江苏省张家港高级中学高二数学上学期期中试题.doc

20152016学年第一学期期中考试高二年级数学试卷 【注意】1本试卷满分160分，答题时间为120分钟。2答案写在答题卷上。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 直线的倾斜角为 .2. 空间两条直线都平行于平面，那么直线的位置关系是 .3. 过圆上一点的切线方程为 .4. 如果方程表示一个圆，则k的取值范围是 .5. 已知直线若直线与直线垂直，则m的值为 .6. 已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是5，则这个正四棱柱的侧面积为 .7. 已知圆与直线相切，则圆的半径 .8. 若一个球的表面积为，则该球的半径为 .9. 若直线与连结两点的线段相交，则实数的取值范围是 .10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号 . （1）若； （2）若；（3）若； （4）若11. 若与相交于、两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 .12. 若关于的方程：有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是 .13. 已知三棱锥的所有棱长都相等,现沿,三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为,则三棱锥的体积为 .14. 一只蚂蚁从棱长为 的正方体的表面上某一点处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离 那么的最大值是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分） 如图，在五面体中，四边形是矩形，平面 （1）求证：； （2）求证：平面平面16.（本题满分14分）已知直线 （1）求过两直线交点且与直线平行的直线方程； （2）直线过两直线交点且与正半轴交于两点，的面积为，求直线的方程17. （本题满分15分）已知圆内有一点，过点作直线交圆于、两点.（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求弦的长. 18.（本题满分15分） 如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为等腰梯形，abcd，ab4，bccd2，aa12，e，e1分别是棱ad，aa1的中点（1）设f是棱ab的中点，证明：直线ee1平面fcc1；（2）证明：平面d1ac平面bb1c1c；（3）求点d到平面d1ac的距离19. （本题满分16分）已知圆的方程为且与圆相切（1） 求直线的方程；（2） 设圆与轴交与两点，是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标20. (本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知圆经过三点，是线段上的动点，是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于、两点（1）若，求直线的方程；（2）若是使恒成立的最小正整数，求三角形的面积的最小值班级 姓名 考试号 班级学号 20152016学年第一学期期中考试高二年级数学 答题卷 注意事项答题前请您务必将自己的姓名、考号填在指定位置.答题时请用黑色0.5毫米签字笔写在答题卷的指定位置.在其它位置作答一律无效.如要作图，须用2b铅笔，并加黑加粗.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请将正确答案填写在相应位置。1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14）解：16.（本小题满分14）解：17.（本小题满分15分）解：18.（本小题满分15分）解：19.（本小题满分16分）解：20.（本小题满分16分）解：20152016学年第一学期期中考试四校联考高二年级数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请将正确答案填写在相应位置。1. 2. 平行、相交或异面 3. 4. 5. 或 6. 7. 8. 9. 或 10. （3） 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.证明：（1）因为四边形abcd是矩形，所以abcd，因为平面cdef，平面cdef，所以ab平面cdef 4分 因为平面abfe，平面平面，所以abef 7分（2）因为de平面abcd，平面abcd，所以debc 9分因为bccd，平面cdef，所以bc平面cdef 12分因为bc平面bcf，平面bcf平面cdef 14分16解：（）由，得，所以的交点为（2，1）3分又所求直线与平行，所以所求直线的斜率为，5分所求直线方程为即7分（）方法一：由题可知，直线的斜率存在，且则直线的方程为令，得0;令，得0所以，解得13分所以的方程为14分方法二：由题可知，直线的横、纵截距a、b存在，且a0、b0，则：又过点（2，1），abo的面积为4所以，10分解得，13分所以方程为即14分17解：(1)已知圆c：的圆心为c（1，0），因直线过点p、c，所以直线的斜率为， 2分 直线的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0. 5分(2)当弦ab被点p平分时，pc, 所以，7分又,所以， 故直线的方程为, 即 . 10分(3)当直线的倾斜角为45时，斜率为1，直线的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0, 圆心c到直线的距离为，13分圆的半径为3，所以弦ab的长.15分18(1) 四边形为平行四边形 又面 ,面 面2分在直四棱柱中， , 又面 ,面面3分又面 面/面又面,面5分(2) 平行四边形是菱形 ,易知 7分在直四棱柱中，面 ,面 又 面 9分又面 面面10分(3)易知 11分 设到面的距离为，则 ,又 13分 ，即到面的距离为 . 15分19解：（1）直线过点，且与圆：相切，设直线的方程为，即，2分则圆心到直线的距离为，解得，直线的方程为，即 5分（2）对于圆方程,令，得,即又直线过点且与轴垂直，直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得, 11分以为直径的圆的方程为， 又，整理得， 14分若圆经过定点，只需令，从而有，解得，圆总经过定点坐标为 16分20解：（1）由题意可知，圆c的直径为ad，所以，圆c方程为：1分设方程为：，则，解得 ，3分当时，直线与y轴无交点，不合，舍去所以，此时直线的方程为 5分（2）设，由点m在线段ad上，得，即 由am2m，得 6分依