江西省高三数学 周六考试试题6（教师版） 新人教A版.doc

20122013（上）宜丰中学高三(7)数学周六考试试题6（答案）姓名： 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如右图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是 ( a ) a46,45,56 b46,45,53 c47,45,56 d45,47,532. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ a ） a. b.c. d.3. 在某种新形材料的研制中，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ b ）1.99345.16.121.54.047.51218.01ay2x2bcd4. 过点和的直线在轴上的截距为 （ a ）a. b. c. d.5. 已知等差数列的前项和为，且，则 （ d ）a. b. c. d.6. 若变量满足约束条件，则的最大值为 （ c ）a. b. c. d.7. 若函数与函数互为反函数，则 （ d ） a. b. c. d.8. 直三棱柱中，若,则异面直线与所成的角等于 （ c ） a. b. c. d.9 已知，且，则的最小值是 （ b ）a. b. c. d.10. 位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门，则恰有人选修课程甲的概率是 （ a ）a. b. c. d.二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. -112. 已知函数，若，则a 13. 已知：函数的定义域为a，a，则a的取值范围是 14. 已知数列中，且共有个正约数（包含和自身），则 . 15. 已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点， ，则二面角的正切值为 . 三.解答题：共75分16. （本小题满分12分） 在中, ,求的面积.解：,，则,由正弦定理得， 17. （本小题满分12分） 如图，四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点.()求证：；()求与平面所成的角的正弦值.解：（）过作于连接侧面。故是边长为2的等边三角形。又点，又是在底面上的射影，() 设与平面所成的角为，取的中点为连接又为的中点，又，且在平面上，又为的中点，又线段的长就是到平面的距离，在等腰直角三角形中，即到平面的距离是，. 18. （本小题满分12分） 已知函数，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线yx对称，又g（1）0，f（）2（1）求f（x0的表达式及值域；（2）问是否存在实数m，使得命题p：和q：满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由。解：由可得，故，由于在上递减，所以的值域为在上递减，故p真且；又即，故q真，故存在满足复合命题p且q为真命题。 19. （本小题满分12分）如图，已知,是圆 (为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点.()求点的轨迹的方程；()若直线与曲线相交于两点，求面积的最大值.解：（）由题意得：点q在以m、n为焦点的椭圆上，即点q的轨迹方程为，（）设点o到直线ab的距离为，则当时，等号成立当时，面积的最大值为3 20. （本小题满分13分）已知函数的图象是曲线c，点是曲线c上的一系列点，曲线c在点a n处的切线与y轴交于点，若数列是公差为2的等差数列，且 分别求出数列与数列的通项公式； 设o为坐标原点，表示的面积，求数列的前n项和(2)因sn=soab= 两式相减得 所以21. （本小题满分14分）已知函数，r. 求函数f(x)的单调区间; 是否存在实数，使得函数f(x)的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.（1） 解：函数的定义域为. . 当时， 函数单调递增区间为. 当时，令得， x0. =1+4a. （）当，即时，得，故， 函数的单调递增区间为. （）当，即时，方程的两个实根分别为 ，. 若，则，此时，当时，.函数的单调递增区间为， 若，则，此时，当时，当时，函数的单调递增区