江苏省徐州市高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1全集u是实数集，集合a=x|2x5，则ua=2已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=3已知，则ff（10）=4函数f（x）=ln（12x）的单调区间是5已知集合a=1，3，2m1，集合b=3，m，若ba，则实数m=6函数，若f（2）=1，则f（2）=7已知，则f（4）=8若函数y=2x+1+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是9若方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为10已知，则这三个数从小到大排列为（用“”连接）11若函数f（x）=ax+loga（x+1）（a0且a1）在区间0，2上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为12设f（x）=12x2，g（x）=x22x，若，则f（x）的最大值为13若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是14已知二次函数f（x）的最小值为4，f（0）=f（2）=3，且y=|f（x）|在区间3a，a+1上单调，则a的取值范围是二.解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）计算的值；（2）已知a+a1=5，求a2+a2和的值16记函数的定义域为集合a，函数g（x）=2x+a的值域为集合b（1）若a=2，求ab和ab；（2）若ab=b，求a的取值范围17已知定义在r上的奇函数f（x），当x（0，+）时的解析式为f（x）=x2+4x3（1）求这个函数在r上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象直接写出函数f（x）的单调区间18提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30x210时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x210时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值19已知函数是定义在（，+）上的奇函数（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域（3）当x（0，1时，tf（x）2x2恒成立，求实数t的取值范围20已知函数（1）求证：函数f（x）在（0，+）上为单调增函数；（2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；（3）对于（2）中函数g（x），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，求m的取值范围2015-2016学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1全集u是实数集，集合a=x|2x5，则ua=（，2（5，+）【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析】设s是一个集合，a是s的一个子集，由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做子集a在s中的补集，根据定义进行求解即可【解答】解：全集u=r，集合a=x|2x5，cua=x|x2或x5故答案为：（，2（5，+）【点评】本题直接考查了补集以及运算，同时考查了运算求解的能力，解题的关键是补集的概念的掌握，属于基础题2已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=【考点】幂函数的图象；函数的值【专题】待定系数法【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=2即可得到f（2）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有8=，a=3，即f（x）=x3，f（2）=（2）3=故答案为：【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值3已知，则ff（10）=2【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可【解答】解：，则ff（10）=f（lg10）=f（1）=12+1=2故答案为：2【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力4函数f（x）=ln（12x）的单调区间是（，）【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用【分析】由题意可得函数的定义，令t=12x，由复合函数单调性可得【解答】解：令12x=t，则由t0可得函数的定义域为（，），函数y=lnt在t0时单调递增，函数t=12x单调递减，原函数的单调递减区间为：（，）故答案为：（，）【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及复合函数的单调性和函数的定义域，属基础题5已知集合a=1，3，2m1，集合b=3，m，若ba，则实数m=1【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】由集合a=1，3，2m1，集合b=3，m，ba，知m=1，或m=2m1，由此能求出实数m【解答】解：集合a=1，3，2m1，集合b=3，m，ba，m=1，或m=2m1，解得m=1，或m=1，当m=1时，a=1，3，3，b=3，1，成立；当m=1时，a=1，3，1，b=3，1，成立故m=1，或m=1，故答案为：1【点评】本题考查集合的子集的性质，解题时要认真审题，全面考虑，避免丢解6函数，若f（2）=1，则f（2）=1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式，通过函数的奇偶性求解函数值即可【解答】解：因为函数，函数是奇函数，f（2）=1，所以f（2）=1故答案为：1【点评】本题考查函数的值的求法，考查计算能力7已知，则f（4）=23【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式，直接求解函数值即可【解答】解：知，则f（4）=f（）=210+3=23故答案为：23【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题8若函数y=2x+1+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（，2【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】函数y=2x+1+m是由指数函数y=2x平移而来的，求出y=2x+1与y轴的交点，根据条件作出其图象，由图象来解【解答】解：指数函数y=2x+1过点（0，2），函数是增函数，函数y=2x+1+m过定点（0，2+m）如图所示，图象不过第二象限则，2+m0m2，故答案为：（，2【点评】本题主要考查基本函数的图象变换，通过变换了解原函数与新函数的图象和性质9若方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）上有零点，从而由零点的判定定理求解【解答】解：方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）上有零点，函数f（x）=2x+x5在定义域上连续，f（1）=2+150，f（2）=4+250；故方程2x+x5=0在区间（1，2）上有实数根，故n的值为1；故答案为：1【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题10已知，则这三个数从小到大排列为bac（用“”连接）【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=log0.70.9log0.70.7=1，b=log110.90，c=1.10.91bac，故答案为：bac【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11若函数f（x）=ax+loga（x+1）（a0且a1）在区间0，2上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在0，1单调，