江西省三县部分高中联考高一数学上学期9月月考试卷（含解析）.doc

江西省三县部分高中联 考2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷一.选择题（每小题5分，共50分）1已知集合a=（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1，b=（x，y）|x，y为实数，且y=x，则ab的元素个数为（）a0b1c2d32若a、b为实数，集合m=，1，n=a，0，f：xx表示把集合m中的元素x映射到集合n中仍为x，则a+b为（）a0b1c1d13命题p：x=是y=|sinx|的一条对称轴，q：2是y=|sinx|的最小正周期，下列新命题：pq；pq；p；q其中真命题有（）a0个b1个c2个d3个4函数y=3x与y=3x的图象关于下列那种图形对称（）ax轴by轴c直线y=xd原点中心对称5设=（）a1b1c2d26给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）abcd7已知定义在r上的奇函数f（x），满足f（x4）=f（x）且在区间0，2上是增函数，则（）af（25）f（11）f（80）bf（80）f（11）f（25）cf（11）f（80）f（25）df（25）f（80）f（11）8若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）a（1，1）b（2，2）c（，2）（2，+）d（，1）（1，+）9设集合m=1，2，n=a2，则“a=1”是“nm”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件10已知p：xr，mx2+20，q：xr，x22mx+10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是（）a1，+）b（，1c（，2d1，1二.填空题（每小题5分，共25分）11已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，求实数m的取值范围12函数y=ln的单调递增区间是13已知函数f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）（xr），则f=14若函数y=mx2+x+5在2，+）上是增函数，则m的取值范围是15为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：已知加密为y=ax2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是三.解答题（共6小题，共75分）16已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由17设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18已知函数f（x）对任意的a、br都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，且当x0时，f（x）1（1）求证：f（x）是r上的增函数； （2）若f（4）=5，解不等式f（3m2m2）319二次函数f（x）=x216x+q+3若函数在区间1，1上存在零点，求实数q的取值范围20设函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时，f（x）0，f（1）=2（1）求证f（x）是奇函数；（2）求f（x）在3，3上的最大值和最小值21某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场如图，运动场是由一个矩形abcd和分别以ad、bc为直径的两个半圆组成跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元（1）设半圆的半径oa=r（米），试建立塑胶跑道面积s与r的函数关系s（r）；（2）由于条件限制r30，40，问当r取何值时，运动场造价最低？（精确到元）江西省三县部分高中联考2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷一.选择题（每小题5分，共50分）1已知集合a=（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1，b=（x，y）|x，y为实数，且y=x，则ab的元素个数为（）a0b1c2d3考点：交集及其运算 专题：集合分析：据观察发现，两集合都表示的是点集，所以求两集合交集即为两函数的交点，则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标，交点有几个，两集合交集的元素就有几个解答：解：联立两集合中的函数解析式得：，把代入得：2x2=1，解得x=，分别把x=代入，解得y=，所以两函数图象的交点有两个，坐标分别为（，）和（，），则ab的元素个数为2个故选c点评：此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数，是一道基础题2若a、b为实数，集合m=，1，n=a，0，f：xx表示把集合m中的元素x映射到集合n中仍为x，则a+b为（）a0b1c1d1考点：映射 专题：计算题分析：由于映射把集合m中的元素x映射到集合n中仍为x，而m和n中都只有2个元素，故 m=n，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值解答：解：由于映射把集合m中的元素x映射到集合n中仍为x，而m和n中都只有2个元素，故 m=n，=0 且 a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故选b点评：本题主要考查映射的定义，判断 m=n，是解题的关键，属于基础题3命题p：x=是y=|sinx|的一条对称轴，q：2是y=|sinx|的最小正周期，下列新命题：pq；pq；p；q其中真命题有（）a0个b1个c2个d3个考点：复合命题的真假 专题：三角函数的图像与性质分析：先判断命题p，q的真假，然后根据复合命题之间的关系进行判断解答：解：当x=时，y=|sinx|=|sin|=0，所以x=不是函数的对称轴，所以命题p为假因为f（x+）=|sin（x+）|=|sinx|=|sinx|=f（x），所以函数y=|sinx|的最小正周期是，所以命题q为假所以pq为假，pq为假，p为真，q为真所以真命题的个数有两个故选c点评：本题考查了复合命题的真假判断，要先对简单命题p，q进行真假判断，然后结合复合命题真假与简单命题真假之间的关系进行判断4函数y=3x与y=3x的图象关于下列那种图形对称（）ax轴by轴c直线y=xd原点中心对称考点：函数的图象与图象变化 专题：计算题；作图题分析：在函数y=3x的图象上任取一点a（a，3a），可得a关于原点的对称点a恰好在y=3x的图象上，由此可得两函数的图象关于原点对称，得到本题的答案解答：解：在函数y=3x的图象上取一点a（a，3a），可得点a对应函数y=3x图象上的点a（a，3a），a与a关于原点对称，由点a的任意性，得函数y=3x与y=3x的图象关于原点对称，故选d点评：本题给出两个指数函数的图象，求它们关于哪种图形对称，着重考查了指数函数的图象与性质和图象对称等知识，属于基础题5设=（）a1b1c2d2考点：函数的值 