江西省高三数学上学期9月段考试卷 文（含解析）.doc

江西省2015届高三上学期9月 段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合m=（x，y）|y=x2，n=y|x2+y2=2，则mn=（）a（1，1），（1，1）bcd2（5分）已知命题p：xr，2x3x；命题q：xr，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）apqbpqcpqdpq3（5分）对数函数f（x）=ln|xa|在区间上恒有意义，则a的取值范围是（）ab（，1，b=x|x+m21若ab，则实数m的取值范围是：13（5分）设a=log23，b=log46，c=log89，则a，b，c的大小关系是：14（5分）对于以下说法：（1）命题“已知x，yr”，若x2或y3，则“x+y5”是真命题；（2）设f（x）的导函数为f（x），若f（x0）=0，则x0是函数f（x）的极值点；（3）对于函数f（x），g（x），f（x）g（x）恒成立的一个充分不必要的条件是f（x）ming（x）max；（4）若定义域为r的函数y=f（x），满足f（x）+f（4x）=2，则其图象关于点（2，1）对称其中正确的说法序号是15（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，有同学发现：若f（x）的导函数图象的对称轴是直线：x=x0，则函数f（x）图象的对称中心是点（x0，f（x0）根据这一发现，对于函数g（x）=x33x2+3x+1+asin（x1）（ar且a为常数），则g（2012）+g（2010）+g（2008）+g（2006）+g+g的值为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.16（12分）已知函数f（x）=22x2x+1+1（1）求f（log218+2log6）；（2）若x，求函数f（x）的值域17（12分）已知集合a=xr|0ax+15，b=xr|x2（1）a，b能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？（2）若命题p：xa，命题q：xb且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（12分）已知函数f（x）=x2+ax，g（x）=bx3+x（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点c（1，m）处具有公共切线，求实数m的值；（2）当b=，a=4时，求函数f（x）=f（x）+g（x）在区间上的最大值19（12分）已知函数f（x）=x2axlnx（xr）（1）若函数f（x）在区间使h（x1）g（x2）成立，求实数m的取值范围；（2）若f（x）在江西省2015届高三上学期9月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合m=（x，y）|y=x2，n=y|x2+y2=2，则mn=（）a（1，1），（1，1）bcd考点：交集及其运算 专题：集合分析：集合m为点集，集合n为单元素集合，即可确定出两集合没有公共元素解答：解：m=（x，y）|y=x2，n=y|x2+y2=2，mn=故选：b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）已知命题p：xr，2x3x；命题q：xr，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）apqbpqcpqdpq考点：复合命题的真假 专题：阅读型；简易逻辑分析：举反例说明命题p为假命题，则p为真命题引入辅助函数f（x）=x3+x21，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案解答：解：因为x=1时，2131，所以命题p：xr，2x3x为假命题，则p为真命题令f（x）=x3+x21，因为f（0）=10，f（1）=10所以函数f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零点，即命题q：xr，x3=1x2为真命题则pq为真命题故选b点评：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题3（5分）对数函数f（x）=ln|xa|在区间上恒有意义，则a的取值范围是（）ab（，1上，|xa|0恒成立即在上|xa|0即可故选c解答：解：根据对数函数的性质，可知f（x）=ln|xa|在区间上恒有意义，则在区间上，|xa|0恒成立即在上|xa|0即可，所以a1或a1故选c点评：本题主要考查对数函数的性质以及绝对数函数的意义，要求熟练掌握相关函数的性质4（5分）已知f（x）=，则f（3）=（）abc1d3考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：f（x）=，f（3）=f（32）+1=f（1）+1=f（12）+1+1=f（1）+2=sin（）+2=3故选：d点