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双基限时练(十)1函数y在2,3上的最小值为()A.BC1 D.解析函数y在2,3上是减函数,当x3时,取最小值为.答案D2若f(x)则函数f(x)的最大值和最小值分别为()A8,6 B8,8C10,6 D10,8解析当x1,2时,f(x)8,10;当x1,1)时,f(x)6,8),f(x)的最大值和最小值分别为10,6.答案C3函数y|x1|2的最小值是()A0 B1C2 D3解析y|x1|2的图象如下:所以最小值为2.答案C4函数f(x)x22x1,x3,2的最大值、最小值分别为()A9,0 B7,3C2,2 D7,2解析f(x)x22x1(x1)22,当x1时,有最小值2,当x2时,有最大值7.答案D5函数f(x)x的值域是()A. B.C(0,) D1,)解析易知当x时,函数f(x)为增函数,故值域为.答案A6某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1x221x和L22x,若该公司在两地共销售15辆(销售量单位:辆),则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元C120万元 D120.25万元解析设在甲地销售x辆,则在乙地销售(15x)辆,则利润yx221x2(15x)x219x302当x9或10时,可获最大利润120万元答案C7函数y在1,a上的最小值为,则a_.解析y在1,a上是减函数,最小值为f(a),a4.答案48函数f(x)在区间2,5上的值域为_解析f(x)1,易知f(x)在2,5上为减函数,最小值为f(5),最大值为f(2)2,故f(x)的值域为.答案9已知函数yx22x3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是_解析yx22x3(x1)22,作出图象,由图象知,1m2.答案1,210函数f(x)ax22ax2b(a0)在2,3上有最大值5和最小值2,求a,b的值解由f(x)ax22ax2b的对称轴为x1知,无论f(x)的单调性怎样,f(x)在2,3上存在最值的情况有两种:或解得或11已知函数f(x)x22ax2,x5,5(1)当a1时,求函数f(x)的最值;(2)若f(x)是单调函数,求实数a的取值范围解(1)当a1时,f(x)x22x2(x1)21,x5,5,当x1时,f(x)取得最小值1;当x5时,f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)x22ax2的图象是抛物线,其对称轴为xa.若函数f(x)x22ax2,x5,5是单调函数,则有a5,或a5,a5,或a5.故所求实数a的取值范围是(,55,)12若二次函数满足f(x1)f(x)2x且f(0)1.(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间1,1上不等式f(x)2xm恒成立,求实数m的取值范围解(1)设f(x)ax2bxc(a0),由f(0)1,c1,f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x,2axab2x,f(x)x2x1.(2)由题意:x2x12xm在1,1上恒成立,即x23x1m0在1,1上恒成立令g(x)x23x
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