半年的增产x倍，2015年上半年的产量比2014年下半年的增产2x倍，则2015年上半年不锈锅的产量y与x之间的函数解析式为（）ay=1400x2by=1400x2+700xcy=700x2+1400x+700dy=1400x2+2100x+70010芳芳在平面直角坐标系画了一个二次函数的图象，并将该图象的特点写在如图所示的卡片上，则该二次函数的解析式为（）开口向下；顶点是原点；过点（6，6）ay=by=cy=6x2dy=6x211下列四个抛物线中，其对称轴和其他三个抛物线不相同的是（）ay=（x+2）28by=（x+2）24cy=（x+2）2+8dy=（x2）2812已知关于x的二次函数y=3x2+mx+n的图象经过点（1，2）和点（2，1），则当x=3时，y的值为（）a8b9c10d1213二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）am2bm5cm0dm414若抛物线y=x24x+4n与x轴只有一个公共点，则n的值为（）a4b4c1d115小王结婚时，在小区门口的平地上放置了一个充气婚庆拱门，其形状如图所示，若将该拱门（拱门的宽度忽略不计）放在平面直角坐标系中，点a的坐标为（1，0）若将该拱门看作是抛物线y=+bx的一部分，则点a与点b的距离为（）a4b5c6d716如图，在abcd中，b=60，abcd的周长为20若设ab的长度为2x，abcd的面积为y，则下列说法中正确的是（）ay=3b当x=2时，y=15c当x=时，abcd的面积取得最大值d当x时，y二、细心填一填，相信你填的又快又准（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。把答案写在题中横线上）17请写出一个一元二次方程，使x=1是该方程的其中的一个根，则该方程可为18小雷在纸上写了一个两位数，这个两位数的个位数字比十位数字大1，个位数字的平方与十位数字的平方的和为13，则这个两位数是19已知函数y=2x2+6x9，则该函数图象的顶点在第象限20科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/42014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为三、开动脑筋，你一定能做对（本大题共6个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21按要求解下列方程（1）配方法：x24x8=0；（2）因式分解：2（x3）5x（x3）=022已知二次函数y=x2+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移2个单位长度，在图中画出平移后的图象23如果抛物线c1的顶点在抛物线c2上，同时抛物线c2的顶点在抛物线c1上，那么我们称抛物线c1与抛物线c2相关联（1）已知抛物线c1：y=x2+4x3，判断抛物线c2：y=x2+4x+5与抛物线c1是否相关联；（2）若抛物线c3：y=（x7）2+6和抛物线c4：y=（x+9）2+6都与抛物线c5：y=x2+bx+c相关联，求抛物线c5的对称轴和b的值24已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（k0）有两个实数根（1）判断该方程的两个实数根是否相等，并说明理由；（2）已知k=9，若abc的两边的长分别是这个方程的两个实数根，第三边的长为6，求abc的周长252015年1月29日网易新闻报道，2014年中国铁路总公司进一步加快铁路建设，各项铁路建设任务全面完成，新线投产8427公顷，创历史最高纪录，某两个城市间铁路新建后，列车行驶的路程比原铁路列车行驶的路程短，新铁路列车每小时的设计运行速度比原铁路列车设计运行速度的2倍还多40千米，这两个列车设计运行速度的乘积为16000（提示：182=324）（1）求原铁路的列车设计运行速度；（2）专家建议，从安全角度考虑，列车实际的运行速度要比设计的运行速度减少m%，以便有充分的时间应对突发事件，这样这两个城市间的实际运行时间比设计运行时间增加小时，若这两个城市间新铁路列车行驶的路程为1600千米，求m的值26某研究所将某种材料加热到1000时停止加热，并立即将材料分为a、b两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，a、b两组材料的温度分别为ya、yb，ya、yb与x的函数关系式分别为ya=kx+b，yb=（x60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同（1）分别求ya、yb关于x的函数关系式；（2）当a组材料的温度降至120时，b组材料的温度是多少？（3）在0x40的什么时刻，两组材料温差最大？河北省石家庄市赵县二中2016届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选，一锤定音（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若方程nx2+（3n）x+4=0是关于x的一元二次方程，则n的取值范围是（）an0bc3cn0dn3【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义得到：二次项系数不为零，即n0【解答】解：方程nx2+（3n）x+4=0是关于x的一元二次方程，n0故选：c【点评】本题考查了一元二次方程的定义只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2若将关于x的一元二次方程3x2+x2=ax（x2）化成一般形式后，其二次项系数为1，则该方程中的一次项系数为（）a5b3c5d3【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：3x2+x2=ax（x2），化成一般形式为：（3a）x2+（1+2a）x2=0，二次项系数为1，3a=1，a=2，1+2a=5，一次项系数为：5故