高中数学 第三章 概率 3.1.1 随机现象 3.1.2 随机事件的概率课件 苏教版必修3.ppt

3 1 1随机现象3 1 2随机事件的概率 学习目标1 了解随机现象 随机事件 必然事件 不可能事件的概念 2 理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系 3 能列举一些简单试验的所有可能结果 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一现象 试验 事件 2 试验 事件 对于某个现象 让其条件实现一次 即为进行了一次试验 试验的每一种结果都是一个事件 知识点二随机事件 思考 抛掷一粒骰子 下列事件 在发生与否上有什么特点 1 向上一面的点数小于7 必然发生 答案 2 向上一面的点数为7 必然不发生 答案 3 向上一面的点数为6 可能发生也可能不发生 答案 随机事件 确定事件的概念 可能发生也可能不发生 肯定不会发生 必然会发生 梳理 知识点三频率与概率 思考 抛掷一枚硬币10次 正面向上出现了3次 则在这10次试验中 正面向上的频数与频率分别是多少 能说一枚硬币抛一次正面向上的概率为吗 答案 一般地 1 在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中为事件a出现的频数 称事件a出现的比例fn a 为事件a出现的频率 2 事件a发生的随着试验次数的增加稳定于 因此可以用来估计 3 对于任意一个随机事件a p a 的范围是 4 用 和 表示必然事件和不可能事件 则p p 梳理 事件a出现的次数na 频率fn a 概率p a 频率fn a 概率p a 0 p a 1 1 0 题型探究 类型一必然事件 不可能事件和随机事件的判定 例1在下列事件中 哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 1 如果a b都是实数 那么a b b a 2 从分别标有1 2 3 4 5 6的6张号签中任取一张 得到4号签 3 铁球浮在水中 4 某电话总机在60秒内接到至少15次传呼 5 在标准大气压下 水的温度达到50 时沸腾 6 同性电荷 相互排斥 解答 由实数运算性质知 1 恒成立 是必然事件 6 由物理知识知同性电荷相斥是必然事件 1 6 是必然事件 铁球会沉入水中 标准大气压下 水的温度达到50 时不沸腾 3 5 是不可能事件 由于 2 4 中的事件有可能发生 也有可能不发生 所以 2 4 是随机事件 要判定事件是何种事件 首先要看清条件 因为三种事件都是相对于一定条件而言的 第二步再看它是一定发生 还是不一定发生 还是一定不发生 一定发生的是必然事件 不一定发生的是随机事件 一定不发生的是不可能事件 反思与感悟 跟踪训练1下列事件中哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 如果x y均为实数 那么x y y x 三张奖券只有一张中奖 任取一张奖券中奖 掷骰子出现7点 某高速公路收费站在3分钟内至少经过8辆车 声音在真空中传播 地球绕太阳旋转 解答 显然 中等式恒成立 是必然事件 是自然常识 是必然事件 所以 为必然事件 掷骰子不可能出现7点 声音不能在真空中传播 所以 为不可能事件 三张奖券只有一张中奖 任取一张可能中奖也可能不中奖 收费站3分钟内经过的车辆可能多于8辆 也可能少于8辆 还有可能等于8辆 因此 为随机事件 类型二列举试验结果 例2某人做试验 从一个装有标号为1 2 3 4的小球的盒子中 无放回地取两个小球 每次取一个 先取的小球的标号为x 后取的小球的标号为y 这样构成有序实数对 x y 1 写出这个试验的所有结果 当x 1时 y 2 3 4 当x 2时 y 1 3 4 当x 3时 y 1 2 4 当x 4时 y 1 2 3 因此 这个试验的所有结果是 1 2 1 3 1 4 2 1 2 3 2 4 3 1 3 2 3 4 4 1 4 2 4 3 解答 2 写出 第一次取出的小球上的标号为2 这一事件 记 第一次取出的小球上的标号为2 为事件a 则a 2 1 2 3 2 4 解答 在写试验结果时 按一定次序列举 才能保证所列结果没有重复 也没有遗漏 反思与感悟 跟踪训练2袋中装有大小相同的红 白 黄 黑4个球 分别写出以下随机试验的条件和结果 1 从中任取1球 条件为 从袋中任取1球 结果为 红 白 黄 黑4种 解答 2 从中任取2球 条件为 从袋中任取2球 若记 红 白 表示一次试验中 取出的是红球与白球 结果为 红 白 红 黄 红 黑 白 黄 白 黑 黄 黑 6种 解答 类型三用频率估计概率 例3李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学 右表是李老师这门课3年来的考试成绩分布 经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课 用已有的信息估计她得以下分数的概率 结果保留到小数点后三位 1 90分以上 解答 用已有的信息 可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下 将 90分以上 记为事件a 则p a 0 067 2 60分 69分 将 60分 69分 记为事件b 则p b 0 140 解答 3 60分以上 将 60分以上 记为事件c 则p c 0 067 0 282 0 403 0 140 0 892 解答 反思与感悟 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定 但是在大量重复试验的情况下 它的发生呈现出一定的规律性 可以用事件发生的频率去 测量 因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率 跟踪训练3某射手在同一条件下进行射击 结果如下表所示 表中依次填入的数据为 0 80 0 95 0 88 0 92 0 89 0 91 解答 1 填写表中击中靶心的频率 2 这个射手射击一次 击中靶心的概率约是多少 解答 由于频率稳定在常数0 89附近 所以这个射手射击一次 击中靶心的概率约是0 89 当堂训练 1 下面给出了三个事件 明天天晴 在常温下 铁熔化 自由下落的物体做匀速直线运动 其中随机事件为 由事件的定义可判断 是随机事件 是不可能事件 答案 解析 2 3 4 1 2 下面五个事件 某地明年2月3日将下雪 函数y ax a 0且a 1 在定义域上是增函数 实数的绝对值不小于0 在标准大气压下 水在1 结冰 a b r 则ab ba 其中必然事件是 2 3 4 1 答案 3 在一次掷硬币试验中 掷100次 其中有48次正面向上 设反面向上为事件a 则事件a出现的频数为 事件a出现的频率为 2 3 4 1 52 答案 解析 0 52 100次试验中 48次正面向上 则52次反面向上 4 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下 抽样50台中优等品40台 同理可求得其他的频率依次为 0 92 0 96 0 95 0 956 0 954 解答 2 3 4 1 1 计算表中优等品的各个频率 频率稳定在0 95附近 所以该厂生产的电视机优等品的概率约为0 95 2 3 4 1 2 该厂生产的电视机优等品的概率约为多少 解答 规律与方法 1 辨析随机事件 必然事件 不可能事件时要注意看清条件 在给定的条件下判断是一定发生 必然事件 还是不一定发生 随机事件 还