高中数学 第三章 不等式 1.2 不等关系与不等式(二)课件 北师大版必修5.ppt

第三章不等式 1 2不等关系与不等式 二 1 掌握不等式性质推导及应用 2 通过解决具体问题 培养严谨的思维习惯 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一不等式的性质 不能 如 1 2 2 4 但 1 2 2 4 答案 由a b c d能推出ac bd吗 梳理 一般地 不等式有下列性质 但要注意其成立条件 1 对称性 a b bb b c ac 3 可加性 a b a cb c a b c d a cb d 4 可乘性 a b c 0 acbc a b 0 c d 0 acbd 5 可乘方 a b 0 anbn n n 6 可开方 a b 0 n n 知识点二常用推论 思考 不能 例如2 1 但 1 答案 梳理 一般地 加上适当的条件 有下列推论 1 a b ab 0 2 a b 0 m 0 题型探究 类型一不等式性质的证明 例1求证a b 0 c d 0 ac bd 证明 反思与感悟 证明不等式讲究言必有据 此处证明主要用了不等式的传递性 除此之外 还可用作差法证明 跟踪训练1利用不等式的性质 如果a b 0 n n 则an bn 推导 如果a b 0 n n 则 证明 类型二不等式性质的应用 命题角度1求取值范围 解答 反思与感悟 1 利用不等式的性质求范围要充分利用题设中的条件 如本题中的条件 2 注意 形式 要利用不等式性质转化为同向不等式相加 而不能臆造同向不等式相减 跟踪训练2已知 1 x y 4且2 x y 3 则z 2x 3y的取值范围是 答案用区间表示 答案 解析 3 8 设2x 3y m x y n x y 1 x y 4 2 x y 3 即3 2x 3y 8 z 2x 3y的取值范围为 3 8 2x 3y x y x y 命题角度2比较大小 答案 解析 不等式两端同乘以ab 得b a 0 b a 0 a b a b 0 错 b a 0 0 a b 0 a 2 b 2 即0 a2 b2 lna2 lnb2 错 反思与感悟 用不等式性质比较大小 一方面要选用不等式性质从条件走到目标 另一方面要确保使用每一条不等式性质时 该性质所要求的条件都具备 跟踪训练3设xax a2c x2a2 ax 答案 解析 xa2 x2 ax x x a 0 x2 ax 又ax a2 a x a 0 ax a2 x2 ax a2 当堂训练 1 设a b 1 c 0 给出下列三个结论 1 2 3 其中所有的正确结论的序号是a b c d 答案 解析 1 2 3 构造函数y xc cb 1 acb 1 c 0 a c b c 1 a b 1 logb a c loga a c loga b c 即logb a c loga b c 故 正确 2 已知a 0 1 b 0 那么a ab ab2的大小关系是 1 2 3 由 1ab2 a 答案 解析 ab ab2 a 1 2 3 答案 解析 规律与方法 1 用同向不等式求差的范围 这种方法在三角函数中求角的范围时经常用到 2 倒数关系在不等式中的作用