高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课件 新人教A版必修4.ppt

1 1任意角和弧度制 1 1 1任意角 三维目标 1 知识与技能 1 结合具体实例认识角的概念推广的必要性 理解并掌握正角 负角 零角的定义 理解任意角以及象限角 坐标轴上的角的概念 初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角 掌握所有与 角终边相同的角 包括 角 的表示方法 能熟练写出与 角终边相同的角的集合 能表示特殊位置 或给定区域内 的角的集合 能进行简单的角的集合之间的运算 2 树立运动变化观点 深刻理解推广后的角的概念 揭示知识背景 引发学生学习兴趣 创设问题情景 激发学生分析 探求的学习态度 强化学生的参与意识 三维目标 2 过程与方法通过创设情景 转体720 逆 顺 时针旋转 角有大于360 的角 零角和旋转方向不同所形成的角等 引入正角 负角和零角的概念 角的概念得到推广以后 将角放入平面直角坐标系 引入象限角 非象限角的概念及象限角的判定方法 列出几个终边相同的角 画出终边所在的位置 找出它们的关系 探究终边相同的角的表示 讲解例题 总结方法 巩固练习 3 情感 态度与价值观 1 通过本节的学习 使同学们对角的概念有了一个新的认识 即角有正角 负角和零角之分 角的概念推广以后 知道角与角之间的关系 2 理解掌握终边相同角的表示方法 学会运用运动变化的观点认识事物 重点难点 重点 理解正角 负角和零角的定义 掌握终边相同角的表示法及判断方法 难点 角的概念的推广 终边相同的角的表示 教学建议 由于任意角的概念具有抽象性 因此可以利用单位圆和直角坐标系 引导学生用数形结合的思想方法来认识 也可利用几何画板 通过角的终边的旋转过程使学生形象 直观地认识角的变化与终边位置的关系 同时注重对终边相同角的表示法的教学与训练 新课导入 导入一 思考 小时候骑自行车 初学时骑得慢 一秒钟车轮大概转四分之一圈 约合90 长大后 我们不但学会骑自行车 还学会了骑电动车 由于电动车速度较快 一秒钟车轮不止转一圈 那么这时一秒钟要转过多少度呢 又比如 公交车正常运行时车轮一秒钟大概转过多少度呢 车子倒退时一秒钟大概又转过多少度呢 拿出轮子模型 实际操作我们发现 一秒钟转一周以上 这就是说角已不仅仅局限于0 360 之间 这正是我们这节课要研究的主要内容 任意角 新课导入 导入二 1 回忆 初中是如何定义角的 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 这种概念的优点是形象 直观 容易理解 它的弊端在于 狭隘 师 初中时 我们已经学习了0 360 角的概念 它是如何定义的呢 生 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 师 如图 一条射线由原来的位置oa 绕着它的端点o按逆时针方向旋转到终止位置ob 就形成角 旋转开始时的射线oa叫作角的始边 旋转结束时的射线ob叫作终边 射线的端点o叫作角 的顶点 新课导入 师 时钟快了5分钟 现要校正 需将怎样旋转分针 如果时钟慢了5分钟 又该如何校正 生 逆时针旋转30 顺时针旋转30 师 互相啮合的两个齿轮 被动轮随着主动轮的旋转而旋转 那么 它们的旋转方向怎么样 它们旋转的角度大小一样吗 生 它们的旋转方向相反 两个齿轮旋转的角度大小与它们半径的大小有关系 只有当两个齿轮一样大时 它们的旋转的角度才是一样的 否则不一样 新课导入 师 描述一些现象 不仅要知道角形成的结果 还要知道角形成的过程 即既要知道旋转量 还要知道旋转方向 用扳手拧螺母 跳水运动员身体旋转 说明旋转第二周 第三周 则形成了更大的角 这些角显然超出了我们已有的认识范围 本节课将在已掌握角的范围基础上 重新给出角的定义 并研究这些角的分类及记法 任意角 预习探究 知识点一 端点 逆时针 顺时针 象限角 预习探究 知识点二 角的顶点 始边 终边 坐标轴 预习探究 预习探究 终边相同的角 预习探究 知识点三 k 360 k z 整数个 预习探究 备课素材 1 角的概念与分类疑难点 1 在列举不在0 360 之间的角时 应注意所有的角在同一平面内 且在终边旋转过程中 角的顶点不动 2 要注意旋转方向对角的正负的影响 2 象限角与终边相同角的表示 1 象限角的判断方法有两种 一是根据图像 其依据是终边相同角的思想 二是先将已知角化为k 360 0 360 k z 的形式 即找出与已知角终边相同的角 再由角 所在的象限判定已知角所在的象限 2 求适合某种条件且与已知角终边相同的角 其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式 再依据条件构建不等式求出k的值 k的正确取值是关键 任意角的概念与分类 基础夯实型 考点类析 考点一 考点类析 考点类析 象限角的理解 重点探究型 考点二 考点类析 考点类析 考点类析 考点类析 考点类析 考点类析 考点类析 考点类析 考点类析 终边相同的角的求解 重点探究型 考点三 不一定 360 考点类析 考点类析 考点类析 考点类析 备课素材 备课素材 备课素材 备课素材 备课素材 备课素材 当堂自测 当堂自测 当堂自测 当堂自测 当堂自测 备课素材 小结 1 角的概念的理解 1 角的概念的三要素 顶点 始边 终边 2 理解 旋转 的关键点 要明确旋转的方向 要明确旋转量的大小 要明确射线未作任何旋转时的位置 2 研究象限角时应注意的问题 1 前提条件 角的顶点与原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 2 并不是任何角都是象限角 如终边都落在坐标轴上的角叫作轴线角 备课素材 3 表示与 终边相同的角时应注意的问题 1 k是整数