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用5（5分）已知幂函数y=（m2m1）x在区间x（0，+）上为减函数，则m的值为（）a2b1c2或1d2或1考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由于幂函数y=（m2m1）x在区间x（0，+）上为减函数，可得m2m1=1，m22m30解出即可解答：解：幂函数y=（m2m1）x在区间x（0，+）上为减函数，m2m1=1，m22m30m=2故选：a点评：本题考查了幂函数的定义及其单调性，属于基础题6（5分）已知函数f（x）在r上递增，若f（2x）f（x2），则实数x的取值范围是（）a（，1）（2，+）b（，2）（1，+）c（1，2）d（2，1）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得可得2xx2 ，即x2+x20，由此求得实数x的取值范围解答：解：由于函数f（x）在r上递增，f（2x）f（x2），可得2xx2 ，即x2+x20，求得2x1，故选：d点评：本题主要考查函数的单调性的定义，一元二次不等式的解法，属于基础题7（5分）设f（x）是定义在r上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有0恒成立，则不等式f（x）0的解集是（）a（，2）（2，+）b（2，0）（0，2）c（2，0）（2，+）d（，2）（0，2）考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：因为0恒成立，；然后利用导函数的正负性，可判断函数y在（0，+）内单调递增；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（，0）内的正负性则解集即可求得解答：解：当x0时，有0，即有y=在区间（0+）上单调递增，且=0，所以当0x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，根据函数f（x）是奇函数，得到x2时，f（x）0，2x0时，f（x）0综上所述，当x2或者2x0时，f（x）0，故选：c点评：本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系，同时考查了奇偶函数的图象特征，属于中档题8（5分）已知函数f（x）=，则“a0”是“f（x）在r上单调递增”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：当a=0时，f（x）=，在r上单调递增当a0时，f（x）在r上单调递增，利用二次函数与一次函数的单调性可得，解出即可解答：解：当a=0时，f（x）=，在r上单调递增当a0时，f（x）在r上单调递增，解得综上可得：“a0”“f（x）在r上单调递增”故选：c点评：本题考查了一次函数与二次函数的单调性、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题9（5分）已知函数f（x）=x26x+4lnx+a（x0），若方程f（x）=0有两个不同的实根，则实数a的值为（）aa=5或a=84ln2ba=5或a=8+4ln2ca=5或a=84ln2da=5或a=84ln3考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的概念及应用分析：先看定义域，再求导数并令导数为零，研究其极值情况，大体结合图象求解解答：解：，由得0x1或x2；由得1x2f（x）在（0，1）和（2，+）上单调递增，f（x）在（1，2）上递减知y极大=f（1）=a5，y极小=f（2）=4ln28+a，f（x）=0有两个不同的实数根，则或解得a=5或a=84ln2故当a=5或a=84ln2时f（x）=0有两个不同的实数根故选a点评：此题不是单纯的二次函数的零点问题，因此可以考虑利用导数研究其单调性、极值情况结合大体图象确定端点函数值的符号，极值的符号确定本题的解10（5分）已知s（t）是由函数f（x）=的图象，g（x）=|x2|2的图象与直线x=t围成的图形的面积，则函数s（t）的导函数y=s（t）（0t4）的大致图象是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：针对x的不同取值先去掉函数表达式中的绝对值符号，在同一坐标系中画图，结合图象处理解答：解：对于函数f（x）=，此函数中的两段都可看成反比例函数经过平移得到，且x2时不难验证图象过（2，）与（4，0）；而x2时不难验证图象过（2，）与（0，0）；对于函数g（x）=|x2|2=，此函数中的两段都可看成直线的一部分，x2时不难验证图象过（2，2）与（4，0）；而x2时不难验证图象过（2，2）与（0，0）；利用上述条件在同一个平面直角坐标系内画y=f（x）与y=g（x）图象：从图象可以看出，t从0开始增大时，直线x=t向右移动，s（t）是由函数f（x）=的图象、g（x）=|x2|2的图象与直线x=t围成的图形的面积，s（t）是增函数，且增的速度变化是先慢中间快再慢，s（t）的图象只有b符合故选：b点评：本题综合考查函数与函数图象，函数的单调性与导数的关系，