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高三必过关题2 函数（2）一、 填空题例题1若，则定义域为 .答： 提示：由解得，故。例题2计算_答：20提示：例题3设，则的定义域为 答： 提示：f（x）的定义域是（2，2），故应有22且22解得4x1或1x4。例题4已知集合，若则实数的取值范围是，其中= . 答：4提示：考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由得，；由知，所以4。例题5设是定义在上的奇函数，当时，则 答： 提示：本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.由.例题6根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是 答：60，16提示：由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，。例题7设，则a，b，c的大小关系是_答 提示：因为，所以，所以例题8已知函数，则函数的零点,则n= .答：1提示：因为，所以函数的零点所在的一个区间是例题9已知为奇函数， 答：6提示：，又为奇函数，所以。例题10设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为 答：提示：函数，作图易知，故在上是单调递增的。例题11已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为 答：6 提示：因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,故函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为6个。例题12已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.答：（0,1）提示：单调递减且值域为(0,1，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。例题13 已知函数若有则的取值范围为_.答：提示：由题可知，若有则，即，解得。例题14设，函数有最大值，则不等式的解集为 .答：提示： 设，函数有最大值，有最小值， 0a1， 则不等式的解为，解得2x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求证：f(0)=1；（2） 求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。答：（4） 0x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0又x=0时，f(0)=10对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0x0，函数的图像是开口向上的抛物线的一段，由上单调递
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