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文档简介
第7课时:空间两直线位置关系(2) 【学习目标】1.理解异面直线的概念,会画异面直线;2.掌握证明异面直线的方法;3.掌握异面直线所成角的概念、求法;4.了解异面直线垂直的概念。【学习重点】异面直线所成角【自主学习】1、空间两直线的位置关系哪几种?2、异面直线是指( )a空间中两条不相交的直线;b分别位于两个不同平面内的两条直线;c平面内的一条直线与平面外的一条直线;d不同在任何一个平面内的两条直线。【课堂探究】abcda1b1d1c11、如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,直线a1c与b1b具有怎样的位置关系?图中还有哪些异面直线?(1)思考:如何判断两条直线是异面直线?用自己手中的两支笔分别表示两条直线摆出异面情形,相互观察,看有什么不同?(2)异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点.思考:怎样表示两条异面直线错开的程度?(角度)2. 异面直线所成的角定义: 叫做异面直线a、b所成的角。_称这两条异面直线互相垂直,用符号表示为_。反思:思考下列问题(1) 作异面直线夹角时,夹角的大小与点o的位置有关吗?点o的位置怎样取才比较简便?(2) 异面直线所成的角的范围是多少?(3) 两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗?(4) 异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想?【课堂展示】例1d1b1c1a1abcdb11、在正方体abcda1b1c1d1中,aa1与图中哪些直线为 异面直线?b1c与图中哪些直线为异面直线?dcba例2、 在正方体abcda1b1c1d1中指出下列各对线段所成的角:b1cc1abda1d11)ab与cc1;2)a1 b1与ac;3)a1b与d1b1。思考:1、求直线ad1与b1c所成的夹角为多少? 2、与直线bb1垂直的棱有多少条?例3、已知三棱锥a-bcd中,ab=cd,且直线ab与cd成600角,点m、n分别是bc、ad的中点,求直线ab和mn所成的角。nadcbm探究拓展:、一条直线与两条异面直线中的一条相交,那么它与另一条之间的位置关系是_.2、 两条直线不相交是这两条直线异面的 _ _条件.两条直线不平行是这两条直线异面的_ _ 条件.【新知回顾】1 异面直线的判定方法;2 两条异面直线所成角的概念及求法。说明:异面直线所成角的范围是,在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角时,常用余弦定理求其大小,当余弦值为负值时,其对应角为钝角,这不符合两条异面直线所成角的定义,故其补角为所求的角,这一点要注意.【教学反思】空间两直线位置关系(2)作业1. 指出下列命题是否正确,并说明理由: 过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线; 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直; 若ab ,ca,则cb 若ca, cb, 则ab2正方体中,ab的中点为m,的中点为n,异面直线与cn所成的角是 3如图,正方体中,直线与所成角为_度.eafbcmnd4右图是正方体平面展开图,在这个正方体中: bm与ed平行; cn与be是异面直线; cn与bm成60角; dm与bn垂直. 以上四个说法中,正确说法的序号依次是 . 5. 如图,在长方体中,哪些棱所在直线与直线是异面直线且互相垂直?gfhebcda6. 如图,已知长方体
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