选a【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化3小鹏的手中有一根长为40cm的铜丝，他想用这根铜丝分段围成一个面积为50cm2的如图所示的“日“字的矩形钢丝框，求该矩形钢丝框的长设该矩形铜丝框的长为xcm，根据题意，可列方程为（）ax（）=50bx（）=50cx（403x）=50dx（402x）=50【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】设该矩形铜丝框的长为xcm，则钢丝框的宽为（），根据面积为50cm2，列方程即可【解答】解：设该矩形铜丝框的长为xcm，则钢丝框的宽为（），由题意得，x（）=50故选a【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是根据题意设出未知数，求出钢丝框的宽，根据面积公式求解4慧慧将方程2x2+4x7=0通过配方转化为（x+n）2=p的形式，则p的值为（）a7b8c3.5d4.5【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：2x2+4x7=0，2x2+4x=7，x2+2x=，x2+2x+1=+1，（x+1）2=，则p=4.5，故选：d【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5下列关于x的方程中，没有实数根的是（）a2x23x1=0bx2+x+8=0c4x22x7=0dx2+5x+3=0【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程【解答】解：a、=170，方程有两个不相等的实数根，故错误；b、=310，方程没有实数根，故正确；c、=1160，方程有两个不相等的实数根，故错误；d、=370，方程有两个不相等的实数根，故错误故选b【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6已知方程（x+3）2=5（x+3），则该方程用因式分解法可化简为（）a（x+3）（x+5）=0b（x+3）（x+2）=0c（x+3）（x5）=0d（x+3）（x2）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程移项后得到（x+3）25（x+3）=0，再提取公因式（x+3），整理后得到（x+3）（x2）=0，据此选择正确答案【解答】解：（x+3）2=5（x+3），（x+3）25（x+3）=0，（x+3）（x+35）=0，（x+3）（x2）=0，故选d【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是提取等号两边公因式（x+3），此题难度不大7王师傅在一个正方形铁片的边上焊接了一个矩形铁皮，该矩形铁皮的长等于正方形铁片的边长，若该矩形铁皮的宽为3cm，焊接后该铁片的总面积为40cm2，则该矩形铁皮的长为（）a4cmb5cmc6cmd8cm【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】表示出矩形铁皮的长和宽，根据面积列出方程求解即可【解答】解：设矩形铁皮的长为x，则宽为3+x，根据题意得：x（x+3）=40，解得：x=5或x=8，故选b【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示出矩形的长和宽并根据面积列出方程，难度不大82015年8月14日网易新闻报道，2015年全国应届大学毕业生人数已达到748万，比2014年增加22万，再创历史新高某大学木土专业2013年毕业500名大学生，2015年毕业605名大学生若该大学木土专业毕业大学生的年平均增长率相同，则该大学木土专业2014年毕业的大学生有（）a540人b550人c560人d580人【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设该大学木土专业毕业大学生的年平均增长率为x，根据2013年毕业500名大学生，2015年毕业605名大学生列出方程求得x，进一步求得2014年毕业的大学生人数即可【解答】解：设该大学木土专业毕业大学生的年平均增长率为x，由题意得500（1+x）2=605解得x1=0.1，x2=2.1（舍去），500（1+x）=550答：该大学木土专业2014年毕业的大学生有550名故选：b【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握增长率问题的基本解题思路与方法是解决问题的关键92014年全球不锈钢粗锅的产量为4170万吨，中东欧地区不锈钢粗钢产量同比下降6.3%某生产不锈钢的工厂2014年上半年共生产700吨不锈钢，2014年下半年的产量比2014年上半年的增产x倍，2015年上半年的产量比2014年下半年的增产2x倍，则2015年上半年不锈锅的产量y与x之间的函数解析式为（）ay=1400x2by=1400x2+700xcy=700x2+1400x+700dy=1400x2+2100x+700【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】先求出2014年下半年的产量为700（x+1）吨，再求出2015年上半年的产量为700（x+1）（2x+1）吨，进而求解即可【解答】解：由题意得，y=700（x+1）（2x+1），整理得，y=1400x2+2100x+700故选d【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题注意增产x倍，就是原来的（x+1）倍10芳芳在平面直角坐标系画了一个二次函数的图象，并将该图象的特点写在如图所示的卡片上，则该二次函数的解析式为（）开口向下；顶点是原点；过点（6，6）ay=by=cy=6x2dy=6x2【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=ax2，然后把（6，6）代入求出a即可【