江西省上饶中学高二数学上学期第一次月考试卷（理科重点、励志、文科实验班含解析）.doc

2015-2016学年江西省上饶中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科重点、励志、文科实验班）一、选择题（每小题5分，共计12题）1分层抽样适合的总体是( )a总体容量较多b样本容量较多c总体中个体有差异d任何总体2如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为( )a20b25c22.5d22.753下面是一程序，该程序的运行结果是( )a1，2b1，1c2，1d2，24如图所示的程序的输出结果为s=132，则判断框中应填( )ai10？bi11？ci11？di12？5一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )a至多有一次中靶b两次都中靶c只有一次中靶d两次都不中靶6在不等式x+2y10表示的平面区域内的点是( )a（1，1）b（0，1）c（1，0）d（2，0）7若不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b的值为( )a10b14c10d148abc中，若=，则该三角形一定是( )a等腰三角形但不是直角三角形b直角三角形但不是等腰三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形9在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )a2b3c4d910一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为( )abcd11已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以sn表示an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是( )a21b20c19d1812设实数x，y满足，则 的取值范围为( )abcd二、填空题（每小题5分，共计4题）13已知一组数据x1，x2，x3，xn的方差是a，那么另一组数据x12，x22，x32，xn2的方差是_14甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是_，甲不输的概率_15输入x=2，运行如图的程序输出的结果为_16下列函数中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值为2的函数是_ （填正确命题的序号）三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17已知两个相关变量的统计数据如表：x23456y1115192629求两变量的线性回归方程参考公式：b=，=b18某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差19有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率20（1）已知x0，求函数的最大值（2）设x1，求函数的最小值21在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知sinb（tana+tanc）=tanatanc（）求证：a，b，c成等比数列；（）若a=1，c=2，求abc的面积s22某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克、b原料2千克；生产乙产品1桶需耗a原料2千克，b原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗a、b原料都不超过12千克公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？2015-2016学年江西省上饶中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科重点、励志、文科实验班）一、选择题（每小题5分，共计12题）1分层抽样适合的总体是( )a总体容量较多b样本容量较多c总体中个体有差异d任何总体【考点】分层抽样方法 【专题】方案型；试验法；概率与统计【分析】根据分层抽样的适用范围，可得答案【解答】解：分层抽样适合的总体是总体中个体存在差异的情况，故选：c【点评】本题考查的知识点是抽样方法的适用范围，熟练掌握三种抽样方法的适用范围，是解答的关键2如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为( )a20b25c22.5d22.75【考点】频率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+（x20）0.08=0.5，解得x=22.5；这批产品的中位数是22.5故选：c【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目3下面是一程序，该程序的运行结果是( )a1，2b1，1c2，1d2，2【考点】程序框图 【专题】计算题；操作型；运动思想；试验法；算法和程序框图【分析】根据已知中的程序语句，逐步分析执行各条语句后各个变量的值，进而可得答案【解答】解：执行a=1，b=2后，a=1，b=2，执行x=a后，a=1，b=2，x=1，执行a=b后，a=2，b=2，x=1，执行b=x后，a=2，b=1，x=1，执行print a，b后，输出结论为2，1，故选：c【点评】本题考查的知识点是顺序结构，程序语句，难度不大，属于基础题4如图所示的程序的输出结果为s=132，则判断框中应填( )ai10？bi11？ci11？di12？【考点】程序框图 【专题】操作型【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i2，故s的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案【解答】解：由题意，s表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于1211=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，b符合题意故选b【点评】本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结5一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )a至多有一次中靶b两次都中靶c只有一次中靶d两次都不中靶【考点】互斥事件与对立事件 【专题】概率与统计【分析】直接根据对立事件的定义，可得事件“至少有一次中靶”的对立事件，从而得出结论【解答】解：根据对立事件的定义可得，事件“至少有一次中靶”的对立事件是：两次都不中靶，故选d【点评】本题主要考查对立事件的定义，属于基础题6在不等式x+2y10表示的平面区域内的点是( )a（1，1）b（0，1）c（1，0）d（2，0）【考点】二元一次不等式的几何意义 【专题】不等式的解法及应用【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，即可进行得到结论【解答】解：不等式x+2y10，121=30，0+21=10，1+201=0，2+01=30，故选：b【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域以及点与平面区域的关系的判断，比较基础7若不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b的值为( )a10b14c10d14【考点】一元二次不等式的应用 【专题】计算题【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为（，），为方程ax2+bx+2=0的两个根根据韦达定理：+= = 由解得：a+b=14故选：b【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题8abc中，若=，则该三角形一定是( )a等腰三角形但不是直角三角形b直角三角形但不是等腰三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状【解答】解：由已知等式变形得：acosa=bcosb，利用正弦定理化简得：sinacosa=sinbcosb，即sin2a=sin2b2a=2b或2a+2b=180，a=b或a+b=90，则abc为等腰三角形或直角三角形故选：d【点评】此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键9在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )a2b3c4d9【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故选b【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题10一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为( )abcd【考点】几何概型 