从而可得函数在0，2上的最值分别为f（0），f（2），代入可求a【解答】解：y=ax与y=loga（x+1）在区间0，2上具有相同的单调性f（x）=ax+loga（x+1）在0，2上单调，f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2，化简得1+loga3=0，解得a=故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易12设f（x）=12x2，g（x）=x22x，若，则f（x）的最大值为【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】求出f（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论【解答】解：有已知得f（x）=，上的最大值是，在x3上的最大值是1，y=x22x在上无最大值故则f（x）的最大值为故答案为：【点评】本题考查了分段函数值域的求法，在对每一段分别求最值，比较每一段的最值，最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值，考查运算能力，属中档题13若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是0a【考点】指数函数的图象与性质；指数函数综合题【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】先分：0a1和a1时两种情况，作出函数y=|ax1|图象，再由直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解【解答】解：当0a1时，作出函数y=|ax1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点由图象可知02a1，0a：当a1时，作出函数y=|ax1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点由图象可知02a1，此时无解综上：a的取值范围是0a故答案为：0a【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法14已知二次函数f（x）的最小值为4，f（0）=f（2）=3，且y=|f（x）|在区间3a，a+1上单调，则a的取值范围是【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出函数f（x）的表达式，画出函数y=|f（x）|的图象，得到函数的单调区间，从而得到关于a的不等式组，解出a的范围即可【解答】解：f（0）=f（2），对称轴x=1，又二次函数f（x）的最小值为4，设函数f（x）=m（x1）24，由f（0）=3，得：m=1，f（x）=（x1）24，画出函数y=|f（x）|的图象，如图示：，若y=|f（x）|在区间3a，a+1上单调，则或或或，解得：a说明：端点2，可开可闭，故答案为：【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，考查数形结合思想，是一道中档题二.解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）计算的值；（2）已知a+a1=5，求a2+a2和的值【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数的运算性质以及指数幂的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=2lg2+2lg525+8=2lg1017=15，（2）a2+a2=（a+a1）22=23，由得【点评】本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题16记函数的定义域为集合a，函数g（x）=2x+a的值域为集合b（1）若a=2，求ab和ab；（2）若ab=b，求a的取值范围【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题；函数思想；综合法；集合【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出a，求出g（x）的值域确定出b，找出a与b的交集，并集即可；（2）由a与b的并集为b，得到a为b的子集，确定出a的范围即可【解答】解：（1）由f（x）=lg（3x）+，得到，解得1x3，a=1，3）；若a=2，则有g（x）=2x+22，得到b=（2，+），则ab=（2，3）；ab=1，+）；（2）ab=b，ab，a=1，3），b=（a，+），a1，则a的取值范围是（，1）【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17已知定义在r上的奇函数f（x），当x（0，+）时的解析式为f（x）=x2+4x3（1）求这个函数在r上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象直接写出函数f（x）的单调区间【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据当x（0，+）时的解析式，利用奇函数的性质，求得x0时函数的解析式，从而得到函数在r上的解析式（2）根据函数的解析式、奇函数的性质，作出函数的图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）为r上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x）=（x）2+4（x）3=x2+4x+3，即x0时，f（x）=x2+4x+3当x=0时，由f（x）=f（x）得：f（0）=0，所以，f（x）= （2）作出f（x）的图象（如图所示）数形结合可得函数f（x）的减区间：（，2）、（2，+）；增区间为2，0）、（0，2【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，作函数的图象，求函数的单调区间，属于中档题18提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30x210时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x210时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（i）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在60x600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（ii）由（）可知，分段求最值，即可得出结论【解答】解：（）由题意知，当0x30时，v（x）=60；当30x210时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得所以函数（）由（）可知当0x30时，f（x）=60x为增函数，当x=30时，其最大值为1800当30x210时，当x=105时，其最大值为3675综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆【点评】本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题19已知函数是定义在（，+）上的奇函数（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域（3）当x（0，1时，tf（x）2x2恒成立，求实数t的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数奇偶性的性质【专题】计算题；综合题【分析】（1）因为函数为奇函数，则有f（x）=f（x），有f（0）=0得到a的值；（2）设y=f（x）化简求出2x0得到y的不等式，求出解集即可得到函数值域；（3）将f（x）代入到不等式中化简得到一个函数f（u）=u2（t+1）u+t2小于等于0，即要求出f（u）的函数值都小于等于0，根据题意列出不等式求出解集即可得到t的范围【解答】解：（1）f（x）是定义在（，+）上的奇函数，即f（x）=f（x），1y1，即f（x）的值域为（1，1）即（2x）2（t+1）2x+t20，设2x=u，x（0，1，u（1，2当x（0，1时，tf（x）2x2恒成立，即为u（1，2时u2（t+1）u+t20恒成立，解得：t0【点评】考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，运用函数奇偶性的性质，会