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江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.4 向量的数量积（第3课时）教案 新人教版必修4教学目标：1掌握数量积的坐标表达式， 掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式；2通过知识发生，发展过程的教学，使学生感受和领悟应用向量知识处理解析几何问题是一种有效手段教学重点：数量积的坐标表达式及其简单应用教学难点：用坐标法处理长度、角度、垂直问题教学方法：“引导发现法”、“探究学习”及“合作学习”的模式教学过程： 一、问题情境1两平面向量垂直条件；2两向量共线的坐标表示3x轴上单位向量，y轴上单位向量，则：，提出问题：向量数量积能否用坐标表示？二、学生活动提出问题：设 ，设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，试用，表示和（ ）三、建构数学提出问题：能否用和的坐标表示？1向量数量积的坐标表示： 又，从而得向量数量积的坐标表示公式：这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即2长度、夹角、垂直的坐标表示：（1）长度：设，则（2）两点间的距离公式：若，则；（3）夹角：；（）（4）设，则（注意与向量共线的坐标表示的区别）四、数学运用1例题例1设，求；例2已知，求（3-）（-2）；例3在abc中，设(2，3)，(1，k)，且abc是直角三角形，求k的值变式：已知，求证是直角三角形说明：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一xy例4 如图，以原点和为顶点作等腰直角，使，求点和向量的坐标2巩固 （1）已知，求证： 若与的模相等，且，求的值（2）已知（3，4），（4， 3），求的值使(+)，且|+|=1.五、回顾反思1平面向量数量积的坐标公式；向量垂直的坐标表示的条件，复习向
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