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题点系列4：透镜及其应用【例1】如图所示MN是空气和玻璃的分界面，一束光线射到MN面O处时发生反射和折射现象，则入射角、折射角各是多少？MN的右方是什么物质？解析：过O点作MN的垂线EF即法线，根据光的反射定律可知：AO、OB和OC分别是入射光线、反射光线和折射光线，则入射角AOE=60，折射角COF=30。因为折射角小于入射角，所以光是从空气斜射入玻璃，故MN的右侧是空气。【例2】在杯子里放一枚分币，移动杯子，使眼睛刚好看不到分币为止，保持眼睛和杯子的位置不变，慢慢向杯里倒水，随着水面的升高将看到什么现象？为什么？解析：开始注水入杯时，将看不见硬币，当水面升高到一定高度时，分币又能够看见了。如图，当倒入水以后，分币上一点S发出的光线射向水面时，在水面升高到一定高度时，从S点发出的光线经水面折射后能够从杯的边缘射出，而且恰好又能射到人的眼里，这时人眼就可以看得见分币。人眼看到的S点比S点的位置高，所以人看到水中分币的像在分币的上方。【例3】图中的两架敌机，一架是实际飞机，一架是从潜水艇上观察到的该飞机的像，请用光路图作图确定哪架是实际飞机。A A解析：空中飞机发出的光从空气射到水面处发生光的折射，折射光线射入水中并向该发现靠拢进入观察口，人眼逆着折射光线看去，好像是从A飞机射出，A飞机是A飞机的虚像，所以下面A飞机是实际飞机。【例4】一杯中盛有水，眼睛正好看到杯底的A点，如图所示。水抽去后，眼睛还在原处，可看到容器壁的最低处在哪一点？此现象说明了什么问题？解析：这道题是光的折射现象和光的直线传播规律的应用，发生折射现象时光路发生了改变。如图所示，先连接眼睛至容器口延长交水面于O点，再连接AO。根据光的折射规律，AO为入射光线，OB为折射光线。抽去水后，根据光的直线传播原理，眼睛可看到的最低点为A， A在A的上方，如下图所示。 在本题所述的现象中，光从水斜射入空气改变了光的传播方向，发生折射现象。射入人眼的光线发生了偏折，但人眼总是沿着直线看物体的。因此，杯中盛水时，人眼看到杯底A点的位置实际在A处。这也就是我们通常情况下看水中的物体比其实际位置要浅的原因。同样的，若在水中看岸上的物体，则所看到的位置比实际情况要高。【例5】如图1所示为光从空气斜射入水中的光路图，请在图中画出界面和法线的位置。甲乙图2图1解析：图中己标明了光线的方向，入射点的位置，则射向入射点的光线为入射光线，另外两条各是什么光线呢？由于入射光线与反射光线关于法线对称，我们可以试着做其余两条光线与入射光线的角平分线，如图2甲、乙所示，则甲图中折射光线与入射光线在法线的两侧，而乙图中折射光线与入射光线却在法线的同侧，故是不可能的，所以法线的位置应为甲图。法线位置己确定，则镜面与它是互相垂直的。可见做这类题时，我们一定要抓住法线能平分入射光线与折射光线所夹角的特点，根据对称性先找出法线的位置，这是一个很关键的突破口。【例6】如图所示，一盛水容器置于水平桌面上，一束方向不变的光线从左上方斜射向水面，这时反射角为，折射角为。若把容器的左端稍微垫高，待水面重新平静后，反射角为，折射角为，那么和,和关系如何? 解析：因为容器中装的是水，把容器左端垫高，水面仍然水平。垫高前后入射光线保持不变，所以折射角和反射角不变化。此题属于条件开放，隐含条件为水面总是水平的。正确答案为：折射角和反射角不变化。【例7】小明在湖边游玩，他站在岸上看到了（1）岸上的树（2）水中的鱼（3）空中小鸟（4）自己在水中的倒影。他看见的景物中，属于光的反射形成的是 ；属于光的折射形成的是 解析：他看到的岸上的树和空中小鸟是真实的景物，水中的鱼是他看到的鱼的虚像，是由于光的折射原因形成的，自己在水中的倒影是平面镜成的像，是由光的反射形成的。