江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第2讲 函数的概念、图象与性质（1）教学案.doc

江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第2讲 函数的概念、图象与性质（1）教学案教学内容：函数的概念、图象与性质（1）教学目标：理解函数及其表示，掌握函数的图象；掌握函数的性质。教学重点：一是识图，二是用图，通过数形结合的思想解决问题。教学难点：单调性、奇偶性、周期性等综合应用教学过程：一、知识点复习：1必记的概念与定理(1)若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数(2)单调性：利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论由几个函数构成的函数的单调性遵循“同增异减”的原则(3)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性(4)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质若函数满足f(xt)f(x)(t0)，由函数周期性的定义可知t是函数的一个周期；应注意nt(nz且n0)也是函数的周期2记住几个常用的公式与结论图象变换规则(1)水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向左()或向右()平移a个单位而得到(2)竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向上()或向下()平移b个单位而得到(3)yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称(4)yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称(5)yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称 (6)要得到y|f(x)|的图象，可将yf(x)的图象在x轴下方的部分以 x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变(7)要得到yf(|x|)的图象，可将yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x0时的图象(8)若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)0；(9)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反3需要关注的易错易混点(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值集合的并集(2)从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特征在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调(3)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结(4)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件二、基础训练：1(教材习题改编)若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(1)_.解析：由已知得得即f(x)x24x3.所以f(1)(1)24(1)38.答案：82设集合mx|0x2，ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合m到集合n的函数关系的是_解析：由函数的定义，对定义域内的每一个x对应着惟一一个y，据此排除，中值域为y|0y3不合题意答案：3(2014常州模拟)设函数f(x)则f(f(3)_.解析：f(3)，f(f(3)21.答案：4已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab 的值是_解析：f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，a12a0，a.又f(x)f(x)，b0，ab.答案：三、例题教学：例1(2014苏州调研)若函数yf(x)的定义域是0,8，则函数g(x)的定义域是_解析由函数yf(x)的定义域是0,8得，函数g(x)有意义的条件为02x8且x0，x1，故x(0,1)(1,4答案(0,1)(1,4 方法归纳求函数定义域的类型和相应方法(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可，函数f(g(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出(a，b为g(x)的值域)(2)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义变式训练：若函数yf(2x)的定义域是0,8，则函数g(x)的定义域是_解析：由函数yf(2x)的定义域是0,8得，函数g(x)有意义的条件为02x16，所以g(x)的定义域是0,16答案：0,16例2(1)(2014高考江苏卷)已知f(x)是定义在r上且周期为3的函数，当x0,3)时，f(x).若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_(2) (2014南昌模拟)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有_个解析(1)作出函数yf(x)在3,4上的图象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，观察图象可得0a.(2)根据f(x)的性质及f(x)在1,1上的解析式可作图如下：可验证当x10时，y|lg 10|1；1x10时，|lg x|10时|lg x|1.结合图象知yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个答案(1)(2) 10方法归纳作图：常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换尤其注意yf(x)与yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究变式训练：(1)若本例(2)中yf(x)变为f(x)|x|，其他条件不变，则交点个数为_(2)如图，函数f(x)的图象是曲线段oab，其中点o，a，b的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于_解析：(1)根据f(x)的性质及f(x)在1,1上的解析式可作图如下：由图象知共10个交点 (2)由图象知f(3)1，1.ff(1)2.答案：(1)10(2)2巩固练习：1若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(x)_.解析：由题意知2f(x)f(x)3x1.将中x换为x，则有2f(x)f(x)3x1.2得3f(x)3x3，即f(x)x1.答案：x12(教材习题改编)已知定义在r上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，则f(8)的值为_解析：f(x)为奇函数且f(x4)f(x)，f(0)0，t4.f(8)f(0)0.答案：03(2014台州模拟)若函数y|2x1|在(，m上单