高中数学 第二章 函数 2.1 函数概念课件 北师大版必修1.ppt

2 1函数概念 第二章 2对函数的进一步认识 学习目标1 理解函数的概念 2 了解构成函数的三要素 3 正确使用函数 区间符号 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一函数的概念 初中时用运动变化的观点定义函数 用这种观点能否判断只有一个点 0 1 算不算是函数图像 答案 答案因为只有一个点 用运动变化的观点判断就显得牵强 因此有必要引入用集合和对应关系来定义的函数概念 函数的概念 给定两个a和b 如果按照某个f 对于集合中任何一个数x 在集合中都存在的数f x 与之对应 那么就把对应关系f叫作定义在集合a上的函数 记作f a b 或 x a 其中 x叫作 集合a叫作函数的 集合 f x x a 叫作函数的 习惯上我们称y是x的函数 用函数的上述定义可以轻松判断 a 0 b 1 f 0 1 满足函数定义 其图像 0 1 自然是函数图像 梳理 非空数集 对应关系 a b 唯一确定 y f x 自变量 定义域 值域 思考 知识点二函数三要素 函数f x x2 x r与g t t2 t r是不是同一个函数 答案 答案两个函数都是描述的同一集合r中任一元素 按同一对应关系 平方 对应b中唯一确定的元素 故是同一个函数 梳理 一般地 函数有三个要素 定义域 对应关系与值域 其中 定义域和对应关系起决定作用 只要确定了一个函数的定义域和对应关系 这个函数也就确定 值域也随之确定 两点说明 1 在没有标明函数定义域的情况下 定义域是使函数解析式有意义的x的取值范围 在实际问题中 除了要使函数式有意义 还要符合实际意义 2 f a 表示自变量x a时对应的函数值 知识点三区间 1 区间的定义 名称 符号及数轴表示如下表 2 注意 1 读作无穷大 是一个符号 不是数 以 或 作为区间一端时 这一端必须是小括号 2 区间是数集的另一种表示方法 区间的两个端点必须保证左小 右大 题型探究 命题角度1给出三要素判断是否为函数例1判断下列对应是否为集合a到集合b的函数 1 a r b x x 0 f x y x 类型一函数关系的判断 解a中的元素0在b中没有对应元素 故不是集合a到集合b的函数 解答 解对于集合a中的任意一个整数x 按照对应关系f x y x2在集合b中都有唯一一个确定的整数x2与其对应 故是集合a到集合b的函数 2 a z b z f x y x2 解答 解集合a中的负整数没有平方根 在集合b中没有对应的元素 故不是集合a到集合b的函数 解答 解对于集合a中任意一个实数x 按照对应关系f x y 0在集合b中都有唯一一个确定的数0和它对应 故是集合a到集合b的函数 4 a x 1 x 1 b 0 f x y 0 判断对应关系是否为函数 主要从以下三个方面去判断 1 a b必须是非空数集 2 a中任何一个元素在b中必须有元素与其对应 3 a中任何一个元素在b中的对应元素必须唯一 反思与感悟 解析a中 x 0时 绝对值还为0 集合b中没有0 b中 x 1时 绝对值x 1 0 集合b中没有0 c正确 d不正确 跟踪训练1下列对应是从集合a到集合b的函数的是 答案 解析 命题角度2给出图形判断是否为函数图像例2下列图形中不是函数图像的是 解析a中至少存在一处如x 0 一个横坐标对应两个纵坐标 这相当于集合a中至少有一个元素在集合b中对应的元素不唯一 故a不是函数图像 其余b c d均符合函数定义 答案 解析 判断一个图像是函数图像的方法 作任何一条垂直于x轴的线 不与已知图像有两个或以上的交点的 就是函数图像 反思与感悟 解析a中 定义域为 2 0 不符合题意 b中 定义域为 2 2 值域为 0 2 符合题意 c中 存在一个x值对应2个y值的情形 不是函数 d中 定义域为 