江苏省张家港高级中学高二数学下学期期中试题 理.doc

江苏省张家港高级中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）1已知复数，则 的虚部为 .2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，结论的否定是_3（）展开式中的系数为10，则实数等于 _.48名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 . （列式作答）5的展开式中，含项的系数是_.6设z为纯虚数，且，则z=_7观察下列各式 ， ， ，这些等式反映了自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示为 8已知关于的方程有实数根，则.9用数学归纳法证明不等式成立，起始值应取为 10若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_11一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻两人之间至少有2个空椅子，共有_种不同的坐法（用数字作答）12将20个相同的球全部放入编号为1，2，3的盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法共有_种（用数字作答）13用数学归纳法说明：1+，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是 14平面几何里有“设直角三角形的两直角边分别为，斜边上的高为，则”，拓展到空间，“设三棱锥的三个侧棱两两垂直，其长分别为，面上的高为，则_”二、解答题：（本大题共6道题，计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知中至少有一个小于2.16.（本题满分14分）已知，复数，求当为何值时，（1）； （2）是纯虚数； （3）对应的点位于复平面的第二象限？（4）对应的点在直线上？17（本题满分15分） 现有4名男生、3名女生站成一排照相（1）两端是女生，有多少种不同的站法？（2）任意两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（3）女生必须在一起，有多少种不同的站法？（4）女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？（5）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？18.（本题满分16分）已知(12)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的.(1)求该展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项19（本题满分16分）已知且，（1）求函数的表达式；（2）已知数列的项满足，试求；（3）猜想的通项，并用数学归纳法证明20.（本题满分15分）已知，.（1）当n=1,2,3时，分别比较与的大小（直接给出结论）；（2）由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.一填空题（1）2； （2）三个角全大于； （3）2； （4）（）；（5）0； （6）； （7）（8）； （9） ； （10）2； （11）60； （12）120（13）； （14）二解答题15、证明：假设 都不小于2，则6分因为，所以，10分即，这与已知相矛盾，故假设不成立 12分综上中至少有一个小于2. 14分16、解：（1）2分(2)4分(3) 9分(4) 14分17. 每个小问3分解：（1）（2）（3） （4）（5）372018解: (1)第r1项系数为c2r，第r项系数为c2r1，第r2项系数为c2r1，-3分依题意得 -4分 整理得即求得n7， -6分故二项式系数最大的项是第4项和第5项， -7分t4c(2)3280x，t5c(2)4560x2. -8分(2)假设第r1项的系数最大，则 -10分即 - 12分即解得r. -13分又rn，r5， -14分第6项的系数最大，展开式中系数最大的项为t6c(2)5672x. -16分19解：(1)由题意得:即解之得:所以. -4分(2); ;.-8分猜想: -9分证明:当时, 所以等式成立-10分假设且时,等式成立.即. -11分则当时,-13分所以，时猜想成立 -14分由, 对一切正整数,有 -15分20、解：（1）当时， , , ,当时，,，当时，, .-3分(2)猜想： ,即.-4分下面用数学归纳法证明：当n=1时，上面已证. -5分假设当n=k时，猜想成立，即-6分则