贵州省望谟一中学高二数学下学期3月月考卷 文.doc

贵州省望谟一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设在处可导，则等于( )abcd【答案】c2与坐标轴围成的面积是( )a4b c3d2【答案】c3过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为( )ab cd 【答案】b4已知定义域为r的函数满足，且的导函数，则的解集为( )abcd【答案】d5 =( )a b 2c d 【答案】d 6已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为( )abcd【答案】c7函数y=x2cosx的导数为( )ay=2xcosxx2sinxby=2xcosx+x2sinx c y=x2cosx2xsinxdy=xcosxx2sinx【答案】a8已知直线axby2=0与曲线y=x3在点p(l，1）处的切线互相垂直，则的值为( )abcd【答案】d9如果10n的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为( )a 0.28jb 0.12jc 0.26jd0.18j【答案】d10已知曲线在点处的切线的倾斜角满足，则此切线的方程为( )a或b c或d【答案】c11直线的倾斜角是( )abcd【答案】d12设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )abcd【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知函数f（x）=3x2+2x+1，若成立，则a=_。【答案】a=-1或a=-14曲线过点（2，1）的切线斜率为 【答案】。15y=2x2+1在（0，1）处的平均变化率为 。【答案】.16已知，则 .【答案】-4三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数在处有极大值8，求实数的值.【答案】 ，由可得18已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.(）求的单调增区间；(）若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.【答案】（） 由题意，得,由得的单调增区间是(）由（1）知令则,由得当变化时，的变化情况如下表：当时，关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是, 19已知函数在处取得极值，记点.求的值；证明：线段与曲线存在异于、的公共点；【答案】解法一：，依题意，（2分） 由，得 令，的单调增区间为和，单调减区间为 所以函数在处取得极值。 故 所以直线的方程为 由得 令，易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点。解法二：同解法一，可得直线的方程为由得 解得 所以线段与曲线有异于的公共点 。20已知函数.(）求的最小值；(）若对所有都有，求实数的取值范围.【答案】的定义域为， 的导数.令，解得；令，解得. 从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值.(）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 令， 则. 当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是，所以的取值范围是.21已知函数，(1）若函数在点处的切线斜率为1，求的值；(2）在（1）的条件下，对任意，函数在区间总存在极值，求的取值范围；(3）若，对于函数在上至少存在一个使得成立，求实数的取值范围。【答案】(2）由（1）知，故则，若，由于，所以不存在使得若，此时，所以在上是增函数，只要即可，解得，即22设函数(为自然对数的底数)，（）(）证明：；(）当时，比较与的大小，并说明理由；(）证明：（）【答案】（）设，所以当时，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值，因为，所以对任意实数均有 即，所以(）当时，用数学归纳法证明如下：当时，由（1）知；假设当（）时，对任意均有，令，因为对任意的正实数， 由归纳假设知，即在上为增函数，亦即，因为，所以从而对任意，有,即对任意，有，这就是说，当时，对任意，也有由,知，当时，都有(）证明1：先证对任意正整数，由（）知，当时，对任意正整数，都有令，得所以再证对任意正整数，要证明上式，只需证明对任意正整数，不等式成立即要证明对任意正整数，不等式（*）成立方法1（数学归纳法）：当时，成立，所以不等式（*）成立假设当（）时，不等式（*）成立，即则 ,这说明当时，不