江苏省张家港市高二数学周日测试10.doc

张家港外国语学校高二数学周日测试101已知i是虚数单位，mr，且是纯虚数，则 .2若命题“”的否定为真命题，则实数能取到的最大值是 _3函数的单调递减区间为 .4. 若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y24的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 5将一个长宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为 6. 直角坐标系内的点集m1，2，使得，则集合a中的点形成的图形面积为 7. 已知平面内两点,点，,过作圆c：的两条切线,切点分别为,则的最小值为 。8称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥sabc中，sabsacsbc90，则第四个面中的直角为_9.在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 10.下列命题中，正确命题的序号为 .经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；已知平面,直线和直线，且，则；有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；三棱锥的四个面可以都是直角三角形.11.直线和把圆分成四个部分，则的最小值为 . 12.已知点是直线上任意一点，直线垂直于直线，是圆：的直径，则 的最小值为 13过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时 14设a、b分别为椭圆和双曲线的公共顶点，p 、m分别是双曲线和椭圆上不同于a、b的两动点，且满足,其中设直线ap、bp、am、bm的斜率分别为、，则+=5，则+= 15. 已知mx|(x3)(x5)0，px|x2(a8)x8a0.(1)求a的一个值，使它成为mpx|5x8的一个充分而不必要条件；(2)求a的一个取值范围，使它成为mpx|5x8的一个必要而不充分条件16如图,abcd是边长为3正方形，de平面abcd，afde，de=3 af，be与平面abcd所成角为.（1）设点m是线段bd上一点，且bd3bm，证明： am平面bef；abcdfem（2）求多面体abcdef的体积。17请你设计一个纸盒如图所示，abcdef是边长为30cm的正六边形硬纸片，切去阴影部分所示的六个全等的四边形，再沿虚线折起，正好形成一个无盖的正六棱柱形状的纸盒g、h分别在ab、af上，是被切去的一个四边形的两个顶点，设agahx(cm)（1）若要求纸盒的侧面积s(cm2)最大，试问x应取何值？（2）若要求纸盒的的容积v(cm3)最大，试问x应取何值？并求此时纸盒的高与底面边长的比abcdefgh（第17题） 18已知依次满足（1）求点的轨迹；（2）过点作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由19. 如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长证明：动圆圆心在一条定直线上运动；动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由（第19题）才20若函数（1）当，时，若函数的图象与轴所有交点的横坐标的和与积分别为，(i)求证：的图象与轴恰有两个交点；(ii)求证：（2）当，时，设函数有零点，求的最小值张家港外国语学校高二数学周日测试加试题1.已知a，b，矩阵所对应的变换ta将直线变换为自身（1）求实数a，b的值； （2）计算2.已知直线为参数），为参数）。（1）当时，求被截得的弦长；（2）过坐标原点o作的垂线，垂足为a，当变化时，求a点的轨迹的参数方程。3在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,、分别为、的中点.（1）求二面角的余弦值； （2）求点到平面的距离.4.某养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为10现对50只鸡进行抽血化验，以期查出所有病鸡设计了如下方案：按n（且n是50的约数）只鸡一组平均分组，并把同组的n只鸡抽到的血混合在一起化验，若发现有问题，即对该组的n只鸡逐只化验记为某一组中病鸡的只数（1）若n，求随机变量的概率分布和数学期望；（2）为了减少化验次数的期望值，试确定n的大小（参考数据 ：取，）参考答案：1. 2；2. 1；3. (0，2)；4. ；5. ；6. ；7. 6；8. abc；9. 610. ；11. 4；12. ；13. ；14. -515. 解：mx|x5，px|(xa)(x8)0(1)显然，当3a5，即5a3时，mpx|5x8取a0，由mpx|5x8不能推出a0.所以a0是mpx|5x8的一个充分而不必要条件(2)当mpx|5x8时，5a3，此时有a3，但当a3时，推不出mpx|5x8所以a3是mpx|5x8的一个必要而不充分条件abcdfemn16.解析：(1)取be上的三等分点n，使3bnbe，连结mn，nf，则demn，且de3mn， 2分因为afde，且de3af，所以afmn，且afmn，故四边形amnf是平行四边形所以amfn， 4分因为am平面bef，fn平面bef， 所以am平面bef 7分（2）de平面abcd，bd为be在平面abcd上的射影，在中，可得 9分平面adef平面abcd，且交线为ad又abad，即ba为四棱锥badef的高 ， 11分又， 14分17. 17.解析：（1）由平面图形知，正六棱柱的底面正六边形的边长为， 根据平面图形中的小阴影四边形，可得正六棱柱的高为， 2分所以纸盒的侧面积s， 5分因为该二次函数开口向下，且对称轴方程为，所以当cm时，侧面积s最大 7分（2）纸盒的的容积v， 由得，或（舍去）， 10分x5+0极大值9000列表： 13分所以当cm时，容积v最大，此时纸盒的高与底面边长的比为 14分18.解析：（1）设 3分所以，点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆。 4分（2）设直线的方程为 椭圆的方程 5分 由与圆相切得： 6分 将代入得：， 又，可得， 有，. 9分（3）假设存在椭圆上的一点，使得直线与以q为圆心的圆相切，则q到直线的距离相等, ： ： 11分 12分化简整理得： 点在椭圆上， 解得： 或 （舍） 时， 15分 椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线与以q为圆心的圆相切 16分19.【解析】：（1）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为化简，得，解得或所以直线的方程为或（2）证明：设圆心，由题意，得， 即化简得，即动圆圆心在定直线上运动圆过定点，设，则动圆的半径为于是动圆c的方程为整理，得由得或所以定点的坐标为，20.解：（1）(i)因为，所以是使取到最小值的唯一的值，且在区间上，函数单调递减；在区间上，函数单调递增2分因为，所以的图象与x轴恰有两个交点 4分(ii)设x1，x2是方程的两个实根，则有因式，且可令. 于是有. 分别比较（*）式中常数项和含x3的项的系数，得，解得， 6分所以分别比较 式中含x和x2的项的系数，得， 8分 + n得，即10分（2）方程化为：，令,方程为，即有绝对值不小于2的实根 12分设，当，即时，只需，此时，；当，即时，只需，此时，；当，即时，只需或，即或，此时借助线性规划可求得综合得的最小值为 16分加试题：1.解析：（1）设直线上任意一点在变换的作用下变成点，由题意知，由得， 2分代入直线得，即，由点的任意性可得，解得，。 5分（2）由（1）得， 7分则 10分2. 2.解析：（1）的普通方程为，的普通方程为， 2分圆心o到直线的距离，被截得的弦长。 4分（2）的普通方程为直线，6分由得 8分a点的轨迹的参数方程为参数）。 10分3. 3.解析：取中点,连结、.,.平面平面,平面平面,平面,. 2分如图所示建立空间直角坐标系,则,.设为平面的一个法向量,则,取,. 4分又为平面的一个法向量, 5分,即二面角的余弦值为. 6分 （2）由得,又为平面的一个法向量,点到平面的距离.10