江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第4讲 不等式（1）教学案.doc

江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第4讲 不等式（1）教学案教学内容：不等式（1）教学目标：掌握不等式解法；基本不等式；线性规划；不等式的实际应用。教学重点：一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题。教学难点：不等式成立问题教学过程：一、知识点复习：1必记的概念与定理已知x0，y0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线；(2)特殊点定域，即在直线axbyc0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧特别地，当c 0时，常把原点作为测试点；当c0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点2记住几个常用的公式与结论(1)几个重要的不等式a2b22ab(a，br)；2(a，b同号)ab2(a，br)；2(a，br)(2)一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集(3)简单分式不等式的解法变形0(0(0(a0)恒成立的条件是ax2bxc0(a0)恒成立的条件是3需要关注的易错易混点(1)利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围(2)在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误二、基础训练：1函数f(x)lg(2xx2)的定义域为_解析：1x0或0x2，所以函数f(x)的定义域为(1,0)(0,2)2(2014天津模拟)已知x0，则f(x)2x的最大值为_解析：x0，x0，f(x)2x2.(x)24，当且仅当x，即x2时等号成立f(x)2242，f(x)的最大值为2.3. (2014高考课标全国卷改编)设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_解析： 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点a(5，2)处取得最大值，故目标函数的最大值为2528.4已知函数f(x)，则不等式f(x)x2的解集是_解析：依题意得或1x0或0x11x1.三、例题教学：例1已知函数f(x)x2axb(a，br)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析由题意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0，)，b0，即b.f(x)2.又f(x)c.2c，即xm(1)(其中m是满足mm(1)0，m2时，不等式的解集为：(m，2)(0，)(2)2a，44aa210，即a24a30，解得1a0，即x，y时成立法二：令t2xy，则yt2x，代入4x2y2xy1，得6x23txt210，由于x是实数，故9t224(t21)0，解得t2，即t，即t的最大值也就是2xy的最大值，为. 方法归纳 用基本不等式求函数的最值，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数最值；另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用基本不等式将要求最值的表达式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等号成立的条件变式训练：(1)设abc的bc边上的高adbc，a，b，c分别表示角a，b，c对应的三边，则的取值范围是_(2)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是_解析：(1)因为bc边上的高adbca，.所以sabca2bcsin a，所以sin a.又因为cos a()，所以2cos asin a，同时2，所以2，(2)x0，y0，由x3y5xy得1.3x4y(3x4y)25(当且仅当x2y时取等号)，3x4y的最小值为5.巩固练习：1若不等式()2ax23xa2对任意实数x都成立，则a的取值范围是_. 解析：先把不等式两边化成同底数，得()x2ax()3xa.由指数函数的单调性，得x22ax3xa2，即x2(2a3)xa20.由题意，解集为r，(2a3)24a212a90，即a.2若不等式x2kxk10对x(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是_解析：不等式x2kxk10对x(1,2)恒成立可化为(1x)k1x2对x(1,2)恒成立，即k0，y0且2x8yxy0，则xy的最小值为_解析：法一：由2x8yxy0得y(x8)2x，因为x0，y0，所以x80，y，所以xyxx(x8)1021018(当且仅当x12，y6时取得最小值18)，所以xy的最小值为18.法二：由已知得1，所以xy(xy)()1010218(当且仅当x12，y6时取得最小值18)，所以xy的最小值为18.4关于x的不等