高中数学 电子题库 2.5 圆锥曲线的统一定义知能演练轻松闯关 苏教版选修21.doc

高中数学 电子题库 2.5 圆锥曲线的统一定义 苏教版选修2-1(2010高考江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线1上一点m的横坐标为3，则点m到此双曲线的右焦点的距离为_解析：由圆锥曲线的共同性质得e2，d为点m到右准线x1的距离，则d2，所以mf4.答案：4已知双曲线y21(a0)的一条准线为x，则c_，双曲线的离心率为_解析：由，b1得c2，a，e.答案：2椭圆1的准线垂直于y轴，则实数m的取值范围为_解析：由题意(m1)2m2，m1且m0解得m且m0.答案：m0，b0)的离心率为，且它的一条准线与抛物线y24x的准线重合，则此双曲线方程为_解析：由题意得，1，得a，c3，则b26，所以此双曲线方程为1.答案：1a级基础达标点a(x0，y0)在双曲线1的右支上，若点a到右焦点的距离等于2x0，则x0_解析：设a点到右焦点的距离为r，a点到该双曲线右准线的距离为d，由已知得a2，c6，er3d，所以2x03(x0)x02.答案：2已知椭圆1上一点p到右准线的距离为10，则点p到它的左焦点的距离为_解析：设f1，f2分别为椭圆的左，右焦点，p到左准线的距离为d1，p到右准线的距离为d210，由圆锥曲线的统一定义知，解得pf26，又pf1pf22a10，解得pf14，故p到它的左焦点距离为4.答案：4如果双曲线1上一点p到双曲线右焦点的距离是2，那么点p到y轴的距离是_解析：由双曲线方程可知a2，b，c，e，设f1，f2分别为双曲线的左，右焦点，设p点坐标为(x，y)，由已知条件知p点在右支上，且pf2exa2，解得x.答案：椭圆1(ab0)的焦点为f1，f2，两条准线与x轴的交点分别为m，n，若mn2f1f2，则该椭圆的离心率的取值范围是_解析：由mn2f1f2，得2c，即a22c2，则e2，解得eb0)的左，右焦点，p是其右准线上纵坐标为c(c为半焦距)的点，且f1f2f2p，则椭圆的离心率是_解析：如图有p(，c)，设右准线交x轴于h点，f2pf1f22c，且phc，故pf2h60；f2hc，oh2ce2e.答案：求下列曲线的焦点坐标与准线方程：(1)x22y24；(2)2y2x24；(3)x2y0.解：(1)方程即为1，焦点在x轴上，a2，b，则c，2.所以焦点坐标为(，0)，(，0)，准线方程为x2；(2)方程可化为1知焦点在y轴上，a，b2，c，.所以焦点坐标为(0，)，(0，)，准线方程为y；(3)方程可化为x2y可知抛物线焦点在y负半轴上，2p1p，所以焦点坐标为(0，)，准线方程为y.在椭圆1上求一点p，使它到左焦点f1的距离是它到右焦点f2距离的2倍，试求点p的坐标解：由题意可设p点坐标为(x0，y0)，由椭圆的方程1，可得a5，b3，c4，离心率e.所以pf1aex05x0，pf2aex05x0.又pf12pf2，解得x0，代入椭圆方程得y0，故点p的坐标为(，)b级能力提升已知椭圆1外一点a(5，6)，l为椭圆的左准线，p为椭圆上动点，点p到l的距离为d，则pad的最小值为_解析：如图，设f为椭圆的左焦点，可知其坐标为f(3，0)，根据圆锥曲线的统一定义有：e，即pfd，所以padpapf，可知当p，f，a三点共线且p在线段af上时，papf最小，最小值af10.故pad的最小值为10.答案：10已知f是椭圆c的一个焦点，b是短轴的一个端点，线段bf的延长线交c于点d，且2，则c的离心率为_解析：如图，bfa，作dd1y轴于点d1，则由2，得，所以dd1ofc，即xd，由圆锥曲线的统一定义得fde()a；又由bf2fd，得a2a，整理得3c2a2.解得e(舍去)或e.答案：已知a，b为椭圆1上的两点，f2是椭圆右焦点，若af2bf2a，ab的中点m到椭圆的左准线的距离为，试确定椭圆的方程解：由椭圆的方程可得ba，则ca，e，两准线间的距离为a，设a，b两点到右准线的距离分别是da，db，则，af2bf2(dadb)a，dadb2a，则ab的中点m到椭圆右准线的距离为a，于是m到左准线的距离为aa，解得a1，故椭圆方程为x21.(创新题)设椭圆的左焦点为f，ab为椭圆中过点f的弦，试分析以ab为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系解：设m为弦ab的中点(即以ab为直径的圆的圆心