高中数学 第三章 三角恒等变形章末复习课课件 北师大版必修4.ppt

章末复习课 第三章三角恒等变形 学习目标1 进一步掌握三角恒等变换的方法 2 会运用正弦 余弦 正切的两角和与差公式与二倍角公式 对三角函数式进行化简 求值和证明 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1 两角和与差的正弦 余弦 正切公式cos cos sin sin tan tan cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2 二倍角公式sin2 cos2 tan2 3 升幂公式1 cos2 1 cos2 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 2cos2 2sin2 4 降幂公式sinxcosx cos2x sin2x 5 和差角正切公式变形tan tan tan tan 6 辅助角公式y asin x bcos x tan 1 tan tan tan 1 tan tan 题型探究 例1已知 为锐角 cos tan 求cos 的值 解答 类型一灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用 反思与感悟 给值求值的重要思想是探求已知式与待求式之间的联系 常常在进行角的变换时 要注意各角之间的和 差 倍 半的关系 如 2 等 跟踪训练1如图 在平面直角坐标系xoy中 以ox轴为始边作两个锐角 它们的终边分别与单位圆相交于a b两点 已知a b的横坐标分别为 解答 1 求tan 的值 2 求 的值 解答 类型二整体换元思想在三角恒等变换中的应用 解答 例2求函数f x sinx cosx sinx cosx x r的最值及取到最值时x的值 解设sinx cosx t f x sinx cosx sinx cosx 当t 1 即sinx cosx 1时 f x min 1 反思与感悟 在三角恒等变换中 有时可以把一个代数式整体视为一个 元 来参与计算和推理 这个 元 可以明确地设出来 跟踪训练2求函数y sinx sin2x cosx x r 的值域 解令sinx cosx t 又sin2x 1 sinx cosx 2 1 t2 y sinx cosx sin2x t 1 t2 解答 类型三转化与化归思想在三角恒等变换中的应用 解答 例3已知函数f x 2sin x 3 sin 2sin2 1 x r 1 求函数f x 的最小正周期及在区间上的最大值和最小值 所以f x 的最小正周期为 所以f x 的最大值为2 最小值为 1 解答 反思与感悟 1 为了研究函数的性质 往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型 余弦型 函数 这是解决问题的前提 2 解答此类题目要充分运用两角和 差 二倍角公式 辅助角公式消除差异 减少角的种类和函数式的项数 将三角函数表达式变形化简 然后根据化简后的三角函数 讨论其图像和性质 解答 例4已知sinx 2cosy 2 求2sinx cosy的取值范围 解答 类型四构建方程 组 的思想在三角恒等变换中的应用 解设2sinx cosy a 反思与感悟 在三角恒等变换中 有时可以把某个三角函数式看作未知数 联系已知条件或三角公式 设法建立关于未知数的方程组 从而使问题得以解决 解答 跟踪训练4已知关于 的方程cos sin a 0在区间 0 2 上有两个不相等的实数解 求cos 的值 由已知得cos cos 是 的两个实数解 cos cos cos sin sin 当堂训练 1 若 是第三象限角 且sin cos sin cos 则tan等于 解析 sin cos sin cos 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 已知 是第三象限角 且sin4 cos4 则sin2 等于 答案 解析 1 2 3 4 5 4k 2 2 4k 3 k z 1 2 3 4 5 3 已知sin cos sin cos 则sin 答案 解析 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 已知函数f x cosx sin x cos2x x r 解答 1 求f x 的最小正周期 1 2 3 4 5 2 求f x 在闭区间 上的最大值和最小值 解答 1 2 3 4 5 本章所学的内容是三角恒等变换重要的工