江西乐安一中高二数学 22寒假作业(二)培优试题.doc

寒假作业(二)一选择题:1直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为( )abcd2过定点a(0,a),且在x轴上截得弦长为2a的动圆圆心的轨迹方程是( )ax2+(y-a)2=a2by2=2axc(x-a)2+y2=a2dx2=2ay3若直线l：y-1=k(x-1)能垂直平分抛物线y2=x的某弦,则k的取值范围是( )a(-2,0)b(0,1)c(,3)d不存在4圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都有相切的一个圆的方程是( )ax2+y2-x-2y-=0bx2+y2+x-2y+1=0cx2+y2-x-2y+1=0dx2+y2-x-2y+=05设f1和f2为双曲线的两个焦点,点p在双曲线上且满足f1pf2=90,则f1pf2的面积是( )a1bc2d6已知p(-2,-2),q(0,-1),取一点r(2,m),使|pr|+|rq|最小,则m的值为( )abc-1d07椭圆的焦点为f1和f2,p为椭圆上一点,且线段pf1的中点在y轴上,则|pf1|是|pf2|的( )a7倍b5倍c4倍d3倍8设为三角形的一个内角,且,则方程x2sin-y2cos=1表示的曲线是( )a焦点在x轴上的双曲线b焦点在y轴上的双曲线c长轴在x轴上的椭圆d长轴在y轴上的椭圆9已知集合p=(x,y)|y=和q=(x,y)|y=x+b,若pq不是空集,则b的取值范围是( )a|b|3b|b|c-3bd10设双曲线(0a0),那么l2的方程为_.17当时,方程2x2+2y2-xcos+ysin=0所表示的圆的圆心轨迹是曲线c,则曲线c上的点到原点的距离的最小值是_.18抛物线y2=8-4x,则圆心在抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程为_.19一条直线l经过抛物线的焦点f与抛物线交于p,q两点,过p,q分别向准线引垂线pr,qs,垂足为r,s,如果|pf|=a,|qf|=b,m为rs的中点,则|mf|=_.20直线l过抛物线y2=a(x+1)(a0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=_.21集合a=(x,y)|x2+y2=4,b=(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2,其中r0,若ab中有且仅有一个元素,则r的值是_.22椭圆的焦点为f1,f2,点p为其上的动点,当f1pf2为钝角时,点p横坐标的取值范围是_.三解答题:23过点p(-4,2)的直线l与圆x2+y2=25交于a,b两点.(1)如果ab恰以p为中点,求l的方程；(2)如果|ab|=6,求l的方程.24已知椭圆的中心在坐标原点o上,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于p和q,且opoq,|pq|=,求椭圆的方程.25过椭圆3x2+4y2-12=0的左焦点f1作直线l交椭圆于a,b两点,f2为右焦点,连af2,bf2,求|af2|bf2|的最大值和最小值.26已知双曲线(a0,b0),其半焦距为c,在它的两条渐近线上分别取点a和点b,o是坐标原点,满足|oa|ob|=2c2,求ab中点m的轨迹方程,并说明曲线的形状.27已知椭圆(ab0),a,b是椭圆上的两点,线段ab的垂直平分线与x轴相交于点p(x0,0),证明.28已知抛物线y2=2px(p0),求证：在x轴上存在一点m,使过m的弦p1p2总满足p1op2=90(o为坐标原点)29设m(a,),n(b,),(ab)是曲线c:xy=1上的两点,直线l:y=2x+k与mn垂直.(1)求证：ab=2；(2)若m,n关于l对称,用k表示a+b；(3)如果曲线c上,存在关于l对称的两点,求k的范围.30已知二次函数y=f(x)在处取得最小值,f(1)=0(1)求y=f(x)的表达式；(2)若任意实数x都满足等式f(x)g(x)+anx+bn=xn+1(g(x)为多项式,nn*),试用t表示an和bn;(3)设圆cn的方程为(x-an)2+(y-bn)2=rn2,圆cn与cn+1外切(n=1,2,3,),rn是各项都是正数的等比数列,记sn为前n个圆的面积之和,求rn,sn.点拨与解答:一选择题:1c圆心o(0,0)到直线的距离,则,，.2d设动圆圆心坐标为(m,n),半径为r,则(x-m)2+(y-n)2=r2,令y=0,得x2-2mx+(m2+n2-r2)=0|x1-x2|=2a整理得r2-n2=a2又r2=m2+(n-a)2,m2+(n-a)2-n2=a2,即m2=2an动圆圆心的轨迹方程是x2=2ay.3a设抛物线y2=x的弦为ab,a(x1,y1),b(x2,y2),ab的中点为m(x0,y0),则y12=x1,y22=x2,即k=-(y1+y2)=-2y0又y0-1=k(x0-1),点(x0,y0)在y2=x内部,即y02x0,解得-2k0,即k的取值范围为(-2,0)4d设圆心为(a,b),则b2=2a,圆与x轴及准线x=都相切,|b|=a+,r=|b|,当a=,b=1,r=1时,圆方程为,即x2+y2-x-2y+=0,故选d.5a|f1f2|=,|pf1|-|pf2|=4,|pf1|2+|pf2|2-2|pf1|pf2|=16f1pf2=90,|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2=()2,()2=2|pf1|pf2|+16,|pf1|pf2|=2,6.bq(0,-1)关于直线x=2的对称点为q(4,-1),pq方程为,令x=2