【例8】如图所示，一束光线经过方框内的光学元件后，改变了传播方向，那么方框内的光学元件可能是( ) A平面镜 B凸透镜 C凹透镜 D三棱镜解析：初中物理光学中学的能改变光路的元件有平面镜、球面镜、透镜、三棱镜等。题中所给出的四种光学元件，都能完成图所示的光路的改变。选项A、B、C、D都正确。【例9】在一块玻璃砖内有一铁饼状的空气泡，一束平行光正对着此空气泡射去，则光束通过空气泡后将( ) A仍为平行光 B会聚到一点 C变为发散光束 D无法判断解析：一个透镜对光线是会聚还是发散，取决于光的折射规律以及组成透镜的物质与透镜周围物质的相对密度。如图，此题不能把空气泡看成凸透镜而应该把整块玻璃砖看成由两个凹透镜组成的。应选答案C。 【例10】如图所示，在薄板上挖一小孔，正好放入一凸透镜，设透镜与光屏间相距为d，在透镜左侧主光轴上距透镜 d2处放一点光源S，在光屏上恰得到一个与孔等大的光斑，那么此凸透镜的焦距应为多少?解析：利用凸透镜对光线的会聚作用，作出合理的光路图，再由凸透镜成像规律求解。 作如图所示的光路图，解法一：此凸透镜的焦距为d2时光线如图所示的折射光线。依据凸透镜成像规律，光点在焦点，经凸透镜折射后光线为平行光。解法二：凸透镜的焦距也可能为d4，折射光线如，依据凸透镜成像规律，光点在2倍焦距处，经凸透镜折射后，成像也在2倍焦距处。因此凸透镜的焦距可能为d2或d4。【例11】请写出两种可以比较方便地估测一个凸透镜焦距的方法。解析：解答该题，可以利用平行于主光轴的光线，经过透镜后会聚于焦点的性质或者利用置于凸透镜焦点上的物体经凸透镜后不能成像的性质来估测，这样比较方便。将物体放在凸透镜主光轴2倍焦距点上，成等大倒立实像的方法，就比较麻烦。答案为：(1)将凸透镜正对太阳光放置，在凸透镜下放置一张白纸，上下移动白纸，当白纸上的光斑最小时，光斑到凸透镜的距离就是凸透镜的焦距。(2)将凸透镜作为放大镜，正对自己的手纹观察，逐渐增大凸透镜和手纹之间的距离，通过凸透镜看到的手纹的像逐渐变大，当像变得模糊不清时，手纹到透镜间的距离就近似是凸透镜的焦距。【例12】在做“凸透镜成像”的实验中，如果无论怎样移动光屏，都不能在光屏上成像，你分析这可能是由哪些原因造成的?解析：可能的原因一是像不能成在光屏上；二是不能成像。具体原因有四个：光屏与凸透镜、烛焰不在同一高度上；烛焰在凸透镜的焦点上；烛焰在凸透镜的焦点以内；烛焰虽在焦点以外，但可能离焦点很近，使所成的实像，像距过大，在教室的范围内找不到。【例13】做凸透镜成像实验，当蜡烛距透镜15厘米时，在光屏上成放大的像，则下列说法中错误的是：（ ）A. 蜡烛距凸透镜40厘米时，一定成缩小的实像B. 蜡烛距凸透镜20厘米时，一定成放大的实像C. 蜡烛距凸透镜18厘米时，可能成放大的实像D. 蜡烛距凸透镜6厘米时，一定成放大的虚像解析：能在光屏上呈现的像是实像，凸透镜成放大实像的条件是：2fuf，由上式解得：ufu/2，由题给条件u=15cm得：15cmf7.5cm。即题中凸透镜的焦距可取15厘米至7.5厘米之间的任何数值（不含15厘米和7.5厘米）。将题给的可供选择的四个答案中物距和透镜的焦距相比较，应用凸透镜的成像特点，可以判断答案A、C、D是正确的。故错误选项是B。凸透镜成像的题目是初中光学中数量最多、难度最大的一类题目，在初中光学中占有重要的地位，这类题目考察的知识点是凸透镜的成像规律，熟练掌握凸透镜成各种像的条件是解答这类题目的前提，而凸透镜所成像的性质的变化，取决于物距与焦距关系的变化，因此，解答这类题目首先要确定凸透镜的焦距（或焦距的变化范围），然后比较物距和焦距的大小，根据物距与焦距的大小关系和凸透镜的成像规律，对这类题目给出正确解答。【例14】一个物体到凸透镜的距离是30cm时，在光屏上得到一个放大的实像，若把物体沿凸透镜的主轴移到距凸透镜45cm处，则成像的情况是 （ ）A. 放大的实像 B. 缩小的实像C. 等大的实像 D. 