江苏省张家港市常青藤实验中学高三数学暑期自主学习调查试题苏教版.doc

江苏省张家港市常青藤实验中学2015届高三数学暑期自主学习调查试题苏教版注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图须用2b铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔参考公式：柱体的体积公式：v柱体=，其中s是柱体的底面积，h是高 直棱柱的侧面积公式：s直棱柱侧=ch，其中c是直棱柱的底面周长，h是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则= 2若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为 3在区间内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是 4已知等差数列满足，则该数列的前9项和 开始s2，i1i2013ii+1结束输出s yn（第7题图）5. 命题：的否定是 6某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：g）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间96，106，样本中净重在区间96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间98，104)的产品个数是 7. 运行如图所示的流程图，则输出的结果是 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 9函数（x1）的值域为 10. 已知双曲线1 (a0，b0) 的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的值是 11. 若的最小值为，其图象相邻的最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点，则其解析式是 . 12已知点e，f是正abc的边bc上的两个三等分点，若ab = 3，则= 13已知数列an，bn满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有ai+bj=ak+bl，则的值是 14定义在上的函数满足：；当时，则集合中的最小元素是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在abc中，已知（1）求的值；（2）当a = 2，时，求b的长abcda1b1c1(第16题)16（本题满分14分）如图，已知斜三棱柱abca1b1c1中，abac，d为bc的中点（1）若平面abc平面bcc1b1，求证：addc1；（2）求证：a1b/平面adc117（本小题满分14分）已知矩形纸片abcd中，ab = 6，ad = 12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点b落在矩形的边ad上，记该点为e，且折痕mn的两端点m、n分别位于边ab、bc上，设mnb = q，mn = l，em的面积为s. （1）将l表示成q 的函数，并确定q 的取值范围；（2）问当为q何值时，emn的面积s取得最小值？并求出这个最小值18（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，点为圆上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心恰与点重合，折痕与直线交于点（1）求动点的轨迹方程；（2）过动点作圆的两条切线，切点分别为，求mn的最小值；（3）设过圆心的直线交圆于点，以点分别为切点的两条切线交于点，求证：点在定直线上19（本小题满分16分） 数列的前n项和为，存在常数，使得对任意正整数n都成立. （1）若数列为等差数列，求的值；（2）若，设数列的前项和为，求；（3）若，是首项为1的等差数列，设，求不超过m的最大整数的值.20（本小题满分16分）已知函数，（1）若直线与曲线相切，求实数a的值（2）若对一切实数x1，恒成立，求实数a的取值范围常青藤实验中学2015届高三暑期自主学习调查注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图须用2b铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 数学ii（附加题）试题 2014. 8（命题人：何睦）21【选做题】在a、b、c、d 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a选修41：几何证明选讲 如图，已知ab为圆o的直径，bc切圆o于点b，ac交圆o于点p，e为线段bc的中点求证：oppeb选修42：矩阵与变换 已知m，n，设曲线ysinx在矩阵mn对应的变换作用下得到曲线f，求f的方程 c选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以o为极点、射线ox为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为sin8cos若直线m与曲线c交于a、b两点，求线段ab的长d选修45：不等式选讲设x，y均为正数，且xy，求证：2x2y3【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分） 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，bac90，ab=ac=2，aa1=6，点e、f分别在棱bb1、cc1上，且bebb1，c1fcc1.