高中数学 第三章 指数函数和对数函数 1 正整数指数函数课件 北师大版必修1.pptVIP

1正整数指数函数 第三章指数函数和对数函数 学习目标1 了解正整数指数函数模型的实际背景 2 了解正整数指数函数的概念 3 理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一正整数指数函数的概念 定义在n 上的函数对应关系如下 试写出其解析式 并指出自变量位置 答案 答案y 2x x n 自变量在指数上 正整数指数函数的定义一般地 函数y ax a 0 a 1 x n 叫作正整数指数函数 其中x是自变量 定义域是正整数集n 梳理 思考 知识点二正整数指数函数的图像特征及其单调性 答案 函数y ax a 0 a 1 x n 图像是散点图 当a 1时 在定义域上递增 当0 a 1时 在定义域上递减 梳理 思考 知识点三指数型函数 y 3 2x x n 是正整数指数函数吗 答案 答案不是 正整数指数函数的系数为1 形如y kax k r a 0 且a 1 的函数称为指数型函数 在实际问题中 经常会遇到类似的指数增长模型 梳理 题型探究 命题角度1判断是否为正整数指数函数 类型一正整数指数函数的概念 解答 例1下列表达式是否为正整数指数函数 1 y 1x 2 y 2 x 3 y 3 x x r 4 y ex x n 判断函数是否为正整数指数函数 应注意函数形式是否符合 特别还应看定义域是否为正整数集 反思与感悟 答案 解析 解析结合正整数指数函数的定义可知选d 命题角度2根据正整数指数函数概念求参数 解答 例2已知正整数指数函数f x a 2 ax 则f 2 等于a 2b 3c 9d 16 答案 解析 解析 f x 是正整数指数函数 f 2 32 9 解此类题的关键是找到参数应满足的条件 反思与感悟 跟踪训练2函数y 1 3a x是正整数指数函数 则a应满足 答案 解析 例3比较下面两个正整数指数函数的图像与性质 1 y 2x x n 2 y 0 95x x n 类型二正整数指数函数的图像与性质 解答 解列表比较如下 通过列表 描点画图 即可得到正整数指数函数的图像 由于定义域为正整数集 所以不需要连成光滑曲线 图像就是由一群孤立的点组成 反思与感悟 跟踪训练3作出下列函数 x n 的图像 1 y 3x 解 解答 解 解答 解已知本金为a元 利率为r 则1期后的本利和为y a a r a 1 r 2期后的本利和为y a 1 r a 1 r r a 1 r 2 3期后的本利和为y a 1 r 3 x期后的本利和为y a 1 r x x n 即本利和y随存期x变化的函数关系式为y a 1 r x x n 类型三正整数指数函数的应用 解答 例4某种储蓄按复利计算利息 若本金为a元 每期利率为r 设存期是x 本利和 本金加上利息 为y元 1 写出本利和y随存期x变化的函数关系式 解答 2 如果存入本金1000元 每期利率为2 25 试计算5期后的本利和 解将a 1000 元 r 2 25 x 5代入上式 得y 1000 1 2 25 5 1000 1 02255 1117 68 元 即5期后本利和约为1117 68元 建立实际问题的函数模型关键是获得数据 并根据数据归纳规律 反思与感悟 解答 跟踪训练4一个人喝了少量酒后血液中酒精含量迅速上升到0 3mg ml 在停止喝酒后 血液中的酒精含量以每小时50 的速度减少 为了保障交通安全 某地交通规则规定 驾驶员血液中的酒精含量不得超过0 08mg ml 问喝了少量酒的驾驶员 至少过几小时才能驾驶 精确到1小时 解1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0 3 1 50 mg ml x小时后其酒精含量为0 3 1 50 xmg ml 所以满足要求的x的最小整数为2 故至少过2小时驾驶员才能驾驶 当堂训练 1 下列函数 y 3x3 x n y 5x x n y 3x 1 x n y a 3 x a 3 x n 其中正整数指数函数的个数为a 0b 1c 2d 3 答案 2 3 4 5 1 2 当x n 时 函数y a 1 x的值总大于1 则实数a的取值范围是a 11d a 2 答案 2 3 4 5 1 解析 解析在y a 1 x中 当x 0时 y 1 而x n 时 y 1 则必有a 1 1 a 2 故选d 3 某商品的价格前两年每年递增20 后两年每年递减20 则四年后的价格与原来价格比较 变化情况是a 增加7 84 b 减少7 84 c 减少9 5 d 不增不减 答案 2 3 4 5 1 解析 解析设商品原价为a 两年后价格为a 1 20 2 四年后价格为a 1 20 2 1 20 2 a 1 0 04 2 0 9216a 2 3 4 5 1 答案 5 正整数指数函数f x a 2 2a x x n 在定义域n 上是 的 填 增加 或 减少 答案 2 3 4 5 1 增加 解析 解析 f x a 2 2a x是正整数指数函数 a 2 1 且2a 0 2a 1 a 3 f x 6x x n