江苏省南京市湖滨中学1高二数学下学期4月月考试题（含解析）苏教版(1).doc

江苏省南京市湖滨中学2013-1-2014学年高二数学下学期4月月考试题（含解析）苏教版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则=_2.命题 “，”的否定是_3复数在复平面上对应的点在第_象限4. “”是“”的_条件. （用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）5.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是_【答案】6.如图，给出一个算法的伪代码， 则_ 7为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为_8.根据如图所示的流程图，则输出的结果为_9根据右图所示的算法，可知输出的结果为_10设向量,若,则等于_11有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则至少有一件不合格的概率为_12在椭圆中,左焦点为, 右顶点为, 短轴上方端点为，若,则该椭圆的离心率为_考点：椭圆的离心率13.对实数和，定义运算“”：设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_矛盾舍去；当时，若，为减函数，若，为增函数，所以为极小值，也是最小值；当，即时，在二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）根据我国发布的环境空气质量指数技术规定 （试行），共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，均为重度污染，及以上为严重污染某市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示：（1）该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？（2）若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？（3）空气质量指数低于时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？【答案】6；3；0.6【解析】试题分析：（1）由题意知样本容量为30，由频率分布直方图求出环境空气质量优或良的概率，可求得11月份环境空气质量优或良的天数；（2）求出中度污染的概率，算出11月份30天中中度污染的天数，进而可求中度污染被抽到的天数；（3）空气质量指数低于150的，在频率分布直方图中有三个小矩形，求出前三16(本题满分14分)已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示)，用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形都涂同一颜色的概率；（2）3个小矩形颜色都不同的概率.由古典概型的概率计算公式可得：考点：1、古典概型的概率；2、排列的应用17(本题满分15分)已知四棱锥p-abcd，底面abcd是，边长为的菱形，又，且pd=cd，点m、n分别是棱ad、pc的中点（1）证明：dn/平面pmb；（2）证明：平面pmb平面pad.18(本题满分15分)已知,且. (1)将表示为的函数,并求的单调增区间;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,求的面积.,即增区间为19（本题满分16分）经销商用一辆型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场据测算，型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量（单位：）与速度（单位：km/h）的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元已知燃油价格为7.5元/l（1）设运送这车水果的费用为（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？20（本题满分16分）已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆的方程；（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为证明：线段的长为定值【答案】（1）；（2）定值为 2，证明见解析【解析】试题分析：（1）根据椭圆的离心率、长轴与短