江西省高三数学上学期新课程第三次适应性测试试题 文（含解析）新人教A版.doc

江西省2014届新课程高三第三次适应性测试文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集是( )a b c d2.命题“存在使得”的否定是（ ）a不存在使得 b对任意，c对任意， d存在，使得【答案】b【解析】试题分析：命题“存在使得”的否定是对任意，.考点：命题的否定形式.3.已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：若，且，则若，且，则若，则若，则其中真命题的个数是（ ）a4 b3 c2 d14.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）a b c d5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a9 b10 c11 d【答案】c【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形，高是3的直三棱柱的基础上，截去一个底面积为，高为3的三棱锥形成的，所以.考点：三视图.6.设向量，记，函数的周期是（ ）a b c d7.设偶函数满足：当时，则=（ ）a b c d【答案】b【解析】8.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，为锐角，则公比等于（ ）a1 b-1 c-2 d9.一个正四棱锥和一个正四面体的所有棱长都相等，将它们的一个三角形重合在一起，组成一个新的几何体，则新几何体是（ ）a五面体 b六面体 c七面体 d八面体【答案】a【解析】试题分析：几何体好像有7个面，其实恰有5个面.考点：几何体的组合.10.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ）a2 b3 c d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知向量，则向量与的夹角的余弦值为 .【答案】【解析】试题分析：，从而.考点：向量的夹角.12.设实数满足不等式组，则目标函数的最小值为 .【答案】【解析】13.若正数满足，则的最小值为 .【答案】3【解析】试题分析：由题意：，.考点：基本不等式.14.在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质： .15.已知正方体的棱长为1，动点p在正方体表面上运动，且，记点p的轨迹长度为，则 .【答案】【解析】试题分析：由定义可知当，点的轨迹是三个半径为的圆周长，此时点分别在三个侧面上运动，所以.考点：轨迹问题.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）设不等式的解集为m.（1）如果，求实数的取值范围；（2）如果，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）求和所成的角.（2）连接，因为为正方形，所以，由（1），所以，和所成的角为.12分考点：1.线面平行的判定；2.线线垂直.18.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，数列为等比数列且公比大于1，若，且恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）设数列满足，求.解得，.6分（2）因为，把，代入得：.8分，相减得：.12分考点：1.等差、等比数列的通项公式；2.错位相减法；3.等比中项；4.等比数列的前n项和公式.19.（本小题满分12分）已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.断的正负，从而判断的单调性，求出最大值；第二问，由单调递增，所以解出的取值范围，由已知在上单调递增，所以得出，利用子集关系列出不等式组，解出.（2），由，得，即.7分函数在区间上单调递增，则有，9分即，只有时，适合题意，故的取值范围为.12分考点：1.导数的运算；2.两角和的正弦公式；3.三角函数的最值；4.恒成立问题；5.利用导数判断函数的单调性.20.（本小题满分13分）（如图1）在平面四边形中，为中点，且，现沿折起使，得到立体图形（如图2），又b为平面adc内一点，并且abcd为正方形，设f，g，h分别为pb，eb，pc的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）在线段pc上是否存在一点m，使直线与直线所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.试题解析：（1）因为分别为的中点，所以.又平面，平面，所以平面，同理：平面.试题解析：（1），平面.同理：，平面，因为分别为的中点，所以平面.同理：平面，且，与的夹角等于与的夹角（设为）易求.4分平面平面，到平面的距离即到平面的距离，过作的垂线，垂足为，则为到平面的距离.，7分解得：.13分所以在线段存在一点，即点，使直线.（直接取点证明也可以）考点：1.线面平行的判定定理；2.线面垂直的判定定理；3.空间向量法；4.夹角公式；5.向量的加减法.21.（本小题满分14分）已知是关于的方程的两个根，且.（1）求出与之间满足的关系式；（2）记，若存在，使不等式在其定义域范围内恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查函数与方程、不