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江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.4 互斥事件(2)教案 苏教版必修3教学目标:1能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件;2了解两个互斥事件概率的加法公式;3了解对立事件概率之和为1的结论;4会用相关公式进行简单概率计算教学重点:用相关公式进行简单概率计算;教学难点:含“至多,至少”等量词的简单概率计算教学方法:谈话、启发式教学过程:二、学生活动互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件一般地,如果事件a1,a2,an中的任何两个都是互斥事件,那么就说事件a1,a2,an彼此互斥对立事件:必有一个发生的互斥事件互称对立事件对立事件必互斥,互斥事件不一定对立三、建构数学1概率的计算:一般地,如果事件a1,a2,an彼此互斥,那么事件a1a2an发生(即a1,a2,an中有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,即p(a1a2an) p(a1)p(a2)p(an)对立事件的概率的和等于1 ,即 p(a)p()1在求某些复杂事件(如“至多、至少”)的概率时,通常有两种方法:(1)将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;(2)求此事件的对立事件的概率四、数学运用1例题例1某人射击1次,命中710环的概率如下表所示:命中环数10环9环8环7环概率012018028032(1)求射击1次,至少命中7环的概率;(2)求射击1次,命中不足7环的概率解:记“射击1次,命中k环”为事件ak(kn,且k10),则事件ak两两互斥(1)记“射击1次,至少命中7环”为事件a,则当a10,a9,a8或a7之一发生时,事件a发生 故p(a)=p(a10+ a9+ a8+a7)= p(a10)+p(a9)+p(a8)+p(a7)=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9(2)事件“射击1次,命中不足7环”为事件a的对立事件,即a表示事件“射击1次,命中不足7环” 故p(a)1p(a)10.90.1答:此人射击1次,至少命中7环的概率为0.9,命中不足0.7环的概率为01例2黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示:血型ababo该血型的人所占比/%2829835已知同种血型的人可以输血,o型血可以输给任一种血型的人,任何血型的人可以输给ab血型的人,其他不同血型的人不能互相输血小明是b型血,若小明因病需要输血,问:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?分析:在求某些稍复杂的事件的概率时,通常有两种方法:一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和,二是先去求此事件的对立事件的概率2练习练习1一只口袋有大小一样的5只球,其中3只红球,2只黄球,从中摸出2只球,求两只颜色不同的概率解:从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10记:“从5只球中任意取2只球颜色相同”为事件a,“从5只球中任意取2只红球”为事件b,“从5只球中任意取2只黄球”为事件c,则abc则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率为:答:从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为 练习2袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只,从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率解:有放回地抽取3次,所有不同的抽取结果总数为33, (1)3只全是红球的概率为 ; (2)3只颜色全相同的概率为 ; (3)“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”故“3只颜色不全相同”的概率为 思考:“3只颜色全不相同”概率是多少?若:红球3个,黄球和白球各两个,其结果又分别如何?五、要点归纳与方法小结本节课学习
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