江西省高三数学5月大联考试题 理（扫描版）.doc

江西省2015届高三数学5月大联考试题 理（扫描版）2015年5月份江西省大联考理科数学试题参考答案评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每题5分）1. b2. b 3. d 4. c 5. a 6. c7. c8. a 9. b 10. d11. d12. a二、填空题（每题5分）1322i14y2115. -216. 三、解答题17 解：()由，可得，即.又，所以由可得.6分（）由，可得，又，且a=6，所以则，即12分18（）证明：取pd的中点e，连接ae，ef，则efcd，ef=cd又abcd，ab=cd，所以efab，ef=ab，所以四边形abfe为平行四边形，所以bfae.由侧面为正三角形，可得aepd .由，可得cd平面pad.4分所以cdae，所以ae平面pcd.所以bf平面pcd.6分 ()解：取ad的中点o，连接po，则po平面abcd，取bc的中点g，连接og以点o为坐标原点，od，og，op所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系 则a（-1,0,0），b（-1，2，0），c（1，4，0），p(0，0，) 设平面apb的法向量为，则所以 取，则；设平面pbc的法向量为，则所以 取，则；则，所以二面角的正弦值为.12分19解：()由题意可知，若选甲题，则得0分、10分的概率均为0.5，0.5；若选乙题，则得5分、7分、8分、9分、10分的概率分别为0.2，0.1，0.4，0.1，0.2.2分 又选择甲或乙题的概率均为，故得分的分布列如下：05789100.250.10.050.20.050.35 于是.6分 ()设a同学选择方案一、二后的得分分别为，则的分布列分别为5105789100.50.50.20.10.40.10.2 10分故； . 因此选择方案二更有利于a同学取得更高的分数.12分20. 解：（）设l：x=my+1， a(x1，y1)，b(x2，y2)，将x = my +1代入抛物线方程y2=4x，得y2-4my-4=0.2分0，y1+ y2= 4m，y1y2=4.则x1+x2=4m2+2，x1x2=1.由=0可得x1x2+（x1+x2）+ y1y2+1=0，m=0.则l：x=1，所以=4.6分（）由于d nfb与d nfa有公共底nf，可得|fb|=2|fa|，由相似可得y2=2y1 由（）知y1y2= -2y12=4， 或9分由y1+y2= -= 4m，得m = ；或由y1+y2= 4m，得m= .故直线l的方程为4xy-4012分21（）解：函数，则当时，,函数在定义域上单调递减；当时， 由g(x)0得，此时单调递增；综上，当时，单调递增区间为（0，；当时，函数的单调递增区间为(0,a)，单调递减区间为(a,+).4分（）证明：，因为对任意的总存在，使得成立，所以，即.9分由()得，当时，当且仅当时，等号成立.又，所以，即12分选做题22（）直线pc与圆o相切1分证明：连接oc，od，则oce=odecd是acb的平分线，=，bod=90，即oed+ode=90pc=pe，pce=pec=oedoce+pce=90，即ocp=90，直线pc与圆o相切5分（）解：因为ab=10，bc=6，ac=8由ce为acb的平分线，可得，解得be=10分23.解：()曲线c的普通方程为+y2=1，其右焦点为（1，0），而直线l过该点，所以直线l与曲线c相交.5分()将代入椭圆方程+y2=1得3t2+2t-2=0，设a，b对应的参数为t1，t2,则t1t2=，|pa|pb|=.由对称性可知，|pe|pf| . |pa|pb|pe|pf|10分24解：（）|x+3|+|x+2|(x+3)(x+2)|=1， 当(x+3)(x+2)0，即-3x2时取等号， a+b+c