上述三种情况都有可能解析：凸透镜成像的性质与物距有关，由第一次成倒立、放大的实像可知fu2f，即f30cm2f，由此可判断焦距的范围是15cmf30cm，当物距为45cm时，物距肯定大于焦距，但由于焦距f在15cm和30cm之间变化，所以三种情况就都有可能。正确答案：D【例15】在“研究凸透镜成像”的实验中发现，物距等于6厘米时成正立的像，物距等于9厘米时成倒立的像，那么，下列判断一定正确的是（ ）A. 物距为8厘米时，成放大的实像 B. 物距为12厘米时，成放大的实像C. 物距为16厘米时，成缩小的实像D. 物距为18厘米时，成等大的实像解析：本题是关于凸透镜成像规律的应用问题。依题意， u=6cm时，成正立的像，可以判断此像是虚像，即u6cm。当u=9cm时，成倒立的像，可以判断此像是实像，根据凸透镜成像特点，有： 9cmf6cm。所以，当物距为8厘米时，不一定能成放大的实像，故选项A是错误的。又因为2f12cm，所以当物距为12厘米时，能成放大的实像，故选项B是正确的。因为9cmf6cm，所以18cm2f12cm。 所以，当物距为16厘米时，不一定成缩小的实像，还可能成放大的实像。故选项C也是错误的。当物距为18厘米时，不可能成等大的实像，故选项D也是错误的。选项B正确。在考查凸透镜成像规律的题目中，很大一部分都要求我们先根据规律解不等式，再根据结论进行判断。在解决这类问题中，我们要注意不等式通常都同时具有上限和下限，因此要把问题考虑全面，不要造成丢解。【例16】将一物体沿凸透镜的主光轴，从贴着透镜的位置开始，逐渐远离透镜的过程中( ) A像先变大，后逐渐变小 B像先变小，后逐渐增大 C像逐渐变小 D像先是虚像，后是实像解析：当物体距凸透镜的距离在焦距以内时，为放大镜。所成的像是正立放大的虚像。物距越大像越大，所以物体远离透镜时像逐渐变大。当物体距凸透镜的距离在焦距和2倍焦距之间时，透镜成倒立放大的实像(幻灯机)，物距增大时，像逐渐减小。当物体距透镜的距离在2倍焦距以外时，成倒立缩小的实像(照相机)，物距越大像越小。所以像先变大，后逐渐变小；先是虚像，后是实像。正确答案为： A、D【例17】把一只点燃的蜡烛立于凸透镜的一侧，在另一侧屏上可以得到烛焰的像，如果用黑纸遮住凸透镜的下半部，屏上还能得到烛焰的像吗？解析：本题要根据凸透镜成像的原理来分析。物体上的每个点都向凸透镜的整个表面发射无数条光线，其中只要有一部分通过凸透镜就能形成像，即使凸透镜缺损一块或被遮住一部分仍能形成物体完整的像，而不会使像受到破坏，或只使物体的一部分成像。烛焰通过凸透镜在光屏上产生实像，是烛焰上的各点射向凸透镜的光，经凸透镜折射后会聚成各自的像点，无数像点便组成了整个烛焰的像。从烛焰的每个点射向凸透镜的光线有无数，这些光线无论是射到凸透镜上哪一部分的，经过凸透镜后都会会聚在相应的像点，即使凸透镜下半部被黑纸遮住，射到它上半部分上的光线经过凸透镜折射后仍能会聚成像，只不过由于通过透镜的光线减少了，所以成的像会暗一些。答案为：用黑纸遮住凸透镜的下半部，屏上仍旧能够得到烛焰的像，只不过会暗一些。在凸透镜成像的问题中，像的大小与形状只与物体的形状和物距、像距有关，与透镜是否完整以及是否完全透光无关。【例18】初三级同学在拍毕业照时，照相机镜头上正停着一只苍蝇，则拍出来的照片 ( )A.会有一只正立、放大的苍蝇 B.不会出现苍蝇，但有一个大黑点C.不会出现苍蝇，但比正常情况下暗一些 D.会有一只倒立、放大的苍蝇解析：物体经过凸透镜成像的过程是：物体上一点反射后到达凸透镜各点的光线，经凸透镜折射后都交于一点，一只苍蝇停在凸透镜上时遮住这一点折射后成像的光线，但其余各点的光线仍交于一点！从能量的角度看，只是到达光屏上的能量减少了一点正确答案为：C即使凸透镜碎成两半，用其中的一半仍能成完整的像【例19】如图所示，F是凸透镜的焦点，从主光轴上的a、b两点发出的两条互相平行的光线射向凸透镜，经折射后在另一侧的光路是：（ ） A. a的折射光线和主光轴相交，b的折射光线和主光轴不相交B. a的折射光线和主光轴不相交，b的折射光线和主光轴相交C. 