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江苏省建陵高级中学2014届高考数学一轮复习 椭圆的标准方程和几何性质导学案一：学习目标1、掌握椭圆的定义,会利用定义解题；2、掌握椭圆的标准方程及其简单几何性质，能熟练地进行基本量a、b 、c、e间的互求。二：课前预习1、椭圆的第一定义： 内与两个定点的距离 等于同一个常数（ ）的点的轨迹叫椭圆。其中叫椭圆的 ，= 叫椭圆的 ，常数= 叫椭圆的 长。 焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 ；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 ；其中的关系为 ，离心率e= 。2、写出各椭圆的标准方程及离心率： （1）一个焦点为f（0，2），且b=2，则 ， ；（2）过两点（2，），则 ， ；3、三角形abc中，b(-3，0)，c（3，0），ab、bc、ac成等差数列，则a点轨迹方程为 4、椭圆的第二定义： 内到一个定点f和到一条定直线l（ ）的距离之比等于常数e 的点的轨迹叫椭圆，其中f叫 点，l叫做 相应f的 线。中心在原点，焦点在x轴上椭圆的准线方程为 ，焦点在y轴上椭圆的准线方程为 。5、已知椭圆上一点，若点到一个焦点的距离是，则它到相应准线的距离为，到另一个焦点的距离为。三：课堂研讨例1、 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的倍，且过点（，），求椭圆的方程。例2、设f1、f2为椭圆的两个焦点，p是椭圆上一点,（1） 若p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点，且|pf1|pf2|，求的值（2） 当为钝角时，求点p横坐标的取值范围;（3） 当q在左准线上时，求的最大值.例3、已知椭圆中心在原点o，焦点在x轴上的椭圆c的离心率为，点a,b分别是椭圆c的长轴、短轴的端点，点o到直线ab的距离为.（1）求椭圆c的方程；（2）已知点e（3，0），设点p、q是椭圆c上的两个动点，满足epeq，求的取值范围。备 注课堂检测椭圆的标准方程和几何性质（1） 姓名： 1、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 2、若椭圆的离心率为，则m的值是 3、椭圆上一点到左焦点的距离为，点是的中点，是坐标原点，则on 4、已知直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰为椭圆的右焦点，则m的值= 5、椭圆上一点p到其左焦点的距离为3，到其右焦点距离为1，则p到右准线的距离= 6、已知椭圆的焦点为f1（-3，0），f2（3，0），且椭圆与直线x-y+9=0有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程.课外作业椭圆的标准方程和几何性质（1） 姓名： 1、点p到点f（1，0）的距离是到直线x=9的距离的，则点p轨迹的方程是 2、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，其焦距的取值范围是 3、已知abc中，a（-4，0），c（4，0），b在椭圆上，则的值= 4、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于a、b两点，且的周长为20，则a到左准线的距离和到左焦点的距离之比为 。5、从椭圆上一点p向x轴作垂线,垂足
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