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2，把（6，6）代入得36a=6，解得a=，所以抛物线解析式为y=x2故选a【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解11下列四个抛物线中，其对称轴和其他三个抛物线不相同的是（）ay=（x+2）28by=（x+2）24cy=（x+2）2+8dy=（x2）28【考点】二次函数的性质【分析】求出抛物线对称轴对比得出答案即可【解答】解：a、b、c三个函数的对称轴都是x=2，d函数的对称轴是x=2，所以d的对称轴与其他三个抛物线不相同故选：d【点评】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式求对称轴的方法是解决问题的关键12已知关于x的二次函数y=3x2+mx+n的图象经过点（1，2）和点（2，1），则当x=3时，y的值为（）a8b9c10d12【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】利用待定系数法求得该二次函数的解析式，代入x=3，即可求得【解答】解：根据题意，得，解得，所以，所求的二次函数的解析式为y=3x26x+1当x=3时，y=2718+1=20故选c【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键13二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）am2bm5cm0dm4【考点】抛物线与x轴的交点【专题】数形结合【分析】根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见，m2，故选：a【点评】此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键14若抛物线y=x24x+4n与x轴只有一个公共点，则n的值为（）a4b4c1d1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线y=x24x+4n与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程x24x+4n=0，根的判别式=b24ac=0，由此即可得到关于n的方程，解方程即可求得n的值【解答】解：抛物线y=x24x+4n与x轴只有一个公共点，=16414n=0，解得：n=1故选：c【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，利用二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数建立方程解决问题15小王结婚时，在小区门口的平地上放置了一个充气婚庆拱门，其形状如图所示，若将该拱门（拱门的宽度忽略不计）放在平面直角坐标系中，点a的坐标为（1，0）若将该拱门看作是抛物线y=+bx的一部分，则点a与点b的距离为（）a4b5c6d7【考点】二次函数的应用【分析】首先代入点a（1，0），求得b，得出二次函数解析式，进一步利用二次函数建立方程，求得方程的另一个根，即是b点坐标，进一步求得点a与点b的距离即可【解答】解：把点a（1，0）代入y=+bx，解得b=，因此函数解析式为y=+x，由题意得+x=0，解得：x=1或x=7，则点b坐标为（0，7），所以点a与点b的距离为6故选：c【点评】此题考查二次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式，建立函数与方程之间的联系是解决问题的关键16如图，在abcd中，b=60，abcd的周长为20若设ab的长度为2x，abcd的面积为y，则下列说法中正确的是（）ay=3b当x=2时，y=15c当x=时，abcd的面积取得最大值d当x时，y【考点】平行四边形的性质；二次函数的最值【分析】根据题意结合平行四边形的性质表示出平行四边形的高以及bc的长，进而利用二次函数最值求法得出答案【解答】解：过点a作ambc于点m，在abcd中，b=60，abcd的周长为20，设ab的长度为2x，bc=102x，am=x，abcd的面积为y，y=x（102x）=2x2+10x=2（x25x）=2（x）2+，故当x=时，abcd的面积取得最大值故选：c【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及二次函数最值求法，表示出y与x的函数关系是解题关键二、细心填一填，相信你填的又快又准（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。把答案写在题中横线上）17请写出一个一元二次方程，使x=1是该方程的其中的一个根，则该方程可为x21=0【考点】一元二次方程的解【专题】开放型【分析】可以一1和1为根写一个一元二次方程即可【解答】解：x=1是x21=0的一个根故答案为x21=0【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解18小雷在纸上写了一个两位数，这个两位数的个位数字比十位数字大1，个位数字的平方与十位数字的平方的和为13，则这个两位数是23【考点】一元二次方程的应用【专题】数字问题【分析】设这两位数的十位数字为x，则个位数字是（x+1），根据“个位数字的平方与十位数字的平方的和为13”列出方程解答即可【解答】解：设这两位数的十位数字为x，个位数字是（x+1），由题意得x2+（x+1）2=13，解得：x1=2，x2=3（舍去），则x+1=3，答：这个两位数是23故答案为：23【点评】考查一元二次方程的应用，利用个位数字的平方与十位数字的平方的和为13建立方程是解决问题的关键19已知函数y=2x2+6x9，则该函数图象的顶点在第三象限【考点】二次函数的性质【分析】利用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，求出顶点坐标，判断所在象限【解答】解：y=2x2+6x9=2（x+）2抛物线顶点坐标为（，），在第三象限，故答案为：三【点评】此题考查二次函数的性质，掌握求抛物线的顶点坐标的方法是解决问题的关键20科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/42014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为1【考点】二次函数的应用【专题】图表型【分析】首先利用待定系数法求二次函数解析式解析式，在利用二次函数最值公式求法得出即可【解答】解：设 