1.2余弦定理（1）.doc

扬中市第二高级中学20142015学年度高一教学案 主备人：陈家国 审核人：宫建红 1.2余弦定理（1）（时间： ）班级 姓名 学习目标1.掌握余弦定理的内容；2.掌握余弦定理的证明方法；3.会运用余弦定理解斜三角形的两类基本问题学习重点余弦定理的证明及其应用. 学习难点余弦定理的证明，余弦定理在解三角形时应用思路.自主预习读记教材交流问题1：余弦定理的内容是什么？问题2：怎么推导余弦定理？问题3：由余弦定理怎么判断角的大小？问题4：利用余弦定理可以解决斜三角形中的哪些类型问题？ 知识应用【例1】在中，（1）已知，求；（2）已知，求，【例2】用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，课堂小结1. 本节课主要内容： 本节课主要思想方法： 课堂检测1在中，（1）已知，求；（2）已知，求2.若三条线段的长分别为，则用这三条线段能构成（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不是钝角三角形3.在中，已知，求C的大小4.两游艇自某地同时出发，一艇以的速度向正北行驶，另一艇以的速度向北偏东方向行驶，问：经过，两艇相距多远？课后作业一、填空题1在ABC中，若，则A_.2在ABC中，已知a1，b2，C60，则c_.3在ABC中，a7，b4，c，则ABC的最小角为_4在ABC中，已知a2，则bcos Cccos B_.5ABC中，已知a2，b4，C60，则A_.6在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于_7在ABC中，sin2 (a，b，c分别为角A，B，C的对应边)，则ABC的形状为_8三角形三边长为a，b， (a0，b0)，则最大角为_9在ABC中，已知面积S(a2b2c2)，则角C的度数为_10在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，tan C_.二、解答题11在ABC中，已知CB7，AC8，AB9，试求AC边上的中线长12在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的度数； (2)求AB的长； (3)求ABC的面积能力提升13在ABC中，AB2，AC，BC1，AD为边BC上的高，则AD的长是_14在ABC中，acos Abcos Bccos C，试判断三角形的形状1.2余弦定理(一)答案作业设计1120 2. 3.解析abc，C为最小角，由余弦定理cos C.C.42解析bcos Cccos Bbca2.530解析c2a2b22abcos C2242224cos 6012，c2.由正弦定理：得sin A.ac，Aa，b，设最大角为，则cos ，120.945解析S(a2b2c2)absin C，a2b2c22absin C，c2a2b22absin C.由余弦定理得：c2a2b22abcos C，sin Ccos C，C45 .102解析SABCacsin B，c4.由余弦定理得，b2a2c22accos B13，cos C，sin C，tan C2.11解由条件知：cos A，设中线长为x，由余弦定理知：x22AB22ABcos A429224949x7.所以，所求中线长为7.12解(1)cos Ccos(AB)cos(AB)，又C(0，180)，C120.(2)a，b是方程x22x20的两根，AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，AB.(3)SABCabsin C.13.解析cos C，sin C.ADACsin C.14解由余弦定理知cos A，cos B，cos C，代入已知条件得abc0，通分得a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(c2a2b2)