2 2 但值域不是 0 2 不符合题意 跟踪训练2若函数y f x 的定义域为m x 2 x 2 值域为n y 0 y 2 则函数y f x 的图像可能是 答案 解析 函数图像上点的横坐标 纵坐标分别对应函数自变量 因变量的取值 故判断图形是否为函数图像 主要看横坐标 纵坐标之间的对应关系是否满足函数定义 反思与感悟 例3求下列函数的定义域 类型二已知函数的解析式 求其定义域 解答 解答 解由于00无意义 故x 1 0 即x 1 又x 2 0 即x 2 所以x 2且x 1 解答 求函数定义域的常用依据 1 若f x 是分式 则应考虑使分母不为零 2 若f x 是偶次根式 则被开方数大于或等于零 3 若f x 是指数幂 则函数的定义域是使指数幂运算有意义的实数集合 4 若f x 是由几个式子构成的 则函数的定义域要使各个式子都有意义 5 若f x 是实际问题的解析式 则应符合实际问题 使实际问题有意义 反思与感悟 跟踪训练3函数f x 的定义域为 x x 0且x 1 答案 解析 故函数f x 的定义域为 x x 0且x 1 例4下列函数中哪个与函数y x是同一函数 类型三同一函数的判断 解答 且当x 0时 它的对应关系与函数y x不相同 所以不相同 所以与y x不是同一函数 解答 在两个函数中 只有当定义域 对应关系都相同时 两函数才相同 值域相同 只是前两个要素相同的必然结果 反思与感悟 跟踪训练4下列各组中的两个函数是否为同一函数 解答 解两函数定义域不同 所以不是同一函数 解答 定义域不同 所以两函数不相同 例5 1 已知函数f x 若f a 4 则实数a 类型四对于f x f a 的理解 答案 14 a 2 16 a 14 解析 2 已知f x x r且x 1 g x x2 2 x r 求f 2 g 2 的值 解答 又因为g x x2 2 所以g 2 22 2 6 求f g 2 的值 解答 求f a 1 g a 1 g a 1 a 1 2 2 a2 2a 3 f x 中的x可以是一个具体的数 也可以是一个字母或者是一个表达式 不管是什么 只需把相应的x都换成对应的数或式子即可 反思与感悟 跟踪训练5已知f x x 1 1 求f 0 及f f 的值 解答 解答 2 求f 1 x 及f f x 当堂训练 1 对于函数y f x 以下说法正确的有 y是x的函数 对于不同的x y的值也不同 f a 表示当x a时函数f x 的值 是一个常量 f x 一定可以用一个具体的式子表示出来 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 2 3 4 5 1 2 区间 0 1 等于a 0 1 b 0 1 c x 0 x 1 d x 0 x 1 答案 2 3 4 5 1 3 对于函数f a b 若a a 则下列说法错误的是a f a bb f a 有且只有一个c 若f a f b 则a bd 若a b 则f a f b 答案 2 3 4 5 1 答案 2 3 4 5 1 解析 5 下列各组函数是同一函数的是 答案 解析 2 3 4 5 1 a b c d 2 3 4 5 1 f x x2 2x 1与g t t2 2t 1 对应关系和定义域均相同 故是同一函数 规律与方法 1 函数的本质 两个非空数集间的一种确定的对应关系 由于函数的定义域和对应关系一旦确定 值域也随之确定 所以判断两个函数是否相同只需两个函数的定义域和对应关系分别相同即可 2 定义域是一个集合 所以需要写成集合的形式 在已知函数解析式又对x没有其他限制时 定义域就是使函数式有意义的x的集合 3 在y f x 中 x是自变量 f代表对应关系 不要认为自变量只能用x表示 其实用什么字母表示自变量都可以 关键是符合定义 x只是一个较为常用的习惯性符号 也可以用t等表示自变量 关于对应关