江西师大附中高三数级月考试卷 理 北师大版.doc

江西师大附中高三年级数学（理科）月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集为实数集，则图中阴影部分所表示的集合是（）ab cd2 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把图像上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图像所表示的函数是（ ）a b c d 3已知|=3，|=5，且，则向量在向量上的投影为（）a b3 c4 d54函数的图像可能是（ ） 5函数的零点所在的区间是（ ）abc（1，2）d（2，3）6给出下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题为假命题；命题：任意,都有，则“非”：存在，使；“”是“函数为偶函数”的充要条件；命题：存在，使 ；命题：abc中，那么命题“非且”为真命题其中正确的个数是（ ） ab cd 7在r上定义运算，若关于的不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（ ）a b c或 d8若 对任意实数 都有 ，且，则实数的值等于（ ）ab1或3cd3或19已知函数 ，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是（ ）abcd10定义域为的偶函数满足对任意，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）a b c d二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11已知，是第四象限的角，则= 12设函数是奇函数，则= 13设函数，若，则= 14设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是 15函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数下列命题：函数是单函数；函数是单函数；若为单函数，且，则；函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)三、解答题:本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数 (i)求函数图像的对称中心； ()求函数在区间上的最小值和最大值17（本小题满分12分）已知函数（）(i)若的定义域和值域均是，求实数的值；(ii)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围18（本小题满分12分）中，角所对的边分别为 且（i）求角的大小；（ii）若向量，向量，求的值19（本小题满分12分）已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图2）（i）证明：平面； （ii）求二面角的余弦值20（本小题满分13分）已知椭圆：的左焦点为，右焦点为（i）设直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点p，线段的垂直平分线交于点m，求点m的轨迹的方程；（ii）设为坐标原点，取曲线上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆的面积最小时点的坐标21（本小题满分14分）设函数，若在点处的切线斜率为（）用表示；（）设，若对定义域内的恒成立，（）求实数的取值范围； （）对任意的，证明：江西师大附中高三数学(理)10月考试卷答案201310一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题序12345678910选项dcabacddbb二、填空题（共5小题，每小题5分,共25分）11； 12； 13； 14； 15三、解答题（本大题共6小题，共75分）16 (本小题满分12分)解：(i)因此，函数图象的对称中心为，()因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为2 17（本小题满分12分）解：（），在上是减函数又定义域和值域均为， ， 即 ，解得 (ii) 在区间上是减函数，又，且，对任意的，总有，即 ，解得 ， 又， 18(本小题满分12分) 解：（i）， ，或 （ii） ，即又，即 由可得， 又，19（本小题满分12分）解：（）以b为坐标原点，分别以射线bf、bc、ba为x轴、 y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得， ，afde，又平面，且平面 平面 （）由（）得四点共面，设平面，则，不妨令，故，由已知易得平面abcd的一个法向量为，二面角e-ad-b的余弦值为20(本小题满分13分)解：（i）在线段的垂直平分线上，| mp | = | m |，故动点m到定直线的距离等于它到定点的距离，因此动点m的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，所以点m的轨迹的方程为(ii)因为以os为直径的圆与相交于点r，所以，即设，则，所以，即， 故，当且仅当，即时等号成立当时，圆的直径，这时点s的坐标为21（本小题满分14分）解：（），依题意有：； （）恒成立 （）恒成立，即 方法一：恒成立，则 当时， ，则，单调递增，当， 单调递减，则，符合题意，即恒成立所以，实数的取值范围为 方法二：，当时，单调递减，当， 单调递增，则，不符题意； 当时，（1）若，单调递减；当， 单调递增，则，不符题意；（2）若，若，单调递减，这时，不符题意；若，单调递减，这时，不符题意；若，单调递增；当， 单调递减，则，符合题意；综上，得恒成立，实数的取值范围为 方法三：易证 ， 当，即时，即恒成立； 当时，不符题意综上，得恒成立，实数的取值范围为 （）由（）知，恒成立，实数的