属于选择题中的高档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应横线上.11（5分）曲线y=x3在p（1，1）处的切线方程为y=3x2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可解答：解：y=3x2y|x=1=3，切点为（1，1）曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3xy2=0故答案为：3xy2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题12（5分）已知集合a=y|y=x2x+1，x，b=x|x+m21若ab，则实数m的取值范围是：m考点：集合的包含关系判断及应用 专题：函数的性质及应用分析：先把集合a与集合b化简，由ab，根据区间端点值的关系列式求得m的范围解答：解：由于a=y|y2，此时b=x|xm2+1，由ab，知解得 故答案为 点评：本题考查了集合的包含关系的应用，解答的关键是根据集合的包含关系分析区间端点值的大小13（5分）设a=log23，b=log46，c=log89，则a，b，c的大小关系是：abc考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则和对数的换底公式比较大小即可解答：解：因为，且，所以，即abc故答案为：abc点评：本题主要考查对数的基本运算，利用对数函数的单调性是解决本题的关键14（5分）对于以下说法：（1）命题“已知x，yr”，若x2或y3，则“x+y5”是真命题；（2）设f（x）的导函数为f（x），若f（x0）=0，则x0是函数f（x）的极值点；（3）对于函数f（x），g（x），f（x）g（x）恒成立的一个充分不必要的条件是f（x）ming（x）max；（4）若定义域为r的函数y=f（x），满足f（x）+f（4x）=2，则其图象关于点（2，1）对称其中正确的说法序号是（3）（4）考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；函数的性质及应用；导数的综合应用；简易逻辑分析：原命题与其逆否命题是等价命题，写出命题的逆否命题，即可判断（1）；极值点的导数为0，但导数为0的点不一定为极值点比如y=x3，在x=0的点不是极值点，即可判断（2）；对于函数f（x），g（x）若满足f（x）ming（x）max恒成立，则f（x）g（x）恒成立，若f（x）g（x）恒成立，不一定有f（x）ming（x）max，比如f（x）=x+2，g（x）=x+1，即可判断（3）；若f（x）+f（2ax）=2b，则函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，即可判断（4）解答：解：对于（1），原命题与其逆否命题是等价命题，若x2或y3，则x+y5的逆否命题是：若x+y=5，则x=2且y=3是假命题，故（1）错误；对于（2），极值点的导数为0，但导数为0的点不一定为极值点比如y=x3，在x=0的点不是极值点，故（2）错；对于（3），对于函数f（x），g（x）若满足f（x）ming（x）max恒成立，则f（x）g（x）恒成立，若f（x）g（x）恒成立，不一定有f（x）ming（x）max，比如f（x）=x+2，g（x）=x+1，故（3）正确；对于（4），若f（x）+f（2ax）=2b，则函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，故（4）正确故答案为：（3）（4）点评：本题考查四种命题的真假及充分必要条件的判断，函数的导数与极值的关系，函数的最值和对称性，属于易错题，和中档题15（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，有同学发现：若f（x）的导函数图象的对称轴是直线：x=x0，则函数f（x）图象的对称中心是点（x0，f（x0）根据这一发现，对于函数g（x）=x33x2+3x+1+asin（x1）（ar且a为常数），则g（2012）+g（2010）+g（2008）+g（2006）+g+g的值为4028考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：令f（x）=x33x2+3x+1，h（x）=asin（x1），由f（x）=3x26x+3，f（x）的图象的对称轴是x=1，f（x）的对称中心是（1，2），从而f（2012）+f=4，同理，得f（2010）+f=f（2008）+f=f（0）+f（2）=4，h（2012）+h=0，由此能求出g（2012）+g（2010）+g（2008）+g（2006）+g+g的值解答：解：令f（x）=x33x2+3x+1，h（x）=asin（x1），由f（x）=3x26x+3，f（x）的图象的对称轴是x=1，f（x）的对称中心是（1，2），点（2012，f（2012）与点）关于点（1，2）对称，即=2，f（2012）+f=4，同理，得f（2010）+f=f（2008）+f=f（0）+f（2）=4，h（x）=asin（x1）=0图象关于点（1，0）对称，h（2012）+h=0，h（2010）+h=h（2008）+h=h（0）+h（2）=0，g（2012）+g（2010）+g（2008）+g（2006）+g+g=4028故答案为：4028点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.16（12分）已知函数f（x）=22x2x+1+1（1）求f（log218+2log6）；（2）若x，求函数f（x）的值域考点：指数函数综合题；对数的运算性质 