江西省七校高三数学上学期第一次联考试题 理 新人教A版.doc

1 江西省七校江西省七校 20142014 届高三上学期第一次联考理科数学试题届高三上学期第一次联考理科数学试题 测试时间 测试时间 120120 分钟分钟 卷面总分 卷面总分 150150 分 分 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 设集合 5 5 sin2 xxyym lg 1 2 x yxn 则 nm a 51 xx b 01 xx c 02 xx d 21 xx 2 设 5 0 3 a 3 5 log b 3cos c 则 a cba b bac c abc d acb 3 函数 4sin 3 2 2 rbabxxaxf 若2013 2014 1 lg f 则 lg2014f a 2018 b 2009 c 2013 d 2013 4 要得到函数 3 2cos xy的图像 只需将函数xxy2cos 2 3 2sin 2 1 的图像 a 向左平移 4 b 向左平移 8 c 向右平移 2 d 向右平移 3 5 在等差数列 n a中 首项a1 0 公差d 0 若 7321 aaaaak 则 k a 22 b 23 c 24 d 25 6 设ryx 向量 1 xa 1 yb 4 2 c 且ca cb 则 ba a 5 b 10 c 52 d 10 7 已知m和n是两条不同的直线 和 是两个不重合的平面 那么下面给出的条件中 一定能推出m 的是 a 且 m b 且 m c nm 且n d m n且 8 在abc 中 若 sin cos 21 sin cacbba 则abc 的形状一定是 2 第 13 题 第 14 题 a 等边三角形 b 不含 60 的等腰三角形 c 钝角三角形 d 直角三角形 9 定义域为 r 的连续函数 xf 对任意x都有 2 2 xfxf 且其导函数 x f 满足0 2 xfx 则当42 a时 有 a log 2 2 2 aa fff b log 2 2 2 aa fff c 2 2 log2fff aa d 2 log 2 2 aa fff 10 已知函数 1log 10 sin 2014 x xx xf x 若 a b c 互不相等 且 cfbfaf 则 a b c 的取值范围是 a 1 2014 b 1 2015 c 2 2015 d 2 2015 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 11 若xxxxfln42 2 则0 x f的解集为 12 若点 sin cos p在直线xy2 上 则 2 3 2cos 的值等于 13 若正四棱锥的左视图如右图所示 则该正四棱锥体积为 14 如图所示 在第一象限由直线xy2 xy 2 1 和曲线 x y 1 所围图形的面积为 15 关于函数 0 1 lg 2 rxx x x xf 有下列命题 函数 xfy 的图像关于 y 轴对称 在区间 0 上 函数 xfy 是减函数 函数 xf的最小值为 lg2 在区间 1 上 函数 xf是增函数 其中是真命题的序号为 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 12 12 12 12 13 14 75 分 解答须写出 文字说明 证明过程和演算步骤 3 16 本小题满分 12 分 如图 平面四边形 abcd 中 ab 13 ac 10 ad 5 5 3 cos dac 120 acab bad cos 设adyabxac 求x y的值 17 本小题满分 12 分 函数 2 1 sin cos3 sin xxxxf 求函数 xf的单调递减区间 将 xfy 的图像向左平移 3 个单位 再将得到的图像横坐标变为原来的 2 倍 纵坐标不变 后得到 xgy 的图像 若 0 xxgy的图像与直线 2 3 y交 点的横坐标由小到大依次是 21 n xxx求数列 n x的前2n项的和 18 本小题满分 12 分 已知函数 1 0 2 2 log aa x x xf a 当 a 3 时 求函数 xf在 1 1 x上的最大值和最小值 求函数 xf的定义域 并求函数4 42 2 xf axaxxg的值域 用 a表示 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥 p abcd 中 abcd 为平行四边形 且 bc 平面 pab pa ab m 为 pb 的中点 pa ad 2 求证 pd 平面 amc 若 ab 1 求二面角 b ac m 的余弦值 a b d c p m 4 20 本小题满分 13 分 已知各项均为正数的数列 n a满足 1 22 1 2 nnnn aaaa 且42 342 aaa 其中 nn 求数列 n a的通项公式 设数列 n b满足 n n n n na b 2 12 是否存在正整数m n 1 m0 求函数 xf的单调区间 若直线01 yx是曲线 xfy 的切线 求实数a的值 设 ln 2 xfxxxxg 求 xg在区间 1 e 上的最大值 其中 e 为自然 对的底数 5 江西省七校 2014 届高三第一次联考数学答案 理科 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 5 dccaa 6 10 bcddc 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 11 2 12 5 4 13 3 32 14 ln2 15 16 12分 解 1 设 cadcab 5 3 cos 13 12 130 120 cos acab acab 5 4 sin 13 5 sin 3分 coscos