（1）求异面直线ae与a1 f所成角的大小；（2）求平面aef与平面abc所成角的余弦值. 23（本小题满分10分）一个口袋中装有大小和质地都相同的白球和红球共7个，其中白球个数不少于红球个数依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为随机变量x若p(x2)（1）求口袋中的白球个数；（2）求x的概率分布与数学期望 参考答案常青藤实验中学2015届高三暑期自主学习调查 数学i试题 2014. 8注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图须用2b铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔参考公式：柱体的体积公式：v柱体=，其中s是柱体的底面积，h是高 直棱柱的侧面积公式：s直棱柱侧=ch，其中c是直棱柱的底面周长，h是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则= 2若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为 33在区间内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是 4已知等差数列满足，则该数列的前9项和 45开始s2，i1i2013ii+1结束输出s yn（第7题图）5. 命题：的否定是 6某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：g）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间96，106，样本中净重在区间96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间98，104)的产品个数是 607. 运行如图所示的流程图，则输出的结果是 28. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 9函数（x1）的值域为 10. 已知双曲线1 (a0，b0) 的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的值是 11. 若的最小值为，其图象相邻的最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点，则其解析式是 . 12已知点e，f是正abc的边bc上的两个三等分点，若ab = 3，则= 13已知数列an，bn满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有ai+bj=ak+bl，则的值是 201614定义在上的函数满足：；当时，则集合中的最小元素是 12二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在abc中，已知（1）求的值；（2）当a = 2，时，求b的长解：（1）由，得 2分 4分（2）由及正弦定理，得c = 2a = 4 6分由，得 8分利用，得，即 10分 12分b 0， 14分abcda1b1c1(第16题)16（本题满分14分）如图，已知斜三棱柱abca1b1c1中，abac，d为bc的中点（1）若平面abc平面bcc1b1，求证：addc1；（2）求证：a1b/平面adc1证明：（1）因为abac，d为bc的中点，所以adbc 因为平面abc平面bcc1b1，平面abc平面bcc1b1bc，ad平面abc，所以ad平面bcc1b1 5分因为dc1平面bcc1b1，所以addc1 7分（2）(证法一)连结a1c，交ac1于点o，连结od， 则o为a1c的中点因为d为bc的中点，所以od/a1b 11分因为od平面adc1，a1b平面adc1， 所以a1b/平面adc1 14分(证法二)取b1c1的中点d1，连结a1d1，d1d，d1b则d1c1bd所以四边形bdc1d1是平行四边形所以d1b/ c1d因为c1d平面adc1，d1b平面adc1，所以d1b/平面adc1同理可证a1d1/平面adc1因为a1d1平面a1bd1，d1b平面a1bd1，a1d1d1bd1，所以平面a1bd1/平面adc1 11分因为a1b平面a1bd1，abcda1b1c1（第16题图）o所以a1b/平面adc1 14分17（本小题满分14分）已知矩形纸片abcd中，ab = 6，ad = 12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点b落在矩形的边ad上，记该点为e，且折痕mn的两端点m、n分别位于边ab、bc上，设mnb = q，mn = l，em的面积为s.（1）将l表示成q 的函数，并确定q 的取值范围；（2）问当为q何值时，emn的面积s取得最小值？