江苏省金湖县实验中学八年级数学上册《整式的乘法（复习）》教案.doc

整式的乘法学习重点 1. 幂的运算法则； 2. 整式的乘法法则； 3. 两种因式分解的方法。学习难点 1. 因式分解的两种方法； 2. 多项式乘以多项式的运算过程；（一）知识结构（二）知识精华及典型例题： 1. 幂的运算： （1）幂的运算性质： （其中m、n均为正整数） （2）典型例题 例1. 计算： 分析：此题要按正确的运算顺序，且（2）题中（x+y）要看作一个整体。 解： 例2. 分析： （2）相同的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等。可列方程求出m。 （3）题关键在于将待求式用含x2n的代数式表示，得利用（xm）n（xn）m这一性质转化。 解： 说明：幂的运算性质可以逆用： 例3. 计算： 分析：底数为（xy）和（yx）的幂相乘，应化为同底数的幂运算。 注意： 解： 说明：在幂的运算中，底数可以是具体数、字母、整式。另外还须掌握：互为相反数的偶次幂相等，互为相反数的奇次幂仍互为相反数。 例4. （1）比较2100和375大小；（2）求n21258是几位正整数。 分析：（1）比较幂的大小，通常有两种方法：一是使它们的底数相同，化为同底数幂比较指数；二是化为指数相同的幂比较底数。 （2）中n的值很大，考虑题目的特殊性，2510，可用科学记数法确定n的位数。 解：（1）因为2100（24）251625 而375（33）252725 而1627 故2100375 （2）因为2125824285816（2858） 16（25）8161081.6109 故而n21258是一个10位正整数。 2. 整式的乘法： （1）乘法法则： 单项式和单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （2）典型例题： 例5. 计算： 分析：（1）算式中含有乘方运算、乘法运算，应先算乘方，再算乘法。 （2）、（3）只须按法则运算即可，但是最后结果却是合并完同类项后的结果。 解： 例6. 分析：此处m、n不是整数，直接代入麻烦，因而将mn、mn看作一个整体，利用幂的运算性质可求解。 解： 例7. 求b、c的值，使得下面的恒等式成立： 分析：使恒等式成立，则恒等式两边各自的字母系数应完全相同，因此应先将其右边展开、合并、比较系数。 解：将右边展开并合并： 例8. 已知xy2a，xy2b，求xy的值。 分析：此题有两种方法： （1）先解出x、y，再求xy； （2）利用公式求解（xy）2（xy）24xy 解： 说明：乘法公式中的变形： 3. 因式分解： 典型例题： 例9. 将下列各多项式进行因式分解： 分析：（1）题可先提公因式，后用公式分解；（2）提公因式后也可用公式分解；（3）先后两次用公式分解。 解： 例10. 将下列多项式分解因式： 分析：（1）中xy与yx互为相反数，它们之间仅相差一个符号； （2）考虑（ab）2（ba）2可提公因式； （3）将（ab）看作一个整体x，得x26x9，可用公式分解。 解： 课后小结 1. 幂的运算是整式乘法的基础，应加以重视，弄清楚运算法则； 2. 整式乘法中要将三个运算法则记熟并能熟练应用； 3. 因式分解的两种常用方法需同学们加以综合使用。【模拟试题】 1. 计算： （1）（2） （3）（4） （5）（6） 2. 计算： （1）（2） （3）（4） （5）（6）（7）（8） （9） 3. 把下列各多项式分解因式： （1） （2） （3） （4） 4. 已知，求的值。 5. 与互为相反数，把多项式分解因式。 6. 解不等式 7. 如果，且，求m、n的值。 8. 对于任意自然数n，说明代数式都能被6整除。【试题答案】 1. （1）0 （2） （3） （4） （5） （6） 2. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）