coscossinsinbad 12 35416 13 513 565 6分 2 由 2 2 ac abxabyad ab acx aby ad ac adxab adyad 得 8分 yx yx 251630 16169120 10分 解得 63 50 63 40 yx 12分 17 12分 解析 2 11 sin3cos sinsin3cos sin 22 f xxxxxxx 1cos231 sin2 222 x x 31 sin2cos2sin 2 226 xxx 4分 令 3 222 262 kxkk z 所以 zkkxk 6 5 3 6 所以 f x 的单调递减区间为 zkkk 6 5 3 6分 将 sin 2 6 f xx 的图象向左平移3 个单位后 得到 sin 2 36 f xx sin 2 cos2 2 xx 7分 再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍 纵坐标不变 后得到 cosyg xx 8分解法一 若函数 cos 0 g xx x 的图象与直线 3 2 y 交点的横坐标由小 到大依次是 1 x 2 x n x 2n x 则由余弦曲线的对称性 周期性可知 3421212 2 2 1 222 nn xxxxxx n 9分 所以 nn xxxx 21221 2124321nn xxxxxx 2610 42 1 35 21 2nn 2 1 21 22 2 nn n 12分 解法二 若函数 cos 0 g xx x 的图象与直线 3 2 y 交点的横坐标由小到大依 次是 1 x 2 x n x 2n x 则 12 24 33 xx 9分 由余弦曲线的周期性可知 3151211 2 4 2 1 n xxxxxxn 1 2 4 2 222624 nxxxxxx n 所以 242123121221nnnn xxxxxxxxxx 1 242 1 242 21 nnxnnx 4 1 21 21 nxxn 7 24 1 4 332 nn n 2 2n 12分 18 12 分 解 1 令1 2 4 2 2 xx x u 显然u在 1 1 x上单调递减 故 u 3 3 1 故 1 1 log3 uy 即当 1 1 x时 1 max xf 在3 u即1 x时取 得 1 min xf 在 3 1 u即1 x时取得 ii 由 0 2 2 xf x x 的定义域为 2 2 由题易得 2 2 2 2 xxaxxg 因为1 0 aa 故 xg的开口向下 且对称轴0 1 a x 于是 1 当 2 0 1 a 即 1 1 2 1 a时 xg的值域为 1 1 4 1 2 a a a gg 2 当2 1 a 即 2 1 0 a时 xg的值域为 1 4 1 4 2 2 aagg 19 12 分 解 证明 连接bd 设bd与ac相交于点o 连接om 四边形abcd是平行四边形 点o为bd的中 点 m为pb的中点 om为pbd 的中位线 om pd 3 分 omamc pdamc 平面平面 pd amc平面 6 分 解法一 bc平面pab ad bc 则ad 平面pab 故 paad 又paab 且adaba paabcd 平面 8 取ab的中点f 连接mf 则mf pa 且 1 1 2 mfpa mfabcd 平面 作fgac 垂足为g 连接mg 由于mfac 且mffgf acmgf 平面 acmg mgf 为二面角bacm 的平面角 9 分 由rt agf rt abc 得 gfaf bcac 得 1 2 5 2 55 af bc gf ac 在rt mgf 中 5 6 5 cos 61 1 5 gf mgf mg 二面角bacm 的余弦值为 6 6 12 分 解法二 bc 平面pab adbc 则ad 平面pab 故 paad 又paab 且adaba paabcd 平面 9 分 以点a为坐标原点 分别以 ad ab ap所在直线为x轴 y轴和z轴 建立空间 直角坐标系axyz 则 0 0 0 a 2 1 0 c 0 0 2 p 0 1 0 b 1 0 1 2 m 2 1 0 ac 1 0 1 2 am 求得平面amc的法向量为 1 2 1 n 又平面abc的一个法向量为 0 0 2 ap 216 cos 6141 26 n ap n ap nap 二面角 b ac m 的余弦值为 6 6 12 分 20 解析 1 因为 1 22 1 2 nnnn aaaa 即 0 2 11 nnnn aaaa z y x o m p d c b a 9 又 0 n a 所以有 02 1 nn aa 即 1 2 nn aa 所以数列 n a 是公比为2的等比数列 由 42 342 aaa 得 4882 111 aaa 解得 2 1 a 从而 数列 n a 的通项公式为 n n a2 n n 6 分 ii n n n n na b 2 12 12 n n 若 nm bbb 1 成等比数列 则 2 1 213 21 mn mn 即 2 2 44163 mn mmn 由 2 2 44163 mn mmn 可得 2 2 3241mm nm 所以 2 2410mm 解得 66 11 22 m 又m n 且 1m 所以 2m 此时 12n 故当且仅当 2m 12n 使得 1 mn b bb 成等比数列 13 分 21 2 43 2 1 2 axax x axa fx xx 0a 令 0fx 则2x 又 f x的定义域是0 x 函数 f x 的单调递增区间为 0 2 递减区间为 0 和 2 4 分 ii 设切点为 00 xy则 00 0 02 0 0 3 0 1 1 2 1 yx a x y x ax x 解得 0 1 1 x a 7 分 iii ln 1 g xxxa x ln1g xxa 令 0g