专题：计算题分析：本题考查的是分段函数求值问题在解答时，可以分层逐一求解先求 f（5），再根据 f（5）的范围求解 ff（5）的值从而获得答案解答：解：52，f（5）=log24=2；又22，ff（5）=f（2）=20=1答案为：1故选b点评：本题考查的是分段函数求值问题在解答中充分体现了分类讨论思想、函数求值知识以及问题转化思想的应用属于常规题型，值得同学们总结反思6给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）abcd考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数解答：解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在r上单调递增，不合题意故选b点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件7已知定义在r上的奇函数f（x），满足f（x4）=f（x）且在区间0，2上是增函数，则（）af（25）f（11）f（80）bf（80）f（11）f（25）cf（11）f（80）f（25）df（25）f（80）f（11）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可解答：解：f（x4）=f（x），f（x8）=f（x4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=f（34）=f（1）=f（1），f（80）=f（0），f（25）=f（1），f（x）是奇函数，且在区间0，2上是增函数，f（x）在区间2，2上是增函数，f（1）f（0）f（1），即f（25）f（80）f（11），故选：d点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键8若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）a（1，1）b（2，2）c（，2）（2，+）d（，1）（1，+）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：计算题分析：利用题中条件：“关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根”由韦达定理的出m的关系式，解不等式即可解答：解：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，0，即：m240，解得：m（，2）（2，+）故选：c点评：本题考查一元二次方程的根的判别式与根的关系，属于基本运算的考查9设集合m=1，2，n=a2，则“a=1”是“nm”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件考点：集合关系中的参数取值问题 专题：集合分析：先由a=1判断是否能推出“nm”；再由“nm”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论解答：解：当a=1时，m=1，2，n=1有nm当nm时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“nm”的充分不必要条件故选a点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题10已知p：xr，mx2+20，q：xr，x22mx+10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是（）a1，+）b（，1c（，2d1，1考点：特称命题；复合命题的真假；全称命题 专题：计算题分析：已知p：xr，mx2+20，q：xr，x22mx+10，分别解出命题p和q，根据pq为假命题，分类进行求解；解答：解：p：xr，mx2+20，m0，q：xr，x22mx+10，=4m240，1m1，pq为假命题，p为假命题，q也为假命题，p为假命题，则m0，q为假命题，则m1或m1，实数m的取值范围是m1，即1，+）故选a点评：复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系是解决复合命题真假的依据：p且q的真假，当p，q全真则真，有假则假；p或q的真假，p，q中有真则真，全假则假；非p的真假与p的真假相反二.填空题（每小题5分，共25分）11已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，求实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：不等式的解法及应用分析：先求出不等式|xm|1的解集，再由不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x来确定m的取值范围解答：解：由不等式|xm|1得m1xm+1；因为不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，所以m；经检验知，等号可以取得；所以m点评：本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用12函数y=ln的单调递增区间是（1，1）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=0，求得函数的定义域为（1，1），y=lnt，本题即求函数t在定义域内的增区间求得t的增区间，可得函数y的增区间解答：解：令t=0，求得1x1，故函数的定义域为（1，1），y=lnt，故本题即求函数t在定义域内的增区间由于t=1 在区间（1，1）上是增函数，故函数y的增区间为（1，1），故答案为：（1，1）点评：本题主要考查复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题13已知函数f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）（xr），则f=考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令y=1，得到（x）=f（x+1）+f（x1），将x换成x+1，得到f（x+1）=f（x+2）+f（x），即有f（x+2）+f（x1）=0，再将x换成x+1，得到f（x）+f（x+3）=0即f（x+6）=f（x）则函数的周期为6，则f=f（3），可令x=y=0，求出f（0），由f（x）+f（x+3）=0，令x=0，得f（3）=即可得到答案解答：解：当y=1，由4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）可得4f（1）f（x）=f（x+1）+f（x1），即f（x）=f（x+1）+f（x1），f（x+1）=f（x+2）+f（x），即有f（x+2）+f（x1）=0，即有f（x）+f（x+3）=0即f（x+6）=f（x+3）=f（x）则函数为周期t=6的函数，则f=f（6335+3）=f（3），由于4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）可令x=y=0，4f（0）f（0）=2f（0），则f（0）=（0舍去）由f（x）+f（x+3）=0，令x=0，得f（3）=f（0）=故f=故答案为：点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的周期性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题14若函数y=mx2+x+5在2，+）上是增函数，则m的取值范围是考点：函数单调性的性质 