江西师大附中高二数学上学期期中试题 文.doc

高二数学（文）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题中只有一项符合题目要求)1直线x+y1=0的倾斜角为( )a30 b60 c120 d150解析由已知，直线的斜率k=, 可得倾斜角为150,故选d.答案d2椭圆的长轴为2，离心率为，则其短半轴为()a b c d解析由已知，a=1, =, 所以c=. 于是b2=a2-c2=, 从而b=, 故选c.答案c3直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行，则()()aa1或a2 ba1或a2 ca1 da2答案b解析由a(a1)2可得a1或a2.经检验，均符合题意。故选b.4经过抛物线y24x的焦点且垂直于直线3x2y0的直线l的方程是 ()a3x2y30 b6x4y30 c2x3y20 d2x3y10解析设垂直于直线3x2y0的直线l的方程为2x+3y+c0, 由于直线l经过抛物线y24x的焦点为f(1,0),所以c=2。故选c.答案c5已知圆c：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为() a4 b4 c6 d6解析圆上存在关于直线xy30对称的两点，则xy30过圆心，即30，m6.答案c6. 设正数x，y满足，则4x+6y1的最大值为( )a. 3 b.4 c. 5 d. 6解析如图，作出可行域，容易得最优解为p(1,0.5)，将x=1,y=0.5代入目标函数z=4x+6y1得6，故选d答案d7在焦点分别为f1、f2的双曲线上有一点p,若f1pf2，|pf2|2|pf1|, 则该双曲线的离心率等于 ()a b. c2 d.解析不妨设|pf2|2|pf1|2m，则由f1pf2得5m2=4c2, m=c. 又由双曲线的定义知|pf2|pf1|=2a, c=a. 离心率e=.答案d8如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()a3 b2 c.d.解析设双曲线的方程为1，椭圆的方程为1，由于m，o，n将椭圆长轴四等分，所以a22a1，又e1，e2，所以2.答案b9如图, 过抛物线x24y焦点的直线依次交抛物线与圆x2(y1)21于点a、b、c、d，则|ab|cd|的值是 ()a8 b4 c2 d1解析法一：特殊化（只要考查直线y=1时的情形）法二：抛物线焦点为f(0,1)，设直线为y=kx+1,与x24y联立得：y2(4k2+2)y+1=0由于|ab|af|1ya，|cd|df|1yb。所以，|ab|cd|yayb1.答案d10已知椭圆+1(a0，b0)，m，n是椭圆上关于原点对称的两点，p是椭圆上的动点，且直线pm，pn的斜率分别为k1,k2, k1k20,若|k1|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率为 ()a. d. c. d. 解析 设m(x0，y0)，n(x0，y0)，p(x，y)，则k1，k2.勘误：将题干中的“最小值为1”改为“最小值为”。修改选项可能给考生带来想像的空间，四个选项都改也显得不好，因此修改题干合适些。又m、n、p都在椭圆+1上，b2(x2x)a2(y2y) .k2，即|k1|k2|.又|k1|k2|2.，即2b2a2，2(a2c2)a2，即2c2a2 ，即e2，e.答案 d二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11抛物线yax2的准线方程是y2，则a .解析抛物线的标准方程为x2y，由条件得2，a.答案12过点a(1,2)且与圆x2y21相切的直线方程是 解析设切线方程为y2=k(x1),即kxy+2k=0。由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即=1,解得k=, 其方程为3x4y+5 =0. 又，当斜率不存在时，切线方程为x=1。答案3x4y+5 =0或x=113若椭圆1过抛物线y28x的焦点,且与双曲线x2y21有相同的焦点，则该椭圆的方程是 解析 抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x2y21有相同的焦点，a2，c，c2a2b2，b22，椭圆的方程为1.答案 114已知圆锥曲线1的离心率等于，则m 解析 当方程表示焦点在x轴上的椭圆时，0m4,且 = , 解得m=1;当方程表示焦点在y轴上的椭圆时，4m，且 = , 解得m=16.