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）f（log218+2log6）=f（1），再代入解析式即可得到答案（2）函数f（x）=22x2x+1+1令t=2x，换元转化为二次函数求解解答：解：（1）log218+2log6=2log+12（log+1）=1，函数f（x）=22x2x+1+1f（log218+2log6）=f（1），（2）函数f（x）=22x2x+1+1令t=2x，则t，f（x）=t22t+1=（t1）2当t=1时f（x）min=0，当t=4时，f（x）max=9，所以函数f（x）的值域点评：本题综合考察了二次函数，对数函数，指数函数的性质17（12分）已知集合a=xr|0ax+15，b=xr|x2（1）a，b能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？（2）若命题p：xa，命题q：xb且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：集合的相等；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：（1）集合相等，转化为元素间的相等关系求解（2）pq得ab且ab，转化为集合的关系求解解答：解：（1）若a=b显然a=0时不满足题意当a0时当a0时显然ab故a=b时，a=2（2）pq得ab且ab0ax+151ax4当a=0时，a=r不满足当a0时，则解得a2当a0时，则综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a2，或a8点评：本题考查集合间的关系，一般化为元素间的关系求解18（12分）已知函数f（x）=x2+ax，g（x）=bx3+x（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点c（1，m）处具有公共切线，求实数m的值；（2）当b=，a=4时，求函数f（x）=f（x）+g（x）在区间上的最大值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）根据曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值；（2）当b=，a=4时时，则f（x）=f（x）+g（x）=x3+x23x，求导函数，确定函数极值，再求出区间上的端点值，比较大小即可解答：解：（1）f（x）=x2+ax，则f（x）=2x+a，k1=2+a，g（x）=bx3+x，则g（x）=3bx2+1，k2=3b+1，由（1，c）为公共切点，可得：2+a=3b+1 又f（1）=a+1，g（1）=1+b，a+1=1+b，即a=b，代入式可得：a=，b=（2）当b=，a=4时，f（x）=f（x）+g（x）=）=x3+x23x，则f（x）=x2+2x3=（x+3）（x1），令f（x）=0，解得：x1=3，x2=1；当x（，3）f（x）0函数f（x）单调递增，当xf（x）0函数f（x）单调递增，f（3）=9，f（4）=，函数f（x）=f（x）+g（x）在区间上的最大值为点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数19（12分）已知函数f（x）=x2axlnx（xr）（1）若函数f（x）在区间（2）f（x）=xa=，x0，令t（x）=x2ax1，此抛物线开口向上且t（0）=10要使函数f（x）在区间（1，2）上存在极小值x0，则函数f（x）在（1，x0）递减，（x0，2）递增，所以，实数a的取值范围为点评：本题主要考查导数的应用，在研究导数的取值情况时，通常把导数的一部分看成我们常见的函数处理属于中档题20（13分）已知函数f（x）=x3ax4（xr，a0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记g（x）=f（x），若对任意的x1（2，+），都存在x2（1，+）使得g（x1）g（x2）=1，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）先求导数，然后解不等式，要注意数形结合，分类讨论；（2）实际上是两个函数y=g（x）与函数y=值域间的关系的判断，即y=g（x）的值域是y=值域的子集即可解答：解：（1），f（x）0所以函数f（x）的增区间为（），减区间为（）；（2）由题意g（x）=，所以函数y=g（x）的减区间为（）和（，0），增区间为（0，）又且g（x）0g（x）0，设集合a=g（x）|x（2，+），集合b=x（1，+），g（x）0，对任意的x1（2，+），都存在x2（1，+）使得g（x1）g（x