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江西乐安一中高二数学教案：15 椭圆【同步教育信息】一. 本周教学内容： 椭圆 (一)二. 重点、难点： 1. 定义 ()长轴短轴焦距关系对称轴轴、轴对称中心原点离心率焦点顶点准线 2. 直线与椭圆的位置关系 代入： * 两个交点 相交 一个交点 相切 没有交点 相离 3. 弦长 对*式 时相交。 弦长= 为*式的解 4. 中点弦公式 为椭圆 内一点。 过p的直线交椭圆于a、b。 p恒为ab中点则有： 证：设 p为ab中点。 a、b在椭圆上： 相减 【典型例题】 一. 椭圆的方程例1 求焦点为（3，0）（3, 0），离心率的椭圆 例2 求中心在原点，两准线间距离为5。焦距为4的椭圆方程。 或例3 求中心在原点，焦点在轴，椭圆上点m（8， 12）到左焦点距离为20的椭圆方程。 例4 求以椭圆的长轴端点为短轴端点,且过点(4, 1)的椭圆标准方程. （4， 1）代入 例5 求椭圆共焦点的且过m（3，2）的椭圆方程。 二. 直线与椭圆例1 直线与椭圆的交点的个数，并求最大弦长。 解： （1）时， 只有一个焦点 （2） 没有焦点 （3） 时有两个焦点a、b 例2 已知椭圆，m（1， 1）在椭圆内求m为中点的椭圆的弦ab的直线方程。 解：设 相减 ： 三. 面积与角度例1 p椭圆一点（不在轴上）为焦点， 求。 解： 相减 例2 椭圆（）的长轴的两焦点为a、b若椭圆上存在一点p使求椭圆离心率的取值范围。 解：在短轴顶点取得最大值。 为椭圆上一点。 只研究第一象限 随变大为负且变大。 变大。 【模拟试题】 一. 选择题： 1. 椭圆上有一点p到左准线的距离为则p到椭圆右焦点的距离为（ ）a. 8 b. c. d. 2. 若方程表示焦点在轴上的椭圆则的取值范围是（ ） a. （） b. c. d. 3. 若方程表示椭圆，则的取值范围是（ ） a. （） b. （） c. d. 以上皆不正确二. 填空： 4. 若直线 （）与椭圆恒有公共点则的取值范围是 5. 交椭圆于m、n ，mn中点为p若（o为原点）则 6. 椭圆：交直线：于a、b，则= 【试题
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