并求出这个最小值解：（1）如图所示，aem = 90-2q，则mb = lsinq ，am = lsinq sin(90 - 2q ) = lsinqcos2q ，由题意得lsinq + lsinqcos2q = lsinq (1 + cos2q) 2lsinqcos2q = 6，则 4分由bn = 12，bm = 6及0q，得q 6分故l表示成q 的函数为（q）（2）emn的面积s = l2sinq cosq = （q） 8分设t = cos2q（q），则t 10分记，则令，得t =，则f(t)在，上单调递增，在，上单调递减， 12分当t =，即q =时，f(t)取得最大值为，s =取最小值 14分18（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，点为圆上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心恰与点重合，折痕与直线交于点（1）求动点的轨迹方程；（2）过动点作圆的两条切线，切点分别为，求mn的最小值；（3）设过圆心的直线交圆于点，以点分别为切点的两条切线交于点，求证：点在定直线上解：（1）由题意得，故p点的轨迹是以c1、c2为焦点，4为长轴长的椭圆，则，所以， 故p点的轨迹方程是（5分） （2）法1（几何法） 四边形smc2n的面积， 所以，（9分） 从而sc2取得最小值时，mn取得最小值， 显然当时，sc2取得最大值2， 所以（12分）法2（代数法） 设s(x0，y0)，则以sc2为直径的圆的标准方程为， 该方程与圆c2的方程相减得，（8分） 则圆心到直线mn的距离， 因为，所以， 从而， 故当时dmax， 因为，所以=（12分） （3）设，则“切点弦”ab的方程为， 将点（-1，0）代入上式得， 故点q在定直线上（16分）19（本小题满分16分） 数列的前n项和为，存在常数，使得对任意正整数n都成立. （1）若数列为等差数列，求的值；（2）若，设数列的前项和为，求；（3）若，是首项为1的等差数列，设，求不超过m的最大整数的值.解（1）因为为等差数列，设公差为，由，得，即对任意正整数都成立所以 所以 （2）因为，所以，当时，即，所以，而，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以 所以， 由，得所以 （3）因为是首项为的等差数列，由知，公差，所以而， 所以，所以，不超过m的最大整数为10020（本小题满分16分）已知函数，（1）若直线与曲线相切，求实数a的值（2）若对一切实数x1，恒成立，求实数a的取值范围（1）设切点为（x0，y0），切线方程为 2分切线过原点，则，即切点为 4分代入，即，得 6分（2），即也即，此式对一切实数x1，恒成立设，0在x1，恒成立在1，上是增函数， 8分，此式对一切实数x1，恒成立 10分设，则 13分当x(1，)时， 0则 0 而在1，是图象不间断，的最小值为= -2 a-2 16分常青藤实验中学2015届高三暑期自主学习调查注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图须用2b铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 数学ii（附加题）试题 2014. 821【选做题】在a、b、c、d 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a选修41：几何证明选讲 如图，已知ab为圆o的直径，bc切圆o于点b，ac交圆o于点p，e为线段bc的中点求证：oppe解：因为ab是圆o的直径，所以apb90，从而bpc90 2分在bpc中，因为e是边bc的中点，所以beec，从而beep，因此13 5分 又因为b、p为圆o上的点，所以obop，从而2 4 7分因为bc切圆o于点b，所以abc90，即1+2=90，从而3+4=90，于是ope90 9分 所以oppe 10分b选修42：矩阵与变换 已知m，n，设曲线ysinx在矩阵mn对应的变换作用下得到曲线f，求f的方程解：由题设得. 4分设所求曲线f上任意一点的坐标为（x,y），上任意一点的坐标为，则mn，解得 . 7分把代入，化简得.所以，曲线f的方程为. 10分c选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以o为极点、射线ox为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为sin8cos若直线m与曲线c交于a、b两点，求线段ab的长解：直线m的普通方程为. 2分曲线c的普通方程为. 4分由题设直线m与曲线c交于a、b两点，可令,.联立方程，解得，则有，. 7分于是.故 . 10分d选修45：不等式选讲设x，y均为正数，且xy，求证：2x2y3证明：由题设x0，y0，xy，可得xy0. 2分因为2x2y2(xy)(xy)(xy) . 5分又(xy)(xy) ，等号成立条件是xy1 . 9分所以，2x2y3，即2x2y3 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分） 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，bac90，ab=ac=2，aa1=6，点e、f分别在棱bb1、cc1上，且bebb1，c1fcc1.（1）求异面直线ae与a1 f所成角的大小；（2）求平面aef与平面abc所成角的余弦值. 解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则 ,，从而,. 2分记与的夹角为，则有.由异面直线与所成角的范围为，得异面直线与所成角为60. 4分 （2）记平面和平面的法向量分别为n和m，则由题设可令，且有平面的法向量为, ,.由，得；由，得.所以，即. 8分记平面与平面所成的角为，有.由题意可知为锐角，所以. 10分23（本小题满分10分）一个口袋中装有大小和质地都相同的白球和红球共7个，其中白球个数不少于红球个数依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为随机变量x若p(x2)（1）求口袋中的白球个数；（2）求x的概率分布与数学期望解：（1）设口袋中白球数为，则由，得：即： 解得：，因为白球数不少于红球数，故白球个数为4. （2）因为 ， 所以的分布列为1234 . 