江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第2讲 三角变换、解三角形（2）教学案.doc

江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第2讲 三角变换、解三角形（2）教学案教学内容：三角变换、解三角形（2）教学目标：1三角变换与求值；2.三角形中的三角函数教学重点：灵活运用三角变换公式解决三角函数问题；教学难点：在三角形中灵活运用三角变换公式解决三角函数问题；教学过程：一、基础训练1在abc中，若tan atan btan atan b1，则cos c的值是_解析： 由tan atan btan atan b1，可得1，即tan(ab)1，所以ab，则c，cos c.答案：2(2014大连模拟)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若asin bcos ccsin bcos ab，且ab，则b等于_解析：由条件得sin bcos csin bcos a，由正弦定理，得sin acos csin ccos a，sin(ac)，从而sin b，又ab，且b(0，)，因此b.答案：3已知cos ，(，0)，则sincos_解析： 因为(，0)，所以sin ，因为sin cos 0，所以，(，)，所以1sin，0cos，故sincos0，sincos.答案：4(2014南师指导卷)已知sin()，则cos(2)的值等于_解析：法一：因为2()2，所以cos(2)cos(2)cos(2)12sin2()2sin2()12()21.法二：由题意知sin()cos()，cos(2)cos2()2cos2()1. 答案：二、例题教学：例1、(2014淮安指导卷)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若.(1)求证：0b(2)若sin b，且，求|的值解(1)证明：. 所以sin asin csin2b ，由正弦定理可得，b2ac，因为b2a2c22accos b2ac2accos b，所以cos b，即0b.(2)因为sin b，且b2ac，所以b不是最大角，所以cos b .所以accos bac，得ac2，因而b22，由余弦定理得b2a2c22accos b，所以a2c25. 所以|2a2c22a2c22accos b8，即|2.变式训练： (2014南通模拟)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若b4，8.(1)求a2c2的值；(2)求函数f(b)sin bcos bcos2b的值域解：(1)因为8，所以accos b8.由余弦定理得b2a2c22accos ba2c216，因为b4，所以a2c232.(2)因为a2c22ac，所以ac16，所以cos b.因为b(0，)，所以0b.因为f(b)sin bcos bcos2bsin 2b(1cos 2b)sin(2b)，由于2b，所以sin(2b)，1，所以f(b)的值域为1，例2、已知函数f(x)2 sin xcos xcos 2x.(1)求f的值；(2)设x，求函数f(x)的值域解： f(x)2 sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2x2sin.(1)f2sin2.(2)因为0x，所以2x，所以12sin2.即函数f(x)的值域为1,2变式训练：已知函数f(x)2cos2x2 sin xcos x.(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2)在abc中，若f(c)2, 2sin bcos(ac)cos(ac) ，求tan a的值解：(1)f(x)2cos2x2 sin xcos x1cos 2xsin 2x2sin1.所以函数f(x)的最小正周期为.(2)因为f(c)2sin12，所以sin.因为0c，所以2c2，所以2c，c.因为2sin bcos(ac)cos(ac)2sin as