高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样课件 苏教版必修3.ppt

2 1 2系统抽样 第2章2 1抽样方法 学习目标1 理解系统抽样的必要性和适用情境 2 掌握系统抽样的概念和步骤 3 了解系统抽样的公平性 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一系统抽样的概念 思考 当总体中的个体数较多时 为什么不宜用简单随机抽样 因为个体较多 采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力 物力和时间 而且不容易做到 搅拌均匀 从而使样本的代表性不强 此时就需要用系统抽样 答案 梳理 系统抽样的概念 将总体分成几个部分 然后按照 从每个部分中抽取一个作为样本 这样的抽样方法称为 系统抽样 平均 一定的规则 个体 思考 知识点二系统抽样的步骤 用系统抽样抽取样本时 每段各取一个号码 其中第1段的个体编号怎样抽取 以后各段的个体编号怎样抽取 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号 在抽取第1段的号码之前 自定义规则确定以后各段的个体编号 通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k 答案 梳理 假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 系统抽样的步骤为 1 采用随机的方式将总体中的n个个体 3 在第一段中用简单随机抽样确定起始的 4 按照一定的规则抽取样本 通常将编号为l l k l 2k 的个体抽出 l n 1 k 编号 个体编号l 题型探究 类型一系统抽样的概念 例1下列抽样中不是系统抽样的是 从标有1 15号的15个小球中任选3个作为样本 按从小号到大号排序 随机确定起点i 以后为i 5 i 10 超过15则从1再数起 号入样 工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间前 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 某一市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问 直到调查到事先规定的调查人数为止 电影院调查观众的某一指标 通知每排 每排人数相等 座位号为14的观众留下来座谈 答案 解析 不是系统抽样 因为事先不知道总体 抽样方法不能保证每个个体按事先规定的比例入样 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围 反思与感悟 跟踪训练1下列抽样试验中 最适宜用系统抽样法的是 填序号 某市的4个区共有2000名学生 且4个区的学生人数之比为3 2 8 2 从中抽取200个入样 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 中总体有明显的区别 不适宜用系统抽样法 中样本容量很小 适宜用随机数表法 中从2000个电子元件中随机抽取200个入样 适宜采用系统抽样法 中总体容量很小 适宜用抽签法 故填 答案 解析 类型二系统抽样的实施 例2某校高中三年级的295名学生已经编号为1 2 295 为了了解学生的学习情况 要按1 5的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽取 并写出过程 按照1 5的比例 应该抽取的样本容量为295 5 59 我们把295名同学分成59组 每组5人 第一组是编号为1 5的5名学生 第2组是编号为6 10的5名学生 依次下去 第59组是编号为291 295的5名学生 采用简单随机抽样的方法 从第一组5名学生中抽出一名学生 不妨设编号为k 1 k 5 那么抽取的学生编号为k 5l l 0 1 2 58 得到59个个体作为样本 如当k 3时的样本编号为3 8 13 288 293 解答 解决系统抽样问题的两个关键步骤 1 分组的方法应依据抽取比例而定 即根据定义每组抽取一个样本 2 起始编号的确定应用简单随机抽样的方法 一旦起始编号确定 其他编号便随之确定了 反思与感悟 跟踪训练2为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩 从中抽取一个容量为50的样本 那么采用什么抽样方法比较恰当 简述抽样过程 适宜选用系统抽样 抽样过程如下 1 随机地将这1000名学生编号为1 2 3 1000 2 将总体按编号顺序均分成50个部分 每部分包括20个个体 3 在第一部分的个体编号1 2 3 20中 利用简单随机抽样抽取一个号码l 4 以l为起始号码 每间隔20抽取一个号码 这样得到一个容量为50的样本 l l 20 l 40 l 980 解答 类型三不能整除的分组方法 例3在跟踪训练2中 如果总体是1002 其余条件不变 又该怎么抽样 1 将每个学生编一个号 由1至1002 2 利用随机数表法剔除2个号 3 将剩余的1000名学生重新编号1至1000 4 按编号顺序均分成50个部分 每部分包括20个个体 5 在第一部分的个体编号1 2 3 20中 利用简单随机抽样抽取一个号码l 6 以l为起始号码 每间隔20抽取一个号码 这样得到一个容量为50的样本 l l 20 l 40 l 980 解答 当总体中的个体数不能被样本容量整除时 需要在总体中剔除一些个体 由于剔除方法采用简单随机抽样 所以即使是被剔除的个体 在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体也是一样的 反思与感悟 跟踪训练3某工厂有1003名工人 从中抽取10人参加体检 试用系统抽样进行具体实施 1 将每个工人编一个号 由0001至1003 2 利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除 3 将剩余的1000名工人重新编号0001至1000 4 分段 取间隔k 100 将总体均分为10组 每组100个工人 5 从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l 6 按编号将l 100 l 200 l 900 l 共10个号选出 这10个号所对应的工人组成样本 解答 当堂训练 2 3 4 1 1 为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩 从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析 运用系统抽样方法抽取样本时 每组的容量为 5008除以200商的整数部分为25 25 答案 解析 2 下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是 填序号 从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 一个城市有210家百货商店 其中大型商店20家 中型商店40家 小型商店150家 为了掌握各商店的营业情况 要从中抽取一个容量为21的样本 从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况 2 3 4 1 中总体容量较小 样本容量也较小 可采用抽签法 中总体中的个体有明显的差异 也不适宜采用系统抽样 中总体容量较大 样本容量较小也不适用系统抽样 答案 解析 2 3 4 1 3 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本 那么总体中应随机剔除的个体数目是 由1252 50 25 2知 应随机剔除2个个体 2 答案 解析 2 3 4 1 4 有20个同学 编号为1 20 现在从中抽取4人的作文卷进行调查 用系统抽样方法确定所抽的编号间隔为 将20分成4个组 每组5个号 间隔等距离为5 5 答案 解析 规律与方法 1 体会系统抽样的概念 其中关键因素是 分组 否则不是系统抽样 系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况 因为这时采用简单