,得.7a不妨设f1(-3,0),f2(3,0),则p(3,),|pf2|=,|pf1|=,|pf1|=7|pf2|8d为三角形的一个内角,又0sin+cos0,cos|cos|x2sin-y2cos=1,即表示焦点在y轴上的椭圆9d如图1,要使pq,直线y=x+b应在l1,l2及其内部位置,10c直线l的方程为,ab=,解此方程得,或,ba0,e=211dkmn=,直线4x+2y-1=0的斜率为-2,直线mn直线4x+2y-1=0又mn的中点(,0)不在直线4x+2y-1=0上,4x+2y-1=0上不存在点p使|pm|=|pn|从而排除a、c在上取一点p(,sin),0,2)|mp|=|np|,(cos-1)2+(sin-)2=(cos+4)2+(sin+)2,cos+sin=-3,即sin(+)=-1,显然使此式成立的是存在的,故选d12dlgsina,lgsinb,lgsinc成等差数列,sin2b=sinasinc,xsin2b+ysinc=c,即xsinasinc+ysinc=c,xsina+y=,即xsina+y=,xsin2a+ysina=a,两直线重合.13d设p(x1,y2)、q(x2,y2)、m(x0,y0),则3x12+y12=3,3x22+y22=3两式相减,得3(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0,3x0(x1-x2)+y0(y1-y2)=0,即kpqkom=-314b设椭圆方程为令x=-c,得|pf1|=|f1b2|2=|of1|b1b2|,a2=c2bc2+b2-2bc=0,b=c=二填空题:15(4,2)设p(x,y),由定比分点公式则p(2,1),又由中点坐标公式,得b(4,2)16bx+ay+c=0夹角平分线为y=x,l1与l2关于直线y=x对称,其方程为bx+ay+c=017将方程2x2+2y2-cos+ysin=0整理得,2(x-cos)2+2(y+sin)2=+cos2则曲线c上的点(cos,sin)到原点的距离18(x-2)2+y2=1抛物线y2=8-4x的顶点为(2,0),即圆心为(2,0),又,半径r=1圆的方程为(x-2)2+y2=119如图2,连结rf,sf,作qerp于e,易证rfs=90,m为rs的中点,|mf|=|rs|=|eq|= 204抛物线的焦点坐标为f(,0),l被抛物线截得的线段长为4抛物线过点a(,2),4=a(),解得a=4,a0,a=4213或7ab中有且仅有一个元素,圆x2+y2=4与圆(x-3)2+(y-4)2=r2内切或外切,当两圆外切时,r=3,两圆内切时,r=722|pf1|=a-ex=3-,|pf2|=3+,由余弦定理,cosf1pf2=f1pf2为钝角,-1cosf1pf20,即,解得,三解答题:23(1)根据圆的性质opab,kop=,kab=l的方程为y-2=2(x+4),即2x-y+10=0(2)圆的半径为5,由|ab|=6,得ab的弦心距为4,即0到l的距离为4,显然当ab与x轴垂直时,o到l的距离为4,适合题意.如果ab与x轴不垂直,设其斜率为k,则l的方程为y-2=k(x+4),由o到l的距离为4,得,解得当|ab|=6时,l的方程为x=4或3x-4y+20=024设所示椭圆方程为,由题意知点p、q的坐标满足方程组将代入整理得(a2+b2)x2+2a2x+a2(1-b2)=0,设方程的两根分别为x1,x2,则直线y=x+1与椭圆的交点为p(x1,x1+1),q(x2,x2+1)由题设opoq,|pq|=,得整理得 解得：或 由式得 或 解得或故所求椭圆方程为或25如图3,椭圆方程可化为：a=2,c=1,f1(-1,0),f2(1,0)设ab的倾角为(0180)ab过f1,ab的方程为即t2(3+sin2)-6tcos-9=0t1+t2=,t1t2=又t1t20根据椭圆定义知|af2|=2a-|af1|=4-|af1|=4-|t1|,|bf2|=2a-|bf1|=4-|bf1|=4-|t2|af2|bf2|=(4-|t1|)(4-|t2|)=16-4(|t1|+|t2|)+|t1t2|=16-4|t1-t2|-t1t2=16-t1t2=16-4+=16-,当=90,即abx轴时,|af2|bf2|有最大值16-,当=0,即ab在x轴上时,|af2|bf2|有最小值16-=3.26.设点m(x,y),两条渐近线方程为y=,y=-,又设点a(x1,),b(x2,),|oa|ob|=2c,|oa|2|ob|2=4c2,即(x12+x12)(x22+x22)=4c2,整理得x1x2=2a2又解得(x+y)(x-y)=2a2,所求轨迹方程为或,其轨迹是两条双曲线.27设a,b的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段ab的垂直平分线与x轴相交,aby轴,即x1x2,又交点为p(x0,0),|pa|=|pb|,即(x1-x0)2+y12=(x2-x0)2+y22a,b在椭圆上,代入得2(x2-x1)x0=(x22-x12),x1x2,x0=又-ax1a,-ax2a,且x1x2,-2ax1+x20),设p1(,y1),p2(,y2),要使p1op2=90,需,即y1y2=-4p2,若p1p2不垂直于x轴,则p1p2的方程为,即,令y=0,得到m点的横坐标为m(2p,0)为定点若p1p2x轴,则y1=-y2,又y1y2=-4p2,y1=2p,y2=-2p,代入y2=2px得x=2p,符合题意,在x轴上总存在点m(2p,0)符合题意.29(1)根据题意知kmn=,即,解得ab=2.(2)mn的中点为()即()m、n关于l对称,点()在直线l上,即,解得(3)设(s,),(t,)为c上关于l对称的两点,由(2)知,由(1)知st=2,|s+t|=|t