即：的数学期望为常青藤实验中学2015届高三暑期自主学习调查（学生版） 习题深度整合、引申与探究 2014 copyright by he mu填空题部分：10. 引申与探究：（1）双曲线1 (a0，b0) 的焦点到渐近线的距离为_.（2）若双曲线中半实轴长与半虚轴长，则这样的双曲线称为_，离心率为_.（3）若双曲线为等轴双曲线，则等轴双曲线的方程可设为_.13引申与探究：（1）已知数列an，bn满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有ai-bj=ak-bl，则的值是 _（2）数列an，bn满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有aibj=akbl，记cn=，则cn的通项公式为 _ .14. 引申与探究：（1）定义在上的函数满足：(为正常数)；当时，.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则 _.变式2：定义在上的函数f(x)满足：f(2x)=cf(x)(c为正常数)；当2x4时，f(x)=1-|x-3|若函数图象上所有取极大值的点均落在同一条以原点为顶点的抛物线上，则常数c= _ 解答题部分：18习题引申：已知圆方程为，则过圆上一点的圆的切线方程是_.引申1：已知圆方程为，过圆上一点的圆的切线方程为_.引申2：已知圆方程为，过圆上一点的圆的切线方程为_.引申3：椭圆方程为，则过椭圆上一点的椭圆的切线方程为_. 引申4：双曲线方程为，则过双曲线上一点的双曲线的切线方程为_.引申5：抛物线方程为，则过抛物线一点的抛物线的切线方程为_.引申6：已知圆方程为，则过圆外一点作圆的两条切线，切点分别是，则相交弦直线的方程为_.习题探究：如图，在平面直角坐标系xoy中，圆c：，点f（1，0），e是圆c上的一个动点，ef的垂直平分线pq与ce交于点b，与ef交于点d.（1）求点b的轨迹方程；（2）当d位于y轴的正半轴上时，求直线pq的方程；（3）若g是圆上的另一个动点，且满足fgfe. 记线段eg的中点为m，试判断线段om的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 19习题探究1：已知数列中，前项和为，且（1）求；（2）求证：数列为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，求不超过的最大整数习题探究2：设数列的前项和为，满足（）（1）若，求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）已知数列是等差数列，求的值20习题探究1：设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在,求实数的取值范围习题探究2：已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的斜率为1，且对于任意的，函数在区间上总存在极值，求实数的取值范围；（3） 当时，设函数，若在区间上至少存在一个,使得成立，求实数的取值范围.常青藤实验中学2015届高三暑期自主学习调查（教师版） 习题深度整合、引申与探究 2014 copyright by he mu填空题部分：10. 引申与探究：（1）双曲线1 (a0，b0) 的焦点到渐近线的距离为_.（2）若双曲线中半实轴长与半虚轴长，则这样的双曲线称为_，离心率为_.（3）若双曲线为等轴双曲线，则等轴双曲线的方程可设为_.13引申与探究：（1）已知数列an，bn满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有ai-bj=ak-bl，则的值是 _（2）数列an，bn满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有aibj=akbl，记cn=，则cn的通项公式为 _ .14. 引申与探究：（1）定义在上的函数满足：(为正常数)；当时，.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则 _.解1 由题意可知，当时，顶点为；当时，顶点为；当时，顶点为；当时，顶点为；当时，顶点为.那么，若函数的所有极大值点都落在同一条直线上，则必有点，三点共线，即由可解得或.经检验，当时，所有极大值点都在直线上；当时，所有极大值点都在直线上.解2 可求得，当x(nn*)时， f(x) =记函数f(x) =(x，nn*)图象上极大值的点为pn(xn，yn)令，即xn=时，yn=，故pn(，)分别令n=1，2，3，得 p1(，)，p2(3，1)，p3(6，c)由(k表示直线的斜率)得，c=2或c=1当c=2时，所有极大值的点均在直线上；当c=1时，yn=1对nn*恒成立，此时极大值的点均在直线y=1上变式2：定义在上的函数f(x)满足：f(2x)=cf(x)(c为正常数)；当2x4时，f(x)=1-|x-3|若函数图象上所有取极大值的点均落在同一条以原点为顶点的抛物线上，则常数c= _ 略解 以原点为顶点的抛物线方程可设为x2=py(p0)或y2=qx(q0)若pn(，)在抛物线x2=py(p0)上，则()2=，即对nn*恒成立，从而c=4；若pn(，)在抛物线y2=qx(q0)上，则()2=，即对nn*恒成立，从而c=综上，c=4或解答题部分：18习题引申：已知圆方程为，则过圆上一点的圆的切线方程是_引申1