江苏省张家港高级中学高二数学下学期期中试题 理.doc

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理一填空题：（共70分）1. 复数的虚部是 .2. 命题“”的否定是 .3. .（用数字作答）4. 用反证法证明命题“若中至少有一个小于2”时，假设的内容应该是 .5. 的展开式中，的系数为 .（用数字作答）6. 对角线ac与相邻两边所成角为则，类比到空间中的一个正确命题：在长方体中，对角线与相邻三个面所成角为，则有 .7. 有5种不同的书（每种书不少于3本），从中选购3本送给3名同学，每人各一本，共有 种不同的送法。（用数字作答）8. 观察下列等式： 照此规律，第个等式可为 .9.已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为 .10.用数学归纳法证明时，由 等式成立，推证，左边应增加的项为 .11.设直线与圆相交于a,b，则弦ab的垂直平分线的方程为 .12.甲，乙两人独立地破译1个密码，他们能破译密码的概率分别是，则这个密码能被破译的概率为 .13设随机变量若则= .14.从0,1,2,3,4,5,6这7个数字中选出4个不同的数字构成四位数，不大于3410的个数是 .二解答题（共90分）15.（本题14分）设复数，试求实数，使 （1）是纯虚数； （2） 对应的点在第二象限16（本题14分）若3名女生，5名男生排成一排拍照，问：（用数字作答） （1）3名女生相邻的不同排法共有多少种？ （2）3名女生不相邻的不同排法共有多少种？ （3）5名男生顺序一定的不同排法有多少种？ 17. （本题14分）已知在 第6项为常数项（1）求；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项18. （本题16分）学校游园活动有这样一个游戏：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）.（1）求在1次游戏中：摸出3个白球的概率. 获奖的概率 .（2）求在3次游戏中获奖次数的分布列.（用数字作答）19. （本题16分）已知数列满足（），且.(1) 计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明；（2）求证：当时，.20. （本题16分）设（1）若在区间上单调递减，求a的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值20152016学年第二学期期中考试三校联考 高二年级数学试卷（答案与评分标准） 命题学校：张家港高级中学 命题人：唐海燕1. 2. 3.220 4. 假设 两者都大于或等于2 5.-48 6. 7.125 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.30515.解;(1) 得 （答案错扣3分）.7分（2） 得.（答案错扣3分）.14分16.(1) 4分 （2）.9分 （3）.14分（没答扣3分） 17. （1） （3分）（2） （8分）（通项2分）（3） ， （14分）18.（1）设“在1次游戏中摸到个白球”事件，则 （5分）设事件为b， .（10分）(2)可能取值：0,1,2,3 分布列 x0123p（16分）19（1） （2分） 猜想： 证明过程如下：(4分)当结论成立；假设当（），结论成立，即则当时，即当时，结论也成立。综上，数列的通项为 （ 10分） （2） 证明：原不等式等价于显然，当时，等号成立；当时，= 综上所述，当时，成立。 （16分）20. （1）当时，恒成立（2分） 恒成立，得：当时，在上单调递减 (6分) （