直线与圆练习.doc

直线与圆、圆与圆的位置关系一、填空题1已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为_2圆C1：x2y22x0，圆C2：x2y24y0，则两圆的位置关系是_3若直线2xya0与圆(x1)2y21有公共点，则实数a的取值范围是_4与圆x2y225外切于点P(4,3)，且半径为1的圆的方程是_5过点A(2,4)向圆x2y24所引切线的方程为_6台风中心从A地以每小时20 km的速度，向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，城市B在A地正东40 km处，B城市处于危险区内的时间为_7将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为_8设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离C1C2_.9由直线yx1上的一点向圆x26xy280引切线，则切线长的最小值为_10已知圆x2y2m与圆x2y26x8y110相交，则实数m的取值范围为_11若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是_12圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210恰有三条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为_13已知集合A(x，y)|x|y|1，B(x，y)|x2y2r2，r0，若点(x，y)A是点(x，y)B的必要条件，则r的最大值是_二、解答题14已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程15求过两圆x2y24xy1，x2y22x2y10的交点的圆中面积最小的圆的方程16如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相交于点(0,1)且被x轴分成的两段圆弧长之比为12，过点H(0，t)的直线l与圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)当t1时，求出直线l的方程；(3)求直线OM的斜率k的取值范围17如图所示，某粮食储备库占地呈圆域形状，它的斜对面有一条公路，从储备库中心A向正东方向走1 km是储备库边界上的点B，接着向正东方向走2 km到达公路上的点C；从A向正北方向走2.8 km到达公路上的另一点D.现准备在储备库的边界上选一点E，修建一条由E通往公路CD的专用线路EF，要求造价最低，用坐标法回答：点E应该选在何处？18已知圆O的方程为x2y21，直线l1过点A(3,0)，且与圆O相切(1)求直线l1的方程；(2)设圆O交x轴于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系一、填空题1已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为_解析集合A表示圆，集合B表示一条直线，又圆心(0,0)到直线xy1的距离d1r，所以直线与圆相交，故AB的元素个数有2个答案22圆C1：x2y22x0，圆C2：x2y24y0，则两圆的位置关系是_解析圆C1：(x1)2y21，圆C2：x2(y2)222，所以C1C2，且2121，所以两圆相交答案相交3若直线2xya0与圆(x1)2y21有公共点，则实数a的取值范围是_解析若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有1，解得2a2.答案2，24与圆x2y225外切于点P(4,3)，且半径为1的圆的方程是_解析设所求圆的圆心为C(m，n)，则O，P，C三点共线，且OC6，所以m6，n6，所以圆的方程是221.答案2215过点A(2,4)向圆x2y24所引切线的方程为_解析显然x2为所求切线之一另设直线方程为y4k(x2)，即kxy42k0，那么2，k，即3x4y100.答案x2或3x4y1006台风中心从A地以每小时20 km的速度，向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，城市B在A地正东40 km处，B城市处于危险区内的时间为_答案1 h7将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为_解析由题意，得直线2(x1)y0，即2xy20与圆(x1)2(y2)25相切，所以，25，所以3或7.答案3或78设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离C1C2_.解析设与两坐标轴都相切的圆的方程为(xa)2(ya)2a2，将点(4,1)代入得a210a170，解得a52，设C1(52，52)，则C2(52，52)，则C1C28.答案89由直线yx1上的一点向圆x26xy280引切线，则切线长的最小值为_解析切线长的最小值在直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d2，圆的半径为1，故切线长的最小值为.答案10已知圆x2y2m与圆x2y26x8y110相交，则实数m的取值范围为_解析(x3)2(y4)236，由题意，得|6|56，解得111，所以1m121.答案1m12111若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是_解析圆(x1)2(y2)24，弦长为4，故为直径，即直线过圆心(1,2)，ab1，(ab)2224，当且仅当ab时，取等号，的最小值为4.答案412圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210恰有三条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为_解析由题意，两圆外切，所以|C1C2|r1r2，即3，也即4a2b29，所以(4a2b2)(54)1，当且仅当，即b22a2时等号成立答案113已知集合A(x，y)|x|y|1，B(x，y)|x2y2r2，r0，若点(x，y)A是点(x，y)B的必要条件，则r的最大值是_解析由题意得BA，所以r的最大值即为原点到直线xy1的距离d.答案二、解答题(每小题15分，共45分)14已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程解析将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.15求过两圆x2y24xy1，x2y22x2y10的交点的圆中面积最小的圆的方程解析由得2xy0代入得x1、x21，两圆两个交点为、(1，2)过两交点圆中，以、(1，2)为端点的线段为直径的圆，面积最小该圆圆心为半径为，圆方程为22.16如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相交于点(0,1)且被x轴分成的两段圆弧长之比为12，过点H(0，t)的直线l与圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)当t1时，求出直线l的方程；(3)求直线OM的斜率k的取值范围解析(1)因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)，所以圆心C在直线y1上设圆C与x轴的交点分别为A、B.由圆C被x轴分成的两段弧长之比为21，得ACB.所以CACB2.圆心C的坐标为(2,1)，所以圆C的方程为(x2)2(y1)24.(2)当t1时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ymx1.由得或不妨令M，N(0,1)因为以MN为直径的圆恰好经过O(0,0)，所以(0,1)0，解得m2.所以所求直线l方程为y(2)x1或y(2)x1.(3)设直线MO的方程为ykx.由题意，知2，解得k.同理，得，解得k或k0.由(2)知，k0也满足题意所以k的取值范围是.17如图所示，某粮食储备库占地呈圆域形状，它的斜对面有一条公路，从储备库中心A向正东方向走1 km是储备库边界上的点B，接着向正东方向走2 km到达公路上的点C；从A向正北方向走2.8 km到达公路上的另一点D.现准备在储备库的边界上选一点E，修建一条由E通往公路CD的专用线路EF，要求造价最低，用坐标法回答：点E应该选在何处？解析如图所示，分别以直线AC、AD为x轴、y轴建立平面直角坐标系，作圆A的切线GH，使GHCD，这时切点就是E点的位置(另一条切线不在考虑之列)，连接AE，A、E、F三点共线，AFCD，由已知，CD的斜率为，AF的斜率为，AF的方程为yx，圆A的方程为x2y21.由解得E点的坐标为.E点选在坐标为的点，造价最低18已知圆O的方程为x2y21，直线l1过点A(3,0)，且与圆O相切(1)求直线l1的方程；(2)设圆O交x轴于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标解析 (1)由题意，可设