【专题】概率与统计【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1区域面积，利用面积比求概率【解答】解：由已知得到三角形为直角三角形，三角形abc的面积为34=6，离三个顶点距离都不大于1的地方如图三角形的阴影部分，它的面积为半径为1的半圆面积s=12=，所以其恰在离三个顶点距离不超过1的概率为：；故选b【点评】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式；关键是找出事件的测度是符合条件的面积11已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以sn表示an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是( )a21b20c19d18【考点】等差数列的前n项和 【专题】计算题【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件【解答】解：设an的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，由联立得a1=39，d=2，sn=39n+（2）=n2+40n=（n20）2+400，故当n=20时，sn达到最大值400故选：b【点评】求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件12设实数x，y满足，则 的取值范围为( )abcd【考点】简单线性规划 【专题】计算题；数形结合【分析】画出可行域，将目标函数变形，赋予几何意义，是可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图求出取值范围，从而求出所求即可【解答】解：画出可行域：设k=表示可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图知k，2，2=k取值范围为故选：d【点评】本题考查画出可行域、关键将目标函数通过分离参数变形，赋予其几何意义、考查数形结合的数学思想方法，属于基础题二、填空题（每小题5分，共计4题）13已知一组数据x1，x2，x3，xn的方差是a，那么另一组数据x12，x22，x32，xn2的方差是a【考点】极差、方差与标准差 【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去2所以波动不会变，方差不变【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了2，则平均数变为2，则原来的方差s12=（x1）2+（x2）2+（xn）2=a，现在的方差s22=（x12+2）2+（x22+2）2+（xn2+2）2=（x1）2+（x2）2+（xn）2=a，所以方差不变，故答案为：a【点评】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变14甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是，甲不输的概率【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】概率与统计【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲获胜的概率是1（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件甲不输的概率是1=，故答案为：，【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题15输入x=2，运行如图的程序输出的结果为1【考点】程序框图 【专题】计算题；分类讨论；分析法；算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，分类讨论求出对应的x的范围，综合讨论结果可得答案【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，当x=2时，20，解得：y=2+3=1故答案为：1【点评】本题考查解决程序框图的选择结构，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题16下列函数中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值为2的函数是（1）（3） （填正确命题的序号）【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义 【专题】转化思想；换元法；不等式【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐个选项验证可得【解答】解：（1）2=2，当且仅当|x|=即x=1时取等号，故正确；（2）=+2，但当=时，x不存在，故错误；（3）22=2，当且仅当=即x=4时取等号，故正确；（4）的x正负不确定，当x为负数时，得不出最小值为2，故错误；（5），取等号的条件为sinx=即sinx=1，而当0x时sinx取不到1，故错误故答案为：（1）（3）【点评】本题考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解决问题的关键，属基础题三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17已知两个相关变量的统计数据如表：x23456y1115192629求两变量的线性回归方程参考公式：b=，=b【考点】线性回归方程 【专题】综合题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程【解答】解：由表中数据得：=4，=20其他数据如表：ixiyixiyi1211422231594534191676452625130562936174合计2010090447进而可求得：b=4.7，a=1.2 所以线性回归方程是y=4.7x+1.2 【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力18某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差【考点】极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数 【专题】概率与统计【分析】（1）根据众数和极差的定义，即可得出；（2）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可【解答】解：（1）这这20名工人年龄的众数为30，极差为4019=21；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为：=30这20名工人年龄的方差为s2=（1930）2+3（2830）2+3（2930）2+5（3030）2+4（3130）2+3（3230）2+（4030）2=12.6【点评】本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题19有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】概率与统计【分析】（1）所有的选法共有 种，取得的两个球颜色相同的取法有2种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率（2）所有的选法共有 种，取得的两个球颜色不相同的取法有33 种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率【解答】解：（1）所有的选法共有 =15种，取得的两个球颜色相同的取法有2=6种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=（2）所有的选法共有 =15种，取得的两个球颜色不相同的取法有33=9种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为 =【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题20（1）已知x0，求函数的最大值（2）设x1，求函数的最小值【考点】基本不等式 【专题】计算题；整体思想；换元法；不等式【分析】由题意整体变形，凑出可用基本不等式的形式，由基本不等式可得【解答】解：（1）x0，当且仅当x=即x=1时取得等号，函数的最大值为1；（2）x1，x+10，当且仅当x+1=即x=1时，上式取“=”，y最小值为9【点评】本题考查基本不等式求最值，整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题21在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知sinb（tana+tanc）=tanatanc（）求证：a，b，c成等比数列；（）若a=1，c=2，求abc的面积s【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形 【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】（i）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinb（sinacosc+sinccosa）=sinasinc，利