高中数学 第1章 导数及其应用 1.5.2 定积分课件 苏教版选修22.ppt

1 5 2定积分 第1章1 5定积分 选学 学习目标1 了解定积分的概念 会用定义求定积分 2 理解定积分的几何意义 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一定积分的概念 分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程 找一下它们的共同点 答案 答案两个问题均可以通过 分割 以直代曲 作和 逼近 解决 都可以归结为一个特定形式和的逼近 一般地 设函数f x 在区间 a b 上有定义 将区间 a b 等分成n个小区间 每个小区间长度为 x x 在每个小区间上取一点 依次为x1 x2 xi xn 作和 如果当 x 0 亦即n 时 sn s 常数 那么称常数s为函数f x 在区间 a b 上的定积分 记为s 其中 f x 称为 a b 称为 a称为 b称为 梳理 sn f x1 x f x2 x f xi x f xn x 被积函数 积分区间 积分下限 积分上限 思考1 根据定积分的定义求得 x 1 dx的值是多少 答案 知识点二定积分的几何意义 思考2 x 1 dx的值与直线x 1 x 2 y 0 f x x 1围成的梯形面积有何关系 答案 答案相等 一般地 定积分的几何意义是在区间 a b 上曲线与x轴所围图形面积的 即的面积减去的面积 梳理 代数和 x轴上方 x轴下方 题型探究 例1利用定积分的定义 计算 3x 2 dx的值 解答 类型一利用定积分的定义求定积分 解令f x 3x 2 1 分割在区间 1 2 上等间隔地插入n 1个分点 2 以直代曲 作和 3 逼近 利用定义求定积分的步骤 反思与感悟 跟踪训练1利用定积分的定义计算 x 2 dx 解答 解令f x x 2 将区间 2 3 平均分为n个小区间 例2说明下列定积分所表示的意义 并根据其意义求出定积分的值 类型二利用定积分的几何意义求定积分 解答 解答 解答 引申探究 解答 解答 解由定积分的性质 得 解答 利用定积分所表示的几何意义求f x dx的值的关键是确定由曲线y f x 直线x a 直线x b及x轴所围成的平面图形的形状 常见形状是三角形 直角梯形 矩形 圆等可求面积的平面图形 反思与感悟 跟踪训练2利用定积分的几何意义 求 解答 解在平面上 f x 2x 1为一条直线 x 0 x 3 y 0所围成的直角梯形oabc的面积 如图 2 解答 当堂训练 1 将曲线y ex x 0 x 2 y 0所围成的图形面积写成定积分的形式为 答案 2 3 4 5 1 2 关于定积分a 2 dx的叙述正确的命题的序号是 被积函数为y 2 a 6 被积函数为y 2 a 6 被积函数为y 2 a 6 被积函数为y 2 a 6 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由定积分的概念可知 2 3 4 5 1 3 下列等式不成立的式子的序号是 2 3 4 5 1 答案 解析 解析由定积分的性质可得 正确 故填 2 3 4 5 1 答案 解析 5 5 计算 2 3 4 5 1 解答 解由定积分的几何意义 得 由定积分的几何意义 得 0 所以 2 规律与方法 2 可以利用 分