专题：计算题；分类讨论分析：据函数的单调性与导函数符号的关系，将问题转化为不等式恒成立；对m分类讨论求y最小值，求出m的范围解答：解：函数y=mx2+x+5在2，+）上是增函数y=2mx+10在2，+）恒成立y最小值0求m=0和题意m0时，只要最小值2m（2）+10解得m即0mm0时，不满足y=2mx+10在2，+）恒成立总之0m故答案为点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：导函数为正，函数单增；导函数为负，函数单减15为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：已知加密为y=ax2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是4考点：信息的加密与去密；函数的值；指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：压轴题分析：明文“3”，即x的值，得到密文为“6”，即y的值，求得a=2，密码对应关系为：y=2x2，按此规则可求出原发的明文解答：解：依题意可知明文“3”，即x=3，得到密文为“6”，即y=6，求得a=2，密码对应关系为：y=2x2，接受方接到密文为“14”，即y=14，则原发的明文是x=4故答案为：4点评：本题考查求指数函数解析式，仔细分析题意，是解好题目的关键，是基础题三.解答题（共6小题，共75分）16已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由考点：对数函数图象与性质的综合应用；二次函数的性质 专题：计算题分析：（1）根据f（1）=1代入函数表达式，解出a=1，再代入原函数得f（x）=log4（x2+2x+3），求出函数的定义域后，讨论真数对应的二次函数在函数定义域内的单调性，即可得函数f（x）的单调区间；（2）先假设存在实数a，使f（x）的最小值为0，根据函数表达式可得真数t=ax2+2x+31恒成立，且真数t的最小值恰好是1，再结合二次函数t=ax2+2x+3的性质，可列出式子：，由此解出a=，从而得到存在a的值，使f（x）的最小值为0解答：解：（1）f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1，log4（a12+21+3）=1a+5=4a=1可得函数f（x）=log4（x2+2x+3）真数为x2+2x+301x3函数定义域为（1，3）令t=x2+2x+3=（x1）2+4可得：当x（1，1）时，t为关于x的增函数；当x（1，3）时，t为关于x的减函数底数为41函数f（x）=log4（x2+2x+3）的单调增区间为（1，1），单调减区间为（1，3）（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，由于底数为41，可得真数t=ax2+2x+31恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a为正数，且当x=时，t值为1a=因此存在实数a=，使f（x）的最小值为0点评：本题借助于一个对数型函数，求单调性与最值的问题，着重考查了函数的单调性与值域和二次函数的图象与性质等知识点，属于中档题17设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围考点：命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：阅读型分析：（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合b是集合a的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围解答：解：（）由x24ax+3a20，得：（x3a）（xa）0，当a=1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由，得：2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3 （） p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设a=x|p（x），b=x|q（x），则b是a的真子集，又b=（2，3，当a0时，a=（a，3a）；a0时，a=（3a，a）所以当a0时，有，解得1a2，当a0时，显然ab=，不合题意所以实数a的取值范围是1a2点评：本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题18已知函数f（x）对任意的a、br都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，且当x0时，f（x）1（1）求证：f（x）是r上的增函数； （2）若f（4）=5，解不等式f（3m2m2）3考点：函数单调性的判断与证明；抽象函数及其应用 专题：计算题；证明题分析：（1）先任取x1x2，x2x10由当x0时，f（x）1得到f（x2x1）1，再对f（x2）按照f（a+b）=f（a）+f（b）1变形得到结论（2）由f（4）=f（2）+f（2）1求得f（2）=3，再将f（3m2m2）3转化为f（3m2m2）f（2），由（1）中的结论，利用单调性求解解答：解：（1）证明：任取x1x2，x2x10f（x2x1）1f（x2）=fx1+（x2x1）=f（x1）+f（x2x1）1f（x1），f（x）是r上的增函数（2）f（4）=f（2）+f（2）1=5，f（2）=3f（3m2m2）3=f（2）又由（1）的结论知，f（x）是r上的增函数，3m2m22，3m2m40，1m点评：本题主要考查抽象函数的单调性证明和单调性定义解抽象不等式19二次函数f（x）=x216x+q+3若函数在区间1，1上存在零点，求实数q的取值范围考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：由二次函数的单调性易得，解关于q的不等式组可得解答：解：二次函数f（x）=x216x+q+3的对称轴为x=8，函数f（x）在区间1，1上是减函数，函数在区间1，1上存在零点，必有，即，解不等式组可得20q12，实数q的取值范围为20，12点评：本题考查二次函数的零点分布，得出q的不等式组是解决问题的关键，属基础题20设函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时，f（x）0，f（1）=2（1）求证f（x）是奇函数