l=at2+bt+c （a0），选（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程组，解得：，所以l与t之间的二次函数解析式为：l=t22t+49，当t=1时，l有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是1另法：由（2，49），（0，49）可知抛物线的对称轴为直线t=1，故当t=1时，植物生长的温度最快故答案为：1【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式，得出二次函数解析式是解题关键三、开动脑筋，你一定能做对（本大题共6个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21按要求解下列方程（1）配方法：x24x8=0；（2）因式分解：2（x3）5x（x3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）首先找出方程中a=1，b=4，c=8，然后求出根的判别式，进而代入求根公式即可；（2）首先提取公因式（x3），进而得到（x3）（25x）=0，再解两个一元一次方程即可【解答】解：（1）a=1，b=4，c=8，b24ac=16+32=48，x=2，x1=2+，x2=2；（2）2（x3）5x（x3）=0，（x3）（25x）=0，x3=0或25x=0，x1=3，x2=【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法22已知二次函数y=x2+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移2个单位长度，在图中画出平移后的图象【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的图象【专题】几何变换【分析】（1）利用描点法画函数图象；（2）观察函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；（3）利用抛物线平移的概率得到平移后的抛物线解析式为y=（x2）2+4，然后利用描点法画函数图象【解答】解：（1）如图；抛物线的顶点为（0，4），抛物线与x轴的交点为（2，0）、（2，0）；（2）当2x2时，y0；（3）抛物线y=x2+4沿x轴向右平移2个单位长度所得抛物线解析式为y=（x2）2+4，如图【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式23如果抛物线c1的顶点在抛物线c2上，同时抛物线c2的顶点在抛物线c1上，那么我们称抛物线c1与抛物线c2相关联（1）已知抛物线c1：y=x2+4x3，判断抛物线c2：y=x2+4x+5与抛物线c1是否相关联；（2）若抛物线c3：y=（x7）2+6和抛物线c4：y=（x+9）2+6都与抛物线c5：y=x2+bx+c相关联，求抛物线c5的对称轴和b的值【考点】二次函数的性质【专题】新定义【分析】（1）首先求得抛物线c1的顶点坐标，然后检验是否此点在抛物线c2上，再求得抛物线c2的顶点坐标，检验是否在抛物线c1上即可求得答案；（2）求得两个函数的顶点坐标，代入y=x2+bx+c求得二次函数解析式，进一步求得答案即可【解答】解：（1）c1：y=x2+4x3=（x+2）27，顶点坐标（2，7），则48+5=7；c2：y=x2+4x+5=（x2）2+9，顶点坐标（2，9），则4+83=9；抛物线c2与抛物线c1是相关联（2）抛物线c3：y=（x7）2+6顶点坐标为（7，6），抛物线c4：y=（x+9）2+6的顶点坐标为（9，6），代入y=x2+bx+c得，解得，二次函数入y=x2+x，对称轴为x=1【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标的求解方法，注意数形结合思想的应用24已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（k0）有两个实数根（1）判断该方程的两个实数根是否相等，并说明理由；（2）已知k=9，若abc的两边的长分别是这个方程的两个实数根，第三边的长为6，求abc的周长【考点】根的判别式；三角形三边关系【分析】（1）先计算出=1，然后根据判别式的意义即可得出该方程的两个实数根不相等；（2）将k=9代入x2（2k+1）x+k2+k=0，得出方程为x219x+90=0，由根与系数的关系得出两根之和为19，那么abc的周长=19+6=25【解答】解：（1）该方程的两个实数根不相等，理由如下：=（2k+1）24（k2+k）=10，方程有两个不相等的实数根，即该方程的两个实数根不相等；（2）k=9时，方程为x219x+90=0，由根与系数的关系可得，两根之和为19，abc的两边的长分别是这个方程的两个实数根，第三边的长为6，abc的周长=19+6=25【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了根与系数的关系252015年1月29日网易新闻报道，2014年中国铁路总公司进一步加快铁路建设，各项铁路建设任务全面完成，新线投产8427公顷，创历史最高纪录，某两个城市间铁路新建后，列车行驶的路程比原铁路列车行驶的路程短，新铁路列车每小时的设计运行速度比原铁路列车设计运行速度的2倍还多40千米，这两个列车设计运行速度的乘积为16000（提示：182=324）（1）