浙江省东阳中学高一数学下学期期中试题.doc

浙江省东阳中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题一、选择题(每题5分，共40分)1 过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 （ ）a b或 c d或2 已知两点a(4，1)，b(7，-3)，则与向量同向的单位向量是 （ ）a(，-) b(-，) c(-，) d(，-)3 在中，,则三角形的面积为 （ ） a. b. c. d. 4已知数列，若点均在直线上，则数列的前9项和等于 （ ）a16 b18 c20 d225定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则 （ ）a b c d6已知向量，平面上任意向量都可以唯一地表示为，则实数的取值范围是 （ ）（a） （b） （c） （d）7数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是 （ ）a b c（1，3） d（2，3）8 （ ）a b c d二、填空题(9、10、11每题6分，1215每题5分，共38分)9已知1，2，与的夹角为，那么 ， 10已知点o为abc内一点，向量,满足，,则abc的形状为_，abc的周长为_11 数列满足，则 ，的80项和为 12如图，在矩形中，点分别在上，且满足，若=+（，r），则+= 13设点a14 则15在中，角a,b,c所对应的边分别是已知，给出下列结论 的边长可以组成等差数列若，则的面积是，其中正确的结论序号是 三、解答题（16、17每题15分，18、19、20每题14分）16已知直线l：（1）证明：直线l过定点，并求出此定点；（2）若直线不经过第四象限，求的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于a，交（o为坐标原点），l的方程17已知abc的外接圆的半径，bac为锐角，abc=，记，（1）求bac 的大小及关于的表达式； （2）求的值域； 18已知数列的前项和为，数列满足：。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和.点共线（1）（2）（3）20.（1）（2）证明：对于任意的高一下学期期中考试（数学）参考答案1b【解析】当截距不为零时设此直线方程为即.当截距为零时，直线方程为2a【解析】试题分析：，与向量同向的单位向量是.考点：向量的坐标表示、单位向量.3c【解析】略4b【解析】试题分析：点在直线上，是等差数列，当时，.5c【解析】试题分析：由定义可知，可求得，所以，则，又，所以，所以本题正确选项为c.考点：求数列的通项以及用拆项法求前项和.6c【解析】因为平面上任意向量都可以用唯一表示，所以是平面向量的一组基底，即为不共线的非零向量，则，即，故选c.考点：平面向量基本定理.7d.【解析】试题分析：根据题意可知，若数列是递增数列，则等价于以下不等式组，即实数的取值范围是.考点：数列的单调性判断.c9，1【解析】试题分析：，考点：1向量的数量积；2向量的模10等边三角形，【解析】已知点o为abc内一点，说明点o是abc的外心（到三角形三顶点的长度相等的点），由，oa与ob，ob与oc的夹角等于120度，abc的形状为等边三角形，abc的周长为.11 【解析】试题分析：由题意得，因为，所以，所以，所以从第一项开始，依次取个相邻的奇数项和都是，从第二项考试，依次取个相邻的偶数项的和构成以为首项、以为公差的等差数列，所以.考点：1向量的数量积；2向量的模12【解析】试题分析：如图所示，建立直角坐标系通过向量的坐标运算及共面向量定理即可得出解：如图所示，建立直角坐标系设a（a，0），c（0，b），则b（a，b）ab=3ae，bc=3cf，e，f=+，（a，b）=+，解得+=故答案为：13.14.15【解析】略16.（1）（-2，1） (2) (3)由l的方程为：17 解（1）由正弦定理有：，因为bac为锐角，所以bac=， 18（1）；(2) ；(3) . 【解析】试题分析：（1）已知前项和公式求，则.用此公式即可得通项公式；（2）根据递推公式的特征，可用叠加法求；（3）由（1）（2）及题意得，由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法.本题中要注意，首项要单独