江西乐安一中高二数学 03不等式的解法举例、含有绝对值的不等式培优教案.doc

不等式的解法举例、含有绝对值的不等式本讲主要内容 1.在熟练掌握一元一次不等式(组).一元二次不等式的解法的基础上,初步掌握简单一元高次不等式、分式不等式、含绝对值不等式和根式不等式解法，熟练且准确地解答有关问题.2.理解绝对值不等式的含义,掌握绝对值不等式的定理和推论,会用绝对值不等式的定理和推论解决绝对值不等式的有关证明问题.学习指导 1.知识结构2.不等式的解题思路.(1)简单一元高次不等式,分式不等式常用数轴标根法或转化为整式不等式组.(2)根式不等式可等价转化为有理不等式组,主要有以下几种形式.()()()()(3)含绝对值不等式常用分段讨论法、平方法和绝对值不等式的性质.3.注意:.例题精讲例1:解不等式(1)(2)(3)分析与解答:这3问都是一元高次不等式,但又各有各的特点.其中第(1)题中,故只需即可,因此在标根时不应将2标在数轴上；第(2)题中其中有一个二次三项式,二项式系数为,在使用数轴标根法之前应先在不等式两边同乘以,使其二项式系数化为1.此外应将二次三项式分解因式,转化为第(1)题的形式,它同样会出现这样一个因式,可采取和第(1)题一样的方法；第(3)题分解因式后将出现因式,是一个恒大于零的因式,可在不等式两边将此因式除掉.解(1)用数轴标根法,将标在数轴上：如图不等式的解集为.(2)原不等式可变形为:.用数轴标根法,将,3,1标在数轴上:如图不等式的解集为(3)原不等式可变形为:.用数轴标根法,将标在数轴上如图不等式的解集为例2.解不等式(1)(2)分析与解答本例的2题都是解分式不等式,应注意它们的不同点.其中第(1)题仍可采用数轴标根法,主要注意分母不能为零；第(2)题不等式的右边为1,不能直接用数轴标根法,更不可去分母,应把1移到不等式左边,通分转化为第(1)题的形式再继续求解.解(1)原不等式可转化为:利用数轴标根法,将标在数轴上.如图原不等式的解集为注变形后的不等式分子、分母中均有这个因式,千万不可在此约分,而应向高次不等式一样把它们看作来处理.(2)原不等式变形为:即等价变形为即运用数轴标根法,将6,2,3,4,四个根标在数轴上.如图,原不等式解集为例3.解不等式(1)(2)分析与解答本例2道题均是解绝对值不等式,而且同有两个绝对值号,但通过仔细观察,我们所选取的方法应当是不同的,第(1)题可采用平方法,第(2)题应采用分段讨论法.解(1)不等式两边平方得即 原不等式的解集为(2)()当 原不等式为: 解得:.不等式的解集为.()当时,原不等式为:不等式的解集为()当时 原不等式为:不等式的解集为综上所述,原不等式的解集为:.例4.解不等式:分析与解答本例是典型的无理不等式,即,应等价于解原不等式等价于:原不等式的解集为例5.解关于的不等式分析与解答本例是简单的对数不等式.虽然教材中没有这样的例题,但解简单的对数、指数不等式是高考的要求,这类题目在高考中不止一次出现过.解这类题的简单思路是:把不等式两边化成同底后,由指数函数与对数函数的单调性,把它转化为普通代数不等式或不等式组来解,在确定单调性时必须对底进行讨论.解当时,原不等式等价于:由此得 当时,原不等式等价于:由(1)得,由(2)得,综上,当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为基础性训练题一.选择题1.下列各组不等式中同解的是( )(a)(b)(c)(d)2.满足不等式的最小整数等于( )(a)5 (b)24 (c)25 (d)993.不等式的解集是( )(a) (b)(6,18) (c)(7,20) (d)(8,22)4.函数的定义域是( )(a) (b)(c) (d)5.不等式的解集是( )(a) (b)(c) (d)6.不等式组的解集是( )(a) (b)(c) (d)(97年高考试题)二.解答题7.解不等式8.解不等式9.解不等式10.解不等式提高性训练题一.填空题1.不等式成立的充要条件是 .2.不等式的解集为 ,的解集为 .3.不等式的解集为 .4.不等式的解集为 .5.不等式的解集是 .(91年高考试题)6.不等式的解集是 .(91年高考试题)二.解答题7.已知.8.设,解关于的不等式.9.若不等式对一切恒成立,求实数的范围.10.已知,解关于的不等式:研究探讨题设函数(1) 解不等式(2) 求的取值范围,使函数在区间上是单调函数.(2000年高考试题)基础性训练题点拨与解答一选择题1.答案: (a)解用排除法当成立,故(b)不正确. 另成立,故(c)不正确. 当成立,故(d)不正确. 综上所述选(a)2.答案: (c)解原不等式化为即,故选(c)3.答案: (b)解原不等式化为即 两边平方得.即故选(b).4.答案: (b)解由题意 得.故选(b)5.答案: (b)解由 又 当时,原不等式化为: 当时,原不等式化为:.此不等式显然成立. 2综上可知:原不等式解集为,故选(b).6.答案: (c)解 将两边平方,原不等式组等价于 由得 的解为.故选(c)二.解答题7.解原不等式变形为 原不等式转化为利用数轴标根法不等式的解集为8.解原不等式可化为 等价于 用数轴标根法原不等式的解集为9.解应分三种情况讨论. 即解得原不等式的解集为.10.解原不等式等价于()或 ()解()得解()得解集为原不等式的解集为提高性训练题的点拨和解答一.填空题1.答案:.解充分性又必要性:|a+b|0 2.答案:解两边平方得 即解得不等式的解集为两边平方得即又综上所述3.答案:解原不等式等价于解得4.答案:解由 解得 当不等式成立. 而当时原不等式原不等式的解集为5.答案:解原不等式可化为以6为底的指数函数是增函数.原不等式的解集为6.答案:解原不等式等价于 原不等式的解集为二.解答题7.证要证成立 只需证: 即证:成立. 由 所以只需证 即成立 即证明成立 成立 命题得证8.解原不等式转化为, 当时,指数函数是减函数. 即 解得 当时,指数函数是增函数. 即 解得. 综上所述,当时,原不等式的解集为,当时,原不等式的解集为9.解: 只须恒成立即可. 当时,恒成立. 当时,则必须由可知.10.解原不等式等价于 研究探讨题点拨与解答本题是2000年高考试题,主要考查不等式的解法,函数的单调性等基础知识,其中不等式是一个含参数的不等式,自然增加了解题的难点,像此例