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习题11-8 1. 将下列各周期函数展开成傅里叶级数(下面给出函数在一个周期内的表达式): (1); 解 因为f(x)=1-x2为偶函数, 所以bn=0(n=1, 2, ), 而 , (n=1, 2, ),由于f(x)在(-, +)内连续, 所以 , x(-, +). (2); 解 , (n=1, 2, ), (n=1, 2, ). 而在(-, +)上f(x)的间断点为x=2k, , k=0, 1, 2, , 故 (x2k, , k=0, 1, 2, ). (3). 解 , (n=1, 2, ), (n=1, 2, ), 而在(-, +)上, f(x)的间断点为 x=3(2k+1), k=0, 1, 2, , 故 , (x3(2k+1), k=0, 1, 2, ). 2. 将下列函数分别展开成正弦级数和余弦级数: (1); 解 正弦级数: 对f(x)进行奇延拓, 则函数的傅氏系数为 a0=0(n=0, 1, 2, ), (n=1, 2, )故 , x0, l. 余弦级数: 对f(x)进行偶延拓, 则函数的傅氏系数为 , (n=1, 2, ) bn=0(n=1, 2, ), 故 , x0, l. (2)f(x)=x2(0x2). 解 正弦级数: 对f(x)进行奇延拓, 则函数的傅氏系数为 a0=0(n=0, 1, 2, ), , 故 , x0, 2). 余弦级数: 对f(x)进行偶延拓, 则函数的傅氏系数为 (n=1,
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