江苏省西亭高级中学高中数学《4.2.1曲线的极坐标方程的意义》教案 新人教A版选修44(1).doc_第1页
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江苏省西亭高级中学高中数学选修4-44.2.1曲线的极坐标方程的意义教案教学目标：1. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程；2. 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义教学重点：在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程教学难点：体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义教学过程：一、问题情境：回顾：1直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？2曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义3求曲线方程的步骤二、新知探究：问题1：直角坐标系建立可以描述点的位置在极坐标系是否也有同样作用？问题2：直角坐标系的建立可以求曲线的方程， 极坐标系的建立是否可以求曲线方程？思考：以极点o为圆心5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径为5的点都在这个圆上因此，以极点为圆心，5为半径的圆可以用方程来表示提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？三、建构数学定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线思考：求曲线的极坐标方程的步骤是什么？与直角坐标系中求曲线方程的基本步骤相同第一步 建立适当的极坐标系；第二步 在曲线上任取一点；第三步 根据曲线上的点所满足的条件写出等式；第四步 用极坐标表示上述等式，并化简得极坐标方程；第五步 证明所得的方程是曲线的极坐标方程上述步骤可以简略地表示为：建系 设点 列式 化简 证明四、数学应用： 例1 求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程答案见书本p19例2 求圆心在且过极点的圆的极坐标方程答案见书本p19例3 （1）化直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程 为直角坐标方程答案见书本p20小结：由曲线方程的意义可知，在方程变形过程中，应保持“方程同解”；在不同的坐标系中，同一条曲线的方程具有不同的表现形式例4 若直线经过且极轴到此直线的角为，求直线的极坐标方程例5 若圆心的坐标为，圆的半径为，求圆的方程运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程五、课堂练习： 1已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程2求圆心在且过极点的圆的极坐标方程3直角方程与极坐标方程互化 （1） （2）4直线经过且该直线到极轴所成角为，求此直线的极坐标方程 把前面所讲特殊直线用此通式来验证5在圆心的极坐标为，半径为4的圆中，求过极点o的弦的中点的轨迹六、回顾小结：掌握求曲线极坐标方程的一般方法七、课后作业： 1 方程表示的曲线是_2 已知方程是曲线c的极坐标方程，那么点的坐标适合方程是点p在曲线c上的_条件3 极坐标方程的直角坐标方程为_4 化直线方程为极坐标方程为_5 一个圆的圆心的极坐标为，半径为
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