江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.2 二倍角的三角函数（第1课时）教案 新人教版必修4.doc_第1页
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江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.2 二倍角的三角函数（第1课时）教案 新人教版必修4教学目标：1.能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；了解化归思想在推导中的作用；2.能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；3.揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力；4.结合三角函数值域求函数值域问题教学重点： 二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用教学难点： 二倍角的理解及其灵活运用（公式的逆向运用及变式训练）教学方法：建构主义认为：教学应当用情节、背景真实的问题引导出所学的内容，通过营造解决问题的环境，启发学生积极思考和自主探究基于本节课的特点：二倍角三角函数公式是和角公式的特例，着重采用的教学方法是引导发现法即：通过创设生动逼真和符合数学教学内容的问题情境，激发学生对数学问题的兴趣，帮助他们形成学习动机；提示新旧数学知识之间的联系线索，帮助学生建构当前所学数学知识的意义教学过程：一、 问题情境 1这里，三角函数值为特殊值，可以先求出角再求解若不是特殊值呢？ 2 3那么如何由一些已知的条件来求 呢？通过观察，我们可以发现 ，因此可以在前面所学的基础上来研究这个问题（板书课题）二、 复习巩固，建构数学 因此，在这些公式中，我们只要令 后，就可以得到角的三角函数值了即 在三角里面还有一个非常重要的等式 ，用这个等式进行代换的话，二倍角的余弦公式又可以得到这样两个形式： 以上这些公式都叫做倍角公式，从上面的推导过程来看，倍角公式是和角公式的特例注意点：对“二倍角”的认识，如是的二倍，是的二倍，是 的二倍，是的二倍，的二倍是等等理解二倍角是相对的余弦二倍角公式有三种形式，要恰当地选择以便简化运算过程对二倍角公式要学会灵活应用（顺用、逆用、变用）其次，在对二倍角公式理解、掌握的基础上讲解例题.三、数学运用1.例题例1说明在没有具体的知道角的终边所在的象限时，一般并不能惟一确定角的三角函数值，需要讨论例2求证：消除角的差异,把不同的角化为相同的角，在化简的过程中注意选取合适的公式例3这里，要求的值，先得求出的三角函数值来可以逆用公式来求或直接展开来求因此，对于“二倍角”，应有广义的理解，如是的二倍角，是的二倍角 2练习（1）利用倍角公式求下列各式的值 1 （2）已知（3）已知（4）证明： 四、小结1本节课主要学习了二倍角的几组公式：（1）（2） =1 =（3）2. 我们一起推导了二倍角的公式，明白了从一般到特殊的思想
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