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江西乐安一中高二数学教案：33 棱柱、棱锥一.教学内容：棱柱、棱锥二. 重点、难点：1. 棱柱的分类（1）按侧棱条数分类：三棱柱，四棱柱，棱柱。（2）按侧棱与底面关系2. 特殊四棱柱 3. 棱锥的性质（对于棱锥）（1）侧棱长相等，顶点在底面射影为底面多边形外接圆圆心。（2）侧面与底面所成二面角（向内）顶点在底面射影为底面多边形的内切圆圆心。（3）棱锥平行于底面的平面所截，截面与底面面积比等于截得的小锥体的高与已知棱锥的高的比，小锥体与已知锥体体积比为高的比的立方。4. 体积公式底面积高 底面积高【重点、难点解析】例1 长方体中，体对角线与相交的三条侧棱所成角为、与相交的三个面所成线面角为、。求证：证明：设， 例2 斜三棱柱，底面正，侧棱长为，侧棱与底面两邻边、成角均为，求侧面积、体积。证明：d为bc中点，连ad，过作面abc于h 面矩形 例3 正三棱柱，截面面。（1）求证：（2）若，求平面与平面所成的角证明：过e作efac于f 矩形 、为中点 延长交于，连 面面 正中， 为二面角的平面角 例4 abcd，e、f为ab、cd中点，将 aefd沿ef折起，使二面角成二面角，求三棱柱的侧面积，体积。解：连bd交ef于h， adbd bdef 为二面角的平面角 面为三棱柱的直截面 侧棱 侧棱例5 棱长为1的正面棱锥，试计算：（1）高 （2）表面积 （3）体积（4）侧棱与底面所成角 （5）侧面与底面所成二面角（6）相邻两个侧面所成二面角 （7）相对两个侧面所成二面角（8）两个平行于底面的截面将高三等分，求三部分体积之比解：过p作ph面abcd于h h为正方形abcd中心 pd=1 dh ph 过p作peab于e，连eh，e为ab中点 pe 为二面角平面角 m为bc中点，过e作enpb于n，连mnmnpb 为二面角的平面角 面面面 epf为二面角平面角 由上至下体积比为【模拟试题】一. 正三棱锥，过a的截面交pb于e，pc于f得，求当周长最小时，的面积。二. 菱形，沿bd将折起至abd，成四面体abcd，当表面积最大时，求体积。【试题答案】一. 解：沿pa将三棱锥侧面展开在同一平面上得五边形pabcd，显然的周长不小于ad的长度
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