江西省高考数学二轮复习 小题精做系列之三角函数与三角形1.doc

江西省2015年高考数学二轮复习 小题精做系列之三角函数与三角形1一基础题组1. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知为第二象限角，则_2. 【上海市浦东新区20132014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知是方程的两根，则=_.3. 【上海市长宁区20132014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】在abc中，内角a，b，c的对边分别是，b，c.若， ，则角【答案】【解析】试题分析：本题求三角形的角，由题设条件，可用余弦定理，因此首先把角的关系转化为边的关系，这只要利用正弦定理，可得，因此，故.考点：正弦定理与余弦定理.4. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】函数的定义域为 5. 【上海市长宁区20132014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】设0，若函数f(x)=2sinx在上单调递增，则的取值范围是_.6. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】在的内角、的对边分别为、，若，则 .【答案】4【解析】试题分析：此题是解三角形问题，主要是应用正弦定理或余弦定理，对照这两个定理的条件，可用正弦定理求出，然后再得出，最后应用正弦定理（或余弦定理）求边，当然我们也可直接应用余弦定理来求，即，解得考点：解三角形问题7. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】下列函数中，最小正周期为的偶函数为（ ）(a) (b)(c) (d)8. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知，则=_.9. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】函数的值域是 .【答案】10. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】函数的最小正周期是 .11. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点-（ ） (a) 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） (b) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） (c) 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） (d) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）【答案】b【解析】试题分析：这题考查函数图象的两个变换，平移变换，周期变换，当把函数图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，则得函数的图象，故本题选b.考点：三角函数的图象变换.12. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】已知，则x= .（结果用反三角函数表示）13. 【上海市杨浦区20132014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】已知函数的最小正周期为，则 _14. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】将函数（）的图像分别向左平移（）个单位，向右平移（）个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则的最小值为（ ） a b c d【答案】c【解析】试题分析：利用图象变换的结论，函数（）的图像分别向左平移（）个单位，15. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（ ）. . . .16. 【上海市杨浦区20132014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】设锐角的三内角、所对边的边长分别为、， 且 ，, 则的取值范围为 （ ）. 二能力题组1. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】如果对一切都成立，则实数的取值范围是 2. 【上海市浦东新区20132014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为_.3. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】设0，若函数 = sin cos 在区间，上单调递增，则的范围是_4. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】函数的图像与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为 5. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知（，为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为 .【答案】【解析】试题分析：三角函数一般先化为的形式，再利用正弦函数的性质来解决问题，本题中可化为的形式，可见函数的周期是，方程在区间内应该有两解，由于对任意都有，说明在时取得最小值，故方程在区间内的解为.考点：三角函数的最值与周期.三拔高题组1. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式及其单调增区间；(2)在abc中，角a、b、c所对的边分别为，且，角a的取值范围是区间m，当时，试求函数的取值范围.试题解析：(1)， . 和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点， 解得 . 由，解得. 函数的单调递增区间是.2. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形中，若，求的面积【答案】（1）（）；（2）【解析】试题分析：（1）三角函数问题一般都是要把三角函数化为形式，然后利用正弦函数的知识解决问题，本题中选用二倍角公式和降幂公式化简为；（2）三角形的面积公式很多，具体地要选用哪个公式，要根据题意来确定，本题中已知，而，因此我们选面积公式，正好由已知条件可求出，也即求出，从而得面积3. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知，其中、为锐角，且（1）求的值；（2）若，求及的值【答案】（1）；（2），【解析】4. 【上海市浦东新区20132014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.（1）求点的坐标，并求；（2）若，求的取值范围. 10分 ， 12分所以，的取值范围是 14分考点：（1）单位圆的点的坐标；（2）现是的数量积与三角函数的取值范围5. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】已知以角为钝角的的三角形内角的对边分别为、，且与垂直（1）求角的大小；（2）求的取值范围试题解析：1）垂直，（2分）由正弦定理得（4分），（6分） 又b是钝角，b （7分） （2） （3分）由（1）知a（0，），, （4分），（6分） 的取值范围是 （7分）考点：（1）向量的垂直，正弦定理；（2）三角函数的值域6. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】行列式按第一列展开得，记函数，且的最大值是.（1）求；（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域试题解析：（1） 1分 2分 3分 ，所以 1分 （2）向左移得，2分横坐标变为原来2倍得 1分因为，所以 1分所以 3分考点：(1)行列式与三角函数的性质；(2)函数图象的变换.7. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】已知函数（1）求函数的最大值，并指出取到最大值时对应的的值；（2）若，且，计算的值.试题解析：（1）2分由得，4分 所以当时，此时6分（2）由（1）得，即8分其中得10分所以11分13分14分考点：（1）三角函数的最值；（2）两角差的余弦公式8. 【上海市长宁区20132014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】在中,已知.(1)求证:; （2）若求角a的大小. (2) ,.8分,即. 10分由 (1) ,得,解得. 12分,. 14分考点：（1）向量的数量积的定义与正弦定理；（2）已知三角函数值，求角.9. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点a、b、c分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点c在点a的北偏东47方向，点b在点c的南偏西36方向，点b在点a的南偏东79方向，且a、b两点的距离约为3海里.（1）求a、c两点间的距离；（精确到0.01）（2）某一时刻，我国一渔船在a点处因故障抛锚发出求救信号.一艘r国舰艇正从点c正东10海里的点p处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为pca（直线行进），而我东海某渔政船正位于点a南偏西60方向20海里的点q处，收到信号后赶