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扬州市2010-2011学年度高三下学期第三次调研测试试题数 学201105全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 已知集合，则 2 已知，那么复数 . 3 已知，则 4 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 5 “直线：与直线：平行”的充要条件是 6 从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 7 已知点是双曲线上的点，该点关于实轴的对称点为，则 = 8 不等式的解集是 9 用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 10 若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 11 函数，在区间上单调递增，则实数的取值范围为 12 直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是 13 已知实数，直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为 14 设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”已知是定义在R上的奇函数，且当时，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题14分）已知，且/ 设函数（1）求函数的解析式 （2）若在锐角中，边，求周长的最大值16 （本小题14分）在正三棱柱中，点是的中点，（1）求证：平面；（2）试在棱上找一点，使17 （本小题15分）某销售商销售某品牌手机，该品牌手机进价为每部1580元，零售价为每部1880元为促进销售，拟采用买一部手机赠送一定数量礼物的方法，且赠送礼物的价值不超过180元统计表明：在促销期间，礼物价值每增加15元（礼物的价值都是15元的整数倍，如礼物价值为30元，可视为两次增加15元，其余类推），销售量都增加11%（1）当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的多少倍？（2）试问赠送礼物的价值为多少元时，商家可获得最大利润？18 （本小题15分）已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G： （是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N（1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；（2）当为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）；（3）若存在点P使得PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围19 （本小题16分）已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，当时，且存在非零常数使恒成立（1）若数列是等差数列，求的值；（2）求证：数列为等比数列的充要条件是（3）已知，且（），数列的前项是，对于给定常数，若的值是一个与无关的量，求的值20（本小题满分16分）已知定义在实数集上的函数，其导函数记为，且满足，为常数，（1）试求的值；（2）记函数，若的最小值为6，求实数的值；（3）对于（2）中的，设函数，（）是函数图象上两点，若，试判断的大小，并加以证明扬州市20102011学年度第二学期第三次调研测试试题高 三 数 学第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效21B（4-2矩阵与变换，本题满分10分）已知矩阵将点变换为，且属于特征值的一个特征向量是，求矩阵21C （4-2极坐标与参数方程，本题满分10分）椭圆中心在原点，离心率为，点是椭圆上的点，若的最大值为，求椭圆的标准方程22（本题满分10分）某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生： （）得40分的概率； （）所得分数的数学期望23（本题满分10分）已知展开式的各项依次记为设（）若的系数依次成等差数列，求的值；（）求证：对任意，恒有.扬州市20102011学年度第二学期第三次调研测试试题高三数学参考答案1234567289101112（0，1）13 14注：第13题过程设，则，（），则，由得，得，15解：(1) 因为/ ，所以， 3分所以 6分(2) ， 8分又， 解法一：由正弦定理知，得，的周长为 10分 12分，则，所以，周长的最大值为 14分解法二：由余弦定理知， 10分， 13分，周长的最大值为 14分16（1）证明：连接，交于点, 连接.、分别是、的中点， 3分平面，平面，平面 6分（2）为的中点 7分证明如下：在正三棱柱中，四边形是正方形为的中点，是的中点， 9分，又， 11分是正三角形，是的中点，平面平面, 平面平面，平面，平面平面， 13分，平面平面， 14分17解：设该品牌手机在不赠送礼物的条件下销售量为m部， （1）原来利润为元， 1分当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润为， 3分，即当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的倍 4分（2）当赠送礼物的价值为15x元时，销售的总利润为元，则=，（且），8分， 11分令，得， 13分且，当时，；当时，故当赠送礼物的价值为150元时，可以获得最大利润 15分18解：（1）令椭圆，其中，得，所以，即椭圆为 3分（2）直线，设点，则中点为，所以点所在的圆的方程为，化简为， 5分与圆作差，即有直线，因为点在直线上，所以，所以，所以，得，故定点， 8分 9分（3）由直线AB与圆G： （是椭圆的焦半距）相离，则，即，得因为， 所以， 11分连接若存在点使为正三角形，则在中，所以，得因为，所以， 14分由，所以 15分19解:（1）由已知，得 由数列是等差数列，得 所以，得 4分（2）充分性证明：若，则由已知，得，所以，是等比数列 6分必要性证明：若是等比数列，设公比为，则有，由及得又，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，当时， 8分若，（）对也成立数列是公差为的等差数列，不可能是等比数列，所以，（）对也成立所以，由数列是等比数列知，即，即对任意非零实数都成立综上可得：数列为等比数列的充要条件是10分（3）由（）知，数列是首项为，公比为的等比数列，即，是一个常数，故数列是等差数列，设公差为，依题意，当且仅当或时，是一个与无关的常数，不成立，所以，即， 16分20解：（1）， 1分依题意，得， 4分（2）,， 5分若，在上单调递减，的最小值是，由得，（舍去）； 7分若，令得，当时,在上单调递减;当时,在上单调递增;所以的最小值是，由得， 9分（3），结合图象猜测只需证，故只需证，即证：，且， 12分设，当时，在上是增函数，即， 15分设，则，当时，在上是减函数，即综上所述， 16分理科附加题:21 B解：设，由得， 5分由得，所以所以 10分21 C解：离心率为，设椭圆标准方程是，它的参数方程为是参数 5分最大值是，依题意，椭圆的标准方程是 10分 22解：（）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道题目做对的概率为，有一道做对的概率为，所以得40分的概率为 4分（）依题意，该考生得分的范围为得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为