两条折射光线都能和主光轴相交，b的交点离凸透镜较远D. 两条折射光线都不和主光轴相交解析：本题注重考查大家的审题能力和分析问题解决问题的能力。通过观察题图可以看出：a点处于凸透镜焦点以内，它所成的像为虚像，该虚像应位于a点的左侧，是由a的折射光线的反向延长线相交而成的。所以a的折射光线不会与主光轴相交。而b点位于凸透镜的焦点以外，它所成的像为实像，并且在凸透镜另一侧的主光轴上，是由b的折射光线会聚而成。而b的折射光线必经过该像点，所以b的折射光线与主光轴相交。正确选项为B。题目中所给的两条光线并不是咱们所熟知的三条近轴光线之一，因此我们不知道它们的光路。但我们可以把这个问题转化为我们已知的透镜成像问题来考虑，便不难得出结果了。把未知问题转化为已知问题是我们解决物理问题的一种常用方法。【例20】近视镜为什么用凹透镜？而远视镜为什么用凸透镜？解析：（1）近视眼是因为晶状体过凸，使得光线会聚在视网膜的前方，配戴凹透镜后，使光线发散后，再经晶状体会聚在视网膜上。（2）远视眼是晶状体过于扁平，物体经晶状体折射后将像成在视网膜之后，因而要戴凸透镜，先对光线会聚，再经晶状体会聚在视网膜上。【例21】老花镜的“度数”等于它的焦距（以米为单位）的倒数乘100。请设计一个测老花镜度数的最简单的方法。要求写出所用器材、操作步骤和计算公式。解析：由题设条件，我们得到信息：要想知道老花镜的度数，只要测出它的焦距就可以了。而由我们平时学习的知识，大家都知道老花镜的镜片是凸透镜，而测凸透镜焦距最简单的方法就是用它来会聚太阳光了，因此，器材只需要一把刻度尺就可以了。解答过程：（1）器材：刻度尺（光具座）。（2）步骤： 晴天把镜片放在阳光直射处，使太阳光与镜片垂直； 调整镜片与地面间的距离，使地面上光点最小、最亮； 用刻度尺测量镜片到地面的距离，并以米为单位。记录用f表示。（3）计算公式：本题是一道考查大家通过题目叙述获取以前未知信息能力的题目，这是近年来中考当中比较热门的一种题型，但一般并不难做，同学们只要找到它和我们已经学过的哪些知识有联系就可以了。【例22】现代摄影机所用的光学镜头都是可变焦距的，那么当物距改变时，不改变镜头到“屏”的距离，仍可获得清晰的像。如果拍摄时对象远离镜头而去，则镜头焦距应该（ ）A. 变小 B. 变大 C. 先变小后变大 D. 先变大后变小解析：因为拍摄对象远离镜头而去，说明物距在变大，像将变小，像距也将变小。对一般不能变焦的摄影机或摄像机来说，只有改变镜头到“屏”之间的距离，使之变小，即暗箱缩短才能得到清晰的像。但是对于变焦距摄影机和摄像机而言，若不改变镜头到“屏”的距离，只有将焦距变大才能使清晰的像成在“屏”上。应选B。对于照相机的问题，我们比较习惯于镜头的焦距不变，而通过改变物距和像距来改变它们和焦距的关系来达到拍摄近景和远景及大像和小像的目的。而本题所叙述的情境是在像距不变的情况下来调节镜头的焦距来达到改变像距和焦距的关系的目的，但实质是一样的，同学们只要熟练掌握住凸透镜的成像规律就可以了。【例23】用镜头焦距不同的两架照相机，在同一位置拍摄同一处景物的清晰的照片。则用焦距较小的照相机拍到的景物的像较_(填“大”或“小”)解析：可用凸透镜成像规律或画图法来解答，此题属于策略开放题。解法一：照相机镜头相当于凸透镜，从图甲中不难看出，当物体在凸透镜中成实像时，物近、像远、像变大，物远、像近、像变小。这里的远近是相对于凸透镜焦距而言的。本题中物体到两架照相机镜头的距离虽相等，但物体距焦距小的镜头焦点的相对距离比距焦距大的镜头焦点的相对距离远，由“物远、像近、像变小”知，用焦距较小的照相机拍到景物的像较小。 解法二：也可用画图法直接得出答案。如图乙所示。答案为：小【例24】某同学拍毕业合影后，想拍一张单身像。摄影师应采取的方法是