太阳光线答案 1或1615如图，平行光线与水平地面成30角,已知足球在地面上的影子是椭圆形，则该椭圆的离心率为 解析 已知桌面上有一个球,半径为r,一束平行光线与桌面成()角,则球在桌面上的投影椭圆的离心率。如图，和是两条与球相切的光线，分别切于点a和点c，分别与桌面交于点b和点d，则ac就是球的直径，bd的长就是椭圆的长轴长。过点a作ae/bd，交于点e，则bd=ae。在rtaec中,因为aec=,所以ae=,即，又因为,所以,所以.答案 注：选修11第25页对此进行了详细论述三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本题满分12分) 定义直线yx为双曲线1(a0,b0)的渐近线。已知圆c与双曲线x2y21的渐近线相切于点p(2，2)，且圆心c在直线y3x上，求圆c的方程。解析双曲线x2y21的渐近线为yx法一设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有， 解得a1，b3，r.圆的方程为(x1)2(y3)22.法二过切点且与xy0垂直的直线为y2x2，与y3x联立可求得圆心为(1，3)半径r，所求圆的方程为(x1)2(y3)22.17(本题满分12分) 点m到点f(4,0)的距离比它到直线l: x+6=0的距离小2.(1)求点m的轨迹方程；(2)若直线y=x5与(1)中的轨迹交于a、b两点，求线段ab的长度。解析 注：选自选修11第37页例2(1)法一 由题意可知：点m到点f(4,0)的距离与它到直线l:x+4=0的距离相等，故点m的轨迹是以f为焦点的抛物线。由=4得p=8, 所以其方程为y2=16x.法二 设m(x,y)，则由题意可得： +2 = |x+6|, 化简得: y2=16x.(2)法一 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|= = |x1x2| = |x1x2| 由得: x226x+25=0所以|x1x2| = =24于是|ab|=|x1x2|24。法二 设a(x1，y1)，b(x2，y2)由得: x226x+25=0，解得x1=1, x2=25. 所以a(1,4)，b(25,20), 从而|ab|= = 24。18(本题满分12分) 抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程解析由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，所以p2c，所以抛物线方程为y24cx.因为抛物线过点，所以64c，所以c1.故抛物线方程为y24x.又双曲线1过点，所以1.又a2b2c21，所以代入得1，所以a2或a29(舍)，所以b2，故双曲线方程为4x21.19(本题满分12分) 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线经过p( 3,4 )、q( ，5 )两点。(1) 求双曲线的方程；(2) 设f1、f2是双曲线的两个焦点, m是双曲线上位于第一象限的一点,且满足f1mf2=60,求点m的坐标。解析 注：选自选修11第44页a组题第4题(1) 法一 当双曲线的焦点在x轴上时，设1(a0, b0), 则, 解得：a2=9, b2=16, 舍去；当双曲线的焦点在y轴上时，设1(a0, b0), 则, 解得：a2=16, b2=9, 所以所求方程为1.综上，双曲线的方程为1.法二 设双曲线的方程为ax2by2=1, 则解得：a=，b=所以所求方程为1.(2) 如图，设|mf1|=m, |mf2|=n, 则由双曲线的定义及余弦定理可得：, 解得：m=-4, n=+4设m(x,y)，则由解得：x=，y=由于点m在第一象限，故m(，).法二：设f1mf2 的面积为s，则s=mnsin60= (-4)(+4)sin60= 又，s=f1f2xm=5 xm所以=5 xm，得：xm20(本题满分13分) 已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，其中左焦点f(2,0)(1)求椭圆c的方程；(2)若直线yxm与椭圆c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点m关于直线yx1的对称点在圆x2y21上，求m的值解析：(1)由题意，得，解得。椭圆c的方程为1.(2)设点a、b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段ab的中点为m(x3，y3)，m关于直线yx1的对称点为n(x4，y4)。由, 消去y得，